3.3.2地物线与直线的位置关系
3.3.2 抛物线与直线的位置关系
复习回顾：1、直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系有哪些？2、怎样判断直线与圆、椭圆、双曲线位置关系？
复习回顾： 1、直线与圆、椭圆、双曲线 的位置关系有哪些？ 2、怎样判断直线与 圆、椭圆、双曲线位置关系？
直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：证1、根据几何图形判断的直接判断-2、直线与曲Ax+By+c=0解的个数线的公共点f(x,y)=0(二次方程)的个数臻2
直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法： 1、根据几何图形判断的直接判断 2、直线与曲 线的公共点 的个数 Ax+By+c=0 f(x,y)=0(二次方程) 解的个数 形 数
判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的计算判别式渐进线平行L△>0△<0△=0I相交（一个交点）相交相切相离
判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 >0 =0 <0 相交 相切 相离
讲授新课：二、问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？VXF
F x y 问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？ 二、讲授新课：
类型一：位置关系判断例1：已知直线l：y=kx十1和抛物线思考：直线的C：y2=4x，试判断当 k 为何值时，条数与点的位与 C有:置有何关系？①一个公共点；②两个不同公共点；③没有公共点(1)k = 0或k =1y? = 4x解：消元得k2x2+(2k-4)x+1=0y= kx +1(2)k14x另解：消元得：ky2-4y+4=0y= kx +1变式：过点（0，1)与抛物线C仅有一个公共点的直线有3条
例 1：已知直线 l：y＝kx＋1 和抛物线 C：y 2＝4x，试判断当 k 为何值时，l 与 C 有： ① 一个公共点；②两个不同公共点； ③没有公共点. 2 4 2 2 (2 4) 1 0 1 y x k x k x y kx = + − + = = + 解： 消元得 2 4 2 4 4 0 1 y x ky y y kx = − + = = + 另解： 消元得： (1) 0 1 k k = = 或 (2) 1 0 k k 且 （3 1 ）k 变式：过点（0，1)与抛物线C仅有一个公共点的直线有 3 条 类型一：位置关系判断 =16(1- ) k 思考：直线的 条数与点的位 置有何关系？
总结：判断直线与抛物线位置关系的操作步骤把直线方程代入抛物线方程二此项系数为0二此项系数不为0直线与抛物线的计算判别式对称轴平行I△>0△<0△=0相交（一个交点）相离相交相切
判断直线与抛物线位置关系的操作步骤： 把直线方程代入抛物线方程 二此项系数为0 二此项系数不为0 直线与抛物线的 对称轴平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 >0 =0 <0 相交 相切 相离 总结：
例2：求过定点（0，2），且与抛物线y2=4x相切的直线方程说明：（1）联立方程组，结合判别式求解（2）注意斜率不存在的情形
例2：求过定点（0，2），且与抛物线y 2＝4x 相切的直线方程. 说明：（1）联立方程组，结合判别式求解 （2）注意斜率不存在的情形
例3、在抛物线y2=x上求一点，使它到直线L：x+y+4=0的距离最短，并求此距离解：直线与抛物线无交点设抛物线上一点P(xo.y%),4//x+y+4|d =% + +4则y = xoV2V2将x。=y。代入得：yd = *++4l _*+o+4V2V215V21时,d此时P..当y =xFmin2X2设直线x+y+m=0与抛物线相切=X由△=0得:m=y?+y+m=04x+y+m=0
例3、在抛物线y 2=x上求一点，使它到直线Ｌ： x+y+4=0的距离最短，并求此距离. . O F x y 0 0 解：直线与抛物线无交点设抛物线上一点P x y ( . )， 2 0 0 则y x = 0 0 4 | | 2 x y d + + = 0 0 | 4 | 2 x y + + = 2 0 0 将x y = 代入得： 2 0 0 | 4 | 2 y y d + + = 2 0 0 0 4 ,( ) 2 y y y R + + = 0 min 1 15 2 , 2 8 = − = 当y d 时 设直线x y m + + = 0与抛物线相切 1 1 ( , ) 4 2 此时P − 2 2 0 0 y x y y m x y m = + + = + + = 1 0 : 4 由 = = 得 m
类型二：求弦长例4、已知直线l：y=一x十1和抛物线C：y2=4x，设直线与抛物线的交点为A、B，求AB的长.8B说明：直线被曲线截得的弦「AB「=/1十k1 Xj—X2或[AB=/1+[yi-2]R
说明：直线被曲线截得的弦︱AB︱＝ 1＋k 2 ︱x1－x2︱ 例4、已知直线l：y＝－x＋1和抛物线 C：y 2＝4x，设直线与抛物线的交点为 A、B，求AB的长. A B 类型二：求弦长 2 1 2 1 | |= 1 | | AB y y k 或 + − 8