空间直角坐标系
空间直角坐标系
复习回顾①空间向量基本定理？②空间单位正交基底？
2 ①空间向量基本定理？ ②空间单位正交基底？
探究新知利用单位正交基底的概念，在平面内选定一点O和一个单位正交基底(i,j，以O为原点，分别以i,j的方向为正方向、以它们的长度为单位长度建立两条数轴：x轴，v轴，那么我们就建立了一个平面直角坐标系。同样地，我们怎样建立一个空间直角坐标系？
3 长度建立两条数轴： 轴， 轴，那么我们就建立了一个平面直角坐标系。 ，以 为原点，分别以 的方向为正方向、以它们的长度为单位 利用单位正交基底的概念，在平面内选定一点 和一个单位正交基底 x y i j O i j O , , 同样地，我们怎样建立一个空间直角坐标系？
在空间中选定一点O和一个单位正交基底(i,j,k，以O为原点，分别以ij,k的方向为正方向，以他们的长度为单位长度建立三条数轴：x轴，轴，z轴，他们叫作坐标轴。这样就建立了一个如空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，ij,k叫做坐标向量，通过通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分。注：画空间直角坐标系Ox时，一般使xOy=135°（或45°），vOz=90%
标轴。 为正方向，以他们的长度为单位长度建立三条数轴： 轴， 轴， 轴，他们叫作坐 在空间中选定一点 和一个单位正交基底 ，以 为原点，分别以 的方向 x y z O i, j, k O i, j, k 称为 平面 平面 平面，它们把空间分成八个部分。 叫做坐标向量，通过通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别 这样就建立了一个如空间直角坐标系 ， 叫做原点， Oxy Oyz Ozx Oxyz O i j k , , , , 0 0 0 注：画空间直角坐标系Oxy时，一般使 xOy = 135 (或45 ），yOz = 90
思考：给定的空间直角坐标系下，空间任意一点是否与有序实数组（x，y，2）之间存在唯一的对应关系？[提示]是．给定空间直角坐标系下，空间给定一点其坐标是唯一的有序实数组(x，y，z)；反之，给定一个有序实数组(x，y，z)，空间也有唯一的点与之对应
思考：给定的空间直角坐标系下，空间任意一点是否与有序实数 组(x，y，z)之间存在唯一的对应关系？ [提示] 是．给定空间直角坐标系下，空间给定一点其坐标是唯 一的有序实数组(x，y，z)；反之，给定一个有序实数组(x，y，z)，空 间也有唯一的点与之对应．
(1)空间直角坐标系的特征①三条轴两两相交且互相垂直：②有相同的单位长度
(1)空间直角坐标系的特征 ①三条轴两两相交且互相 ； ②有 的单位长度． 垂直 相同
(2)相关概念0坐标原点坐标轴x轴、轴、三轴xOy=平面、_yOz平面、xOz_平面坐标平面（3）右手直角坐标系要求右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，中指指向二轴的正方向：则称这个坐标系为右手直角坐标系
(2)相关概念 坐标原点 坐标轴 轴、 轴、 轴 坐标平面 平面、 平面、 平面 (3)右手直角坐标系要求 右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正方向，中指指向 轴的正方向．则称这个坐标系为右手直角坐标系。 O x y z xOy yOz xOz x y z
空间一点的坐标空间一点M有序实数组M(α,y,z)其中 x→横坐标，→纵坐标，z→竖坐标
空间一点的坐标 其中 x→横坐标，y→纵坐标，z→竖坐标．
对点练习1.下列点在x轴上的是(A. (0.1, 0.2, 0.3)B.(0, 0, 0.001)C. (5, 0, 0)D. (0, 0.01, 0)C[x轴上的点的纵坐标和竖坐标为0.]
C [x 轴上的点的纵坐标和竖坐标为 0.] 1．下列点在 x 轴上的是( ) A. (0.1，0.2，0.3) B. (0，0，0.001) C. (5，0，0) D. (0，0.01，0) 对点练习
2.点P(1，一2，5)到xOy平面的距离为(1A.1B.2C.-2D.5D[点 P(1，一2，5)在xOy平面上的射影是P'(1，一2，O)，则点P(1，一2，5)到xOy平面的距离为|PP=5.1
D [点 P(1，－2，5)在 xOy 平面上的射影是 P′(1，－2，0)，则点 P(1，－2，5)到 xOy 平面的距离为|PP′|＝5.] 2．点 P(1，－2，5)到 xOy 平面的距离为( ) A.1 B．2 C.－2 D．5