椭圆的简单几何性质
椭圆的简单几何性质
复习：1.椭圆的定文：平面内与两定点F}、F,的距离之和为常数(大于IF1F2I)的动点的轨迹叫做椭圆。符号表述：|PF|+|PF,=2aα(2α>FFD2.椭圆的标准方程是：7x:l(a>b>0)当焦点在X轴上时62a中=l(a>b>0)当焦点在Y轴上时b2oα2=b2+c23.圆中α.b.c的关系是:
复习： 1.椭圆的定义: 平面内与两定点F1、F2的距离 为常数 的动点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是： 3.椭圆中a,b,c的关系是: a 2=b2+c2 | | | | 2 (2 | |) 1 2 F1F2 PF + PF = a a 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 1( 0) 2 2 2 2 + = a b b y a x 1( 0) 2 2 2 2 + = a b b x a y 符号表述： 之和 （大于|F1F2 |）
问题请同学们观察下面这个图形在x轴的上方、下方y轴的左侧、右侧有怎样的关系呢?Yx= 1(a > b >0)2Xba结论：关于x轴、y轴、原点都对称
Y O X 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b + = 问题: 请同学们观察下面这个图形在x轴的上方、下方， y轴的左侧、右侧有怎样的关系呢？ 结论:关于x轴、y轴、原点都对称
圆的对称性YV关于y轴对称:l(a>b>0)h2aP2(-X, y)P (x, y)中心：椭圆的对称中心X叫做椭圆的中心。Pi (x, -y) P3 (-X, -y)关于原点对称关于x轴对称
Y O X P2（-x，y） P（x，y） P3（-x，-y） P1（x，-y） 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b + = 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 一、椭圆的对称性 中心：椭圆的对称 中心 叫做椭圆的中心
二、 椭圆的顶点y?=l(a>b>0)tN62a*顶点：椭圆与它的对*长轴、短轴：线段A,A2、B,B,分别叫做称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。椭圆的长轴和短轴1(0,b)B2ab0A,(a,F,0(-a, bFicB1|(0,-b)长半轴长和短半轴长a、b分别叫做椭圆的
二、椭圆的顶点 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b + = *顶点：椭圆与它的对 称轴的四个交点，叫做 椭圆的顶点。 *长轴、短轴： 线 段A1A2、B1B2分别叫做 椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 o y B2 B1 A1 A2 F1 c F2 b a (0,b) (a，0) (0,-b) (-a，0)
227x观察圆一的图形得出x，的范围+622a三、范围:从椭圆方程上怎样得到x,y的范围？22x≤1得:≤1,2b2a-b≤y≤b 知-a<x<a,椭圆落在x=土a，y=士yb组成的矩形中B2(0.b)abI5At0F,(-a, 0)F1/. (a, 0)cB(0,-b)
-a≤x≤a, -b≤y≤b 知 1, 2 2 a x 2 1得： 2 b y o y B2 B1 A1 A2 F1 c F2 b a 三、范围： 2 2 2 2 1 , x y x y a b 观察椭圆 + = 的图形得出 的范围 椭圆落在x=±a, y= ± b组成的矩形中 (-a，0) (a，0) (0,b) (0,-b) 从椭圆方程上怎样得到x,y的范围？
根据前面所学有关知识画出下列图形1(2) 25x2+4y2=1001625（1）长轴长是：_10。短轴长是：8一。焦距是：6焦点坐标是：（±3,0)。顶点坐标是：（±5,0)(0,±4)。y4-332211AAA3451234X-5 -4 -3 -2-11X-4 -3-2-11-2-2-3-34B110一。短轴长是：4。焦距：2V21（2）长轴长是：焦点坐标是：(0,±V21）。顶点坐标是：(±2,0）（0,±5)
1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 根据前面所学有关知识画出下列图形 2 2 1 1 25 16 x y （） + = 2 2 4 100 + = y （ ） 2 25x A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 （1）长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 （2）长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 10 8 6 ( 3,0) ( 5,0) (0, 4) 10 4 2 21 (0 21) ， ( 2,0) (0, 5)
思考：这两个椭圆的形状有何不同？椭圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？
思考：这两个椭圆的形状有何不同？椭 圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？
四、椭圆的离心率C离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： e 二a叫做随圆的离心率0<e<1[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：e 越大越扁b?a2-b2C[3]e与a,b的关系：e = 二2aaa
四、椭圆的离心率 a c 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： e = 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： [2]离心率对椭圆形状的影响： 0<e<1 e 越大越扁 [3]e与a,b的关系: 2 2 2 2 2 1 a b a a b a c e = − − = =
21h1(a>b>0)中1、已知椭圆622aa则求圆离心率eV362q2方法一： e2N2aaOV3bV3C方法二： α =2b， .c2=a2-b2 =3b222ba
( ) 2 2 2 2 1 1 1 0 , 2 . x y b a b a b a e 、已知椭圆 + = = 中 则求椭圆离心率 2 2 2 2 2 3 1 = 2 c a b b e a a a − 方法一： = = = − 2 2 2 2 3 3 2 , c =a 3 e= 2 2 c b a b b b a b 方法二： = − = = =