直线的两点式方程2.2. 2
2.2.2 直线的两点式方程
学习目标：1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围.（重点）2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围．（重点）3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标
学 习 目 标： 1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围．(重点) 2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围．(重点) 3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标
情境引入·助学助教某区商业中心○有通往东、西、南、北的四条大街，某公园位于东大街北侧、北大街东P处，如图所示．公园到东大街、北大街的垂直距离分别为1km和4km.现在要在公园前修建一条直线大道分别与东大街、北大街交汇于A、B两处，并使区商业中心O到A、B两处的距离之和最短
某区商业中心 O 有通往东、西、南、北的四条大街，某公园位 于东大街北侧、北大街东 P 处，如图所示．公园到东大街、北大街 的垂直距离分别为 1 km 和 4 km.现在要在公园前修建一条直线大道 分别与东大街、北大街交汇于 A、B 两处，并使区商业中心 O 到 A、 B 两处的距离之和最短．
BP北大街A中心0东大街洗设在上述问题中，实际上解题关键是确定直线AB，那么直线AB的方程确定后，点A、B能否确定？
在上述问题中，实际上解题关键是确定直线 AB，那么直线 AB 的方程确定后，点 A、B 能否确定？
已知两点P(x,),P(x2,2),如何通过这两点的直线的方程？k= y2 -yiX2 -Xiyyi_x=xi直线方程可表示为：y2-y1 X2X1此方程叫做直线的两点式方程思考：直线的两点式方程的适用条件是什么呢？
5 已知两点P（1 x1 , y1 ),P2 (x2 , y2 ),如何通过这两点的直线的方程？ 2 1 2 1 x x y y k − − = 直线方程可表示为： y－y1 y2－y1 ＝ x－x1 x2－x1 此方程叫做直线的两点式方程 思考：直线的两点式方程的适用条件是什么呢？
求：过两点（a,0),(0,b)(ab≠0),则直线的直线方程？J-0x-0xy化简得二，b-0o-aba此方程为直线的截距式方程
6 求：过两点（a,0),(0,b)(ab 0),则直线l的直线方程？ a x b y − − = − − 0 0 0 0 + =1 b y a x 化简得 此方程为直线的截距式方程
名称两点式方程截距式方程y=yi-xxi+#=1直线方程y2-yiX2-Xi适用范围斜率存在且不为零斜率存在且不为零，不过原点
名称 两点式方程 截距式方程 直线方程 _ _ 适用范围 斜率存在且不为零 斜率存在且不为零，不过原点 y－y1 y2－y1 ＝ x－x1 x2－x1 x a ＋ y b ＝1
y-yix一xi思考：方程和方程(y一yi)(x2一xi)=(x一xi)(y2一yi)X2一x1y2y1的适用范围相同吗？答案：不同·前者为分式形式方程，它不表示垂直于坐标轴的直线，后者为整式形式方程，它表示过任何两点的直线
思 考：方程 y－y1 y2－y1 ＝ x－x1 x2－x1 和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1) 的适用范围相同吗？ 答案：不同．前者为分式形式方程，它不表示垂直于坐标轴的直 线，后者为整式形式方程，它表示过任何两点的直线．
1. 判断V2Vi(1)直线的两点式方程也可以用Xx2，y2)表一X1X2-XX示.(2)任何直线都可以用方程+=1表示，(ba(3)能用两点式写出的直线方程，也可以用点斜式方程写出。答案：(1)×(2)×(3)
1．判断 (1)直线的两点式方程也可以用y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1 (x1≠x2，y1≠y2)表 示． ( ) (2)任何直线都可以用方程x a＋ y b＝1 表示． ( ) (3)能用两点式写出的直线方程，也可以用点斜式方程写出． ( ) 答案：(1)× (2)× (3)√
2.过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是(A. x+y+1=0B. x+y-1=0C. x-y十1=0D. x-y-1=0y-2x-3D「由直线的两点式方程，行化简，得x一y一1=4-3-230. ]
2．过点 A(3,2)，B(4,3)的直线方程是( ) A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 D [由直线的两点式方程，得y－2 3－2 ＝ x－3 4－3 ，化简，得 x－y－1＝ 0.]