《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版必修第一册）5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）

1.4.2正弦函数余弦函数的性质(二)

1.4.2正弦函数余弦函数的性质 （二）

1.定义域和值域x元元3元3元5元2元元3元2元1正弦函数 =sinx定义域：R值域：[-1，1]L2元-2元3元5元3元元3元元余弦函数y=cosx定义域：R值域：[-1，1]Icosx≤1I sinx<1

1.定义域和值域 x 2  2  − 3 − 2  − 5 −2 2  − −3 O  2 3 2 2 5 3 −1 1 x 2  2  − 3 − 2  − 5 −2 2  − −3 O  2 3 2 2 5 3 −1 1 正弦函数 y x = sin 定义域：R 值域：[-1，1] 余弦函数 y x = cos 定义域：R 值域：[-1，1] | sin | 1 | cos | 1 x x ≤ ≤

2.周期性（复习）T = 2元(1)y = sin x2元T=y = Asin(ox +Φ)IのT= 2元(2)y = cos x2元T=y = Acos(ox +@)I0

2.周期性（复习） (1) sin y x = T = 2 y A x = + sin( )   2 | | T   = (2) cos y x = T = 2 y A x = + cos( )   2 | | T   =

3.奇偶性正弦函数为奇函数x元元3元5元3元3元2 元2元2元5元22元对称中心:(k元,0)kez对称轴：+kπ,kezX=2余弦函数为偶函数DD元Q3元2元5元-2元3元元元3元3T元对称轴：x=kπ,kezkez对称中心一+k元,0)2

x 2  2  − 3 − 2  − 5 −2 2  − −3 O  2 3 2 2 5 3 −1 1 正弦函数为奇函数 对称轴： , 2 x k k Z  = +   对称中心： ( ,0) k k Z   余弦函数为偶函数 x 2  2  − 3 − 2  − 5 −2 2  − −3 O  2 3 2 2 5 3 −1 1 x k k Z =   , ( ,0) 2 k k Z  对称轴： 对称中心： +   3.奇偶性

4.正弦余弦函数的单调性探究：正弦函数的单调性IX5元元3元3元2元元1371n-1元+2k元,=+ 2k元l(kE Z)正弦函数在每个闭区间22上都是增函数，其值从－1增大到1；3元元而在每个闭区间"+2k元l(k Z)上都是+2k元，22减函数，其值从1减小到-1

探究：正弦函数的单调性 x 2  2  − 3 − 2  − 5 −2 2  − −3 O  2 3 2 2 5 3 −1 1 正弦函数在每个闭区间 上都是增函数，其值从－1增大到1； 而在每个闭区间 上都是 减函数，其值从1减小到－1。 4.正弦余弦函数的单调性

探究：余弦函数的单调性2元5元-2九元3元元1元3元3元5元3元由余弦函数的周期性知：余弦函数在每一个闭区间[k·2元一元,2k元](kEZ)上都是增函数，其值从-1增大到1；而在每个闭区间[2k元，2k元+元1（kEz上都是减函数，其值从1减小到-1

探究：余弦函数的单调性 x 2  2  − 3 − 2  − 5 −2 2  − −3 O  2 3 2 2 5 3 −1 1 由余弦函数的周期性知： 其值从－1增大到1 ； 余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数， [ 2 , 2 ]( ) k k k Z  −     其值从1减小到－1。 而在每个闭区间 [ 2 , 2 ]( ) k k k Z    +  上都是减函数

例1不通过求值，比较下列各数的大小：23元T(1)与sin(sin(（2)coscOS1810元元元解：因为0(1)21810元1正弦函数ysinx在区间上单调递增，2元元所以sin(sin1810X5元元元3元3元2元元3S

（1） ； （2） ． π π sin( ) sin( ) 18 10 − − 与 解：（1）因为 ， π π π 0 2 18 10 −  −  −  正弦函数y＝sinx在区间 上单调递增， π 0 2，   −     所以 π π sin( ) sin( ) 18 10 −  − ． 例1 不通过求值，比较下列各数的大小： 新知探究 23π 17π cos( ) cos( ) 5 4 − − 与 x 2  2  − 3 − 2  − 5 −2 2  − −3 O  2 3 2 2 5 3 −1 1

例1不通过求值，比较下列各数的大小：17元23元元元);新知(2) cos(与sin与(1) sin(COS54183元23元17元23元7元元解：(2)cos(cOScOsCOSCOScOs55441且余弦函数在区间［0，元］上单调递减，3元23元元所以cos=>coscos(C4552元C-2元3元3元元元2元5元

解：（2） ， 23π 23π 3π cos( ) cos cos 5 5 5 − = = 17π 17π π cos( ) cos cos 4 4 4 − = = ， 且余弦函数在区间［0，π］上单调递减， 所以 π 3π 23π 17π cos cos cos( ) cos( ) 4 5 5 4 > ， −  − ． （1） ；新知探究 （2） ． π π sin( ) sin( ) 18 10 − − 与 23π 17π cos( ) cos( ) 5 4 − − 与 例1 不通过求值，比较下列各数的大小： x 2  2  − 3 − 2  − 5 −2 2  − −3 O  2 3 2 2 5 3 −1 1

例求函数 y= sinx[-2元,2元]的单调递增区间2元4元元解：则z E令z=-x+[-2元, 2元] ,xE33'322元4元元元因为y=sinz,的单调递增区间是z6ZE2'2335元/元元元元得且由X2233231元[-2元,2元］的函数y=sinxE所以，x+325元元单调递增区间是33

例 求函数   的单调递增区间． 1 π sin 2π 2π 2 3 y x x ， ，   = +  −     解：令   ，则 ． 1 π 2π 2π 2 3 z x x = +  − ， ， 2π 4π 3 3 z ，    −    因为 的单调递增区间是 ， 2π 4π sin 3 3 y z z ， ，   =  −    π π 2 2 z ，    −    且由 得 ， π 1 π π 2 2 3 2 − + ≤ x ≤ 5π π 3 3 − ≤ x ≤ 所以，函数   的 1 π sin 2π 2π 2 3 y x x ， ，   = +  −     5π π 3 3 ，   −     单调递增区间是 ．

例2、求下列函数的单调递增区间：(2) y=3sin() y= cos2x+6元ER(1)解：令u=2x+=6则y=cosu在u[2k－元,2k元|单调递增：u=2x+"在xe R上单调递增6元元在2x+2x +[2k元一元，2k元］上单调递增: y= cos66元即，当2k元一元≤2x+≤2k元(kEZ)时，y随x增大而增大67元元所以，当k元kεZ)时，J随x增大而增大x≤k元1212元7元元所以y=cos的单调递增区间为：2x +k元61212

( ) ( ) 2 1 cos 2 2 3sin 6 3 2 x y x y       = + = −         例 、求下列函数的单调递增区间： (1 2 ) 6 u x  解：令 = + R 则y u k k =  − cos 2 ,2 在u     单调递增 2 6 u x x R  = +  在 上单调递增 cos 2 2 2 ,2   6 6 y x x k k         = + +  −    在 上单调递增 2 2 2 ( ) 6 k x k k Z y x  即，当    −  +   时， 随 增大而增大 ( ) 7 12 12 k x k k Z y x   所以，当   −   −  时， 随 增大而增大 cos 2 6 y x    = +     所以 的单调递增区间为: ( ) 7 , 12 12 k k k Z       − −     