5.2.1三角函数的概念
锐角的三角函数回顾锐角α的正弦、余弦和正切叫做角α的锐角三角函数，分别记作sinα,cos a, tan a.它们的值分别等于什么？B对边BCsina斜边AB邻边ACcosa =Q斜边ABA对边BCtana邻边AC
锐角的三角函数 锐角α的正弦、余弦和正切叫做角α 的锐角三角函数，分别记作sinα， cosα，tanα. 对边 斜边 sin B C A B a = = 邻边 斜边 cos = A C A B a = 对边 邻边 t an B C A C a = = A B C α 回顾 它们的值分别等于什么？
bMPsin αOPrP(a, b)OMacoS α =OPrbMMP福xtanα =OMa
x y o P(a，b) α r sin MP OP = cos OM OP = tan MP OM = M b r = a r = b a =
思考：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角 α的终边上的位置的改变而改变呢为什么？APOM ~ AP'OMM'pMPsinα =OpOPDOMOMcoSα =(P(a, b)OPOpM'pMPtanα =NOMOMMMx0结论：角的终边被确定上述三个比值就被确定,而与P点的位置无关
思考：对于确定的角α，上述三个比值是 否随点P在角α的终边上的位置的改变而 改变呢？为什么？ x y o P(a，b) α r P’ MM’ 结论:角的终边被确定上述三个比值就被确 定,而与P点的位置无关. ' ' POM ~ P OM sin MP OP = cos OM OP = tan MP OM = ' ' ' M P OP = ' ' OM OP = ' ' ' M P OM =
TyMP:bsinα一一OPP(a, b)OMCOSα =avaOPVM0xbMPtan α =OMa在直角坐标系中，我们称以原点0为圆心以单位长度为半径的圆称为单位圆
x y o P(a，b) α sin MP b OP = = cos OM a OP = = tan MP b OM a = = 1 M 在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心， 以单位长度为半径的圆称为单位圆
任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么（1）y叫做α的正弦，记作sinαα的终边即sinα=yP(x, y)A(1,0)（2）x叫做α的余弦，记作sinα，0x即cos α = x（3）叫做α的正切，记作tan，x即tan α=二(x ± 0)x
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于 点P（x，y），那么 O x y P(x，y) A(1,0) sin = y （1）y叫做α的正弦，记作sinα， 即 cos = x （2）x叫做α的余弦，记作sinα， 即 tan ( 0) y x x = （3） 叫做α的正切，记作tanα， 即 x y α的终边 α
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，统称为三角函数
正弦、余弦、正切都是以角为自变量， 以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函 数值的函数,分别称为正弦函数、余弦函数 和正切函数，统称为三角函数
角一对应单值对应单值对应实数三角函数值三角函数的解析式：正弦函数：y=sin x余弦函数：=cosx正切函数：y=tanx
三角函数的解析式： 正弦函数：y=sin x 余弦函数：y=cos x 正切函数：y=tan x 角 三角函数值 单值对应 单值对应 一一对应 实数
三角函数的定义域在弧度制下，三角函数的定义域：定义域三角函数y=sinxRRy=cosx元y = tan x,kezxx±k元+2
, 2 x x k k Z + 三角函数 定义域 y x = sin y x = cos y x = tan R R 在弧度制下，三角函数的定义域：
试一试3若角α的终边与单位圆交于PC553443则sinα=_5;cosα=_5_;tanα=
P 则sin _;cos =_;tan =_ = _ 3 4 若角 的终边与单位圆交于（- ，- ）， 5 5 5 4 − 3 5 − 4 3 试一试