一3.4 函数的应用
3.4 函数的应用（一）
新课引入我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法
新课引入 我们学习过的一次函数、二次函数、 幂函数等都与现实世界有紧密联系. 下面通过一些实例感受它们的广泛应 用，体会利用函数模型解决实际问题 的过程与方法
例1依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，个税税额=应纳税所得额×税率一速算扣除数应纳税所得额=综合所得收入额一基本减除费用一专项扣除专项附加扣除一依法确定的其他扣除级数税率（%）全年应纳税所得额所在区间速算扣除数130其中，“基本减除费用”（免征额）[0.36000210(36000.144000）2.520为每年60000元.税率与速算扣除数320(144000,30000016920见表.425420.000(300,000.31920566000030(420000,5292069600003585920(660000,745(960000.+8)181920
例1 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人 所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳 税所得额、税率和速算扣除数确定， 个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数. 应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除 -专项附加扣除-依法确定的其他扣除. 其中，“基本减除费用”（免征额） 为每年60 000元.税率与速算扣除数 见表
设小王全年综合所得收入额为元，应缴纳综合所得个税税额为y元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元（1）求y关于x的函数关系：（2）如果全年的综合所得为249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
设小王全年综合所得收入额为x元，应缴纳综合所得个税税额 为y 元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社 会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1% ，9%，专项附加扣除是52 800元，依法确定其他扣除是4 560元. （1）求y关于x的函数关系； （2）如果全年的综合所得为249 600元，那么他全年应缴纳多少综 合所得个税？
解：根据公式“应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除”及已知得应纳税所得额t=x-60000-x（8%+2%+1%+9%)-52800-4560=0.8x-117360令0.8x-117360大于0，解得x大于146700，所以个人应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为：0, 0≤x≤146700,t二0.8x-117360,x>146700
0, 0 146700, 0.8 117360, 146700. x t x x = − 解：根据公式“应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除 -专项附加扣除-依法确定的其他扣除”及已知得 应纳税所得额 t=x-60000-x(8%+2%+1%+9%)-52800-4560 =0.8x-117360 令0.8x-117360大于0，解得x大于146700，所以 个人应纳税所得额 t 关于综合所得收入额 x 的函数解析式为：
当0≤x≤146700时，=0，所以y=0；当1467001346700时，t>960000，所以y=t×45%-181920=0.36x-234732；
当0≤x≤146 700时，t=0，所以y=0； 当146 7001346 700时，t>960 000 ，所以y=t×45%-181920=0.36x-234732；
0,0≤x≤146700,所以，函数解析式为0.024x-3520.8.1467001346700.当x-249600时，y=0.08×249600-14256-5712.所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元根据个人收入情况，利用上面获得的个税和月工资关系的函数解析式，就可以直接求得应缴纳的个税
所以，函数解析式为 0,0 146700, 0.024 3520.8,146700 191700, 0.08 14256,191700 326700, 0.16 40392,326700 521700, 0.2 61260,521700 671700, 0.24 88128,671700 971700, 0.28 126996,971700 1346700, 0.36 234732, x x x x x x x y x x x x x x x x − − − = − − − − 1346700. 当x=249600时，y=0.08×249600-14256=5712. 所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元. 根据个人收入情况，利用上面获得的个税和月工资关系的函数 解析式，就可以直接求得应缴纳的个税
例2一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图所示，（1）求图中影部分的面积，并说明所求面积的实际含义：（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s（单位：km）与时间的函P90数解析式并画出相应的图象0
例2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h）与时间t（单 位：h）的关系如图所示， (1) 求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； (2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km， 试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s（单位：km）与时间t的函 数解析式，并画出相应的图象. t v 1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 O
分析：当时间t在[0.5I内变化时，对于任意的时刻t都有唯一确定的行驶路程与之相对应.根据图所示，在时间段[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5]内行驶的平均速率分别为50km/h，80km/h，90km/h，75km/h，65km/h，因此在每个时间段内，行驶路程与时间的关系也不一样，需要分段表述解：（1）阴影部分的面积为50X1+80×1+90×1+75×1+65×1=360阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km
t v 1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 O 分析：当时间 t 在[0,5]内变化时，对于任意的时刻 t 都有唯一确定的行驶路 程与之相对应.根据图所示，在时间段[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5]内行驶 的平均速率分别为50 km/h， 80 km/h， 90 km/h， 75 km/h， 65 km/h，因 此在每个时间段内，行驶路程与时间的关系也不一样，需要分段表述. 解：(1) 阴影部分的面积为 50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360. 阴影部分的面积表示汽车在这5 h内行 驶的路程为360 km
(2)根据已知图，有50t+2004,0≤t<1,240080(t-1)+2054, 1≤t<2,23002200s=^90(t-2)+2134, 2≤t<3,210075(t-3)+2224,3≤t<4,200065(t-4)+2299, 4≤t≤5.o15234总结：本题的解答过程表明，函数图象对分析和理解题意很有帮助因此，我们要注意提高读图能力.另外，本题用到了分段函数，解决现实问题时经常会用到这类函数
(2) 根据已知图，有 ( ) ( ) ( ) ( ) 50 2004, 0 1, 80 1 2054, 1 2, 90 2 2134, 2 3, 75 3 2224, 3 4, 65 4 2299, 4 5. t t t t s t t t t t t + − + = − + − + − + 总结：本题的解答过程表明，函数图象对分析和理解题意很有 帮助.因此，我们要注意提高读图能力.另外，本题用到了分段 函数，解决现实问题时经常会用到这类函数. O t s 1 2 3 4 5 2000 2100 2400 2300 2200