第一章集合与常用逻辑用语1.4.充分条件与必要条件
第一章集合与常用逻 辑用语 1.4.充分条件与必要条件
1.4.1充分条件与必要条件一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的语句是真命题判断为假的语句是假命题
1.4.1充分条件与必要条件 一般地， 我们把用语言、符号或式 子表达的，可以判断真假的陈述句叫 做命题． 判断为真的语句是真命题， 判断为假的语句是假命题．
思考下列』“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；X（3）若x2-4x+3=0，则x=1 ；×（4）若平面内两条直线α和b均垂直于直线l，则a//b：
思考 • 下列 “若 ，则 ”形式的命题中，哪些是真命 题？哪些是假命题？ • （１）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个 平行四边形是菱形； • （２）若两个三角形的周长相等，则这两个三角 形全等； • （３）若 ，则 ； • （４）若平面内两条直线 和 均垂直于直线 ， 则 ．√ √ × × 2 x x − + = 4 3 0 x =1 a b / / a b p q l
定义一般地，“若p则g”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p=q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件“若p则q”为假命题记作pq，并且说p是q的不充分条件,说q是p的不必要条件
一般地，“若p则q ”为真命题，是指由p通过 推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q， 记作p⇒q，并且说p是q的充分条件， 是 的必要 条件 q p “若p则q ”为假命题记作p⇏q，并且说p是q 的不充分条件,说q是p的不必要条件 定义
充分条件与必要条件：一般地，如果已知P三9那么就说，p是q的充分条件，g是p的必要条件例如：平面内，a/ /l,b/ /l=a/ /ba/ /l,b/ /l是a / /b的充分条件a//b是a//l,b//l的必要条件两三角形全等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那 么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． p q 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件． 两三角形全等 两三角形面积相等 例如： 平面内， a l b l a b / / , / / / / a l b l / / , / / 是 a b / / 的充分条件． a b / / 是 a l b l / / , / / 的必要条件．
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形：（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似：（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4) 若x2 =1,则x= 1;(5)若a=b,则ac=bc(6）若x,y为无理数,则xy为无理数思考：例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？
2 1 1 2 3 ;. (4) 1 1; (5) , (6) , , p q p q x x a b ac bc x y xy = = = = 例 ：下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？ （ ）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （ ）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （ ）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直 若 ，则 若 则 若 为无理数 则 为无理数 思考：例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形” 的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？
例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？1）若四边形为平行四边形，则这个平行四边形的两组对角分别相等：（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例：（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形：(4）若x=1，则x2 =1;(5) 若ac =bc,则a= b;(6）若xy为无理数,则x,y为无理数思考：例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形’?的一个必要条件，这样的必要条件唯一吗？
2 2 1 2 3 ;. (4) 1 1; (5) , (6) p q q p x x ac bc a b = = = = 例 ：下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？ （ ）若四边形为平行四边形， 则这个平行四边形的两组对角分别相等； （ ）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （ ）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形 若 ，则 若 则 ； , , 若xy x y 为无理数 则 为无理数 思考：例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形” 的一个必要条件，这样的必要条件唯一吗？
定义：对于命题“若p，则q”1.若p=,qp,则p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件2.若p=q,q= p,即p←,则p是q充分必要条件简称充要条件3.若pq,qp,则p是q的既不充分不必要条件q是p的既不必要不充分条件
定义： 1. , , . q . 若p q q p p q 则 是 的充分不必要条件 是p的必要不充分条件 2. , , , . 若p q q p p q p q 即 则 是 充分必要条件， 简称充要条件 , , . q . 3.若p q q p p q 则 是 的既不充分不必要条件 是p的既不必要不充分条件 对于命题“若p，则q
例3：下列各题中，哪些p是g的充要条件？(1）p:四边形是正方形g:四边形的对角线互相垂直且平分：(2）p：两个三角形相似，g：两个三角形三边成比例(3) p:x2=l, q: x= l;(4) p:x>0, y>0,q:xy>0;(5) p:a>b,q:a+c>b+c.探究：通过上面的学习，你能给出“四边形的平行四边形”的充要条件吗？
2 3 1 : : ; 2 : : ; 3 : : 1; 4 : 0 0 : 0; (5) : : . p q p q p q p x q x p x y q xy p a b q a c b c = + + 例 ：下列各题中，哪些 是 的充要条件？ （ ） 四边形是正方形， 四边形的对角线互相垂直且平分 （ ） 两个三角形相似， 两个三角形三边成比例 （ ） =1， （ ） ， ， ， 探究：通过上面的学习，你能给出“四边形的平 行四边形”的充要条件吗？
课堂练习：在下列电路图中，开关A闭合是灯泡B亮的什么条件：B143充分不必要条件；1)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；(2)如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的充要条件;3如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件4)如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要
课堂练习: 在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件: ⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_条件; ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_条件; ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_条件; ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_条件. 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要