对数的概念4.3. 1 x
4.3.1 对数的概念
例：湖南长沙马王堆汉墓辛追夫人户体出土时检测碳14的残余量约占原始含量的76.7%试推算出马王堆古墓的年代)5730 = 76.7%
例:湖南长沙马王堆汉墓辛追 夫人尸体出土时检测碳14的残余 量约占原始含量的76．7％. 试推算出马王堆古墓的年代 5730 1 ( ) 76.7% 2 t =
对数的发明者约翰·纳皮尔( John Napier 1550~1617)苏格兰数学家
对数的发明者 约翰·纳皮尔 （John Napier， 1550～1617） 苏格兰数学家
定义：一般地，如果 α=N(α>0,α±1),那么数x叫做以a为底N的对数.记作x=log。N．a叫做对数的底数，N叫做真数幂真数指数对数<vlog. N = b=Nd底底
定义： 一般地，如果 ,那么数x叫 做以a为底N的对数.记作 . a叫做对数 的底数，N叫做真数. loga x N = ( 0, 1) x a N a a = b a N= loga N b = 底 底 指数 对数 幂 真数
常用对数：以10为底的对数.把 log 10 N简记作IgN（如og.2的对数可简记作2)自然对数：以无理数e=2.71828...为底的对数，把log。N简记作InN（如:1og,2的对数可简记作2)
自然对数：以无理数e = 2.71828.为底的 对数，把 简记作 lnN 常用对数：以10为底的对数. 把 简记作lgN log10 N （如：log1 0 2的对数可简记作l g2） log e N （ 如:loge 2的对数可简记作l n2）
问题1：指出求下列式中的 X 进行的是什么运算？(1)x2 = 2求底数进行的是开方运算(2)24 = x求幂进行的是乘方运算(3)2* = 6求指数进行的是对数运算
2 4 (1) 2 (2)2 (3)2 6 x x x = = = 问题1： 求底数进行的是开方运算 求幂进行的是乘方运算 求指数进行的是对数运算 指出求下列式中的 进行的是什么 运算？ x
例1：指对互化102 =100(2)(1)42:2一1-6log, 16 = -4(3)2(4)6421(5)(6)log22=5.734(7) 1g 0.01 = -2(8) ln10 = 2.303
2 10 100 = 4 2 2 1 = 1 2 log 16 4 = − 例1：指对互化 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 6 1 2 64 − = 1 ( ) 5.73 3 m = 2 1 log 2 4 = − ⑺ lg 0.01 2 = − ⑻ ln10 2.303 =
例2：求下列各式中的值2(2)lg100 = x(1)log64 x =3(4)(3) log.8 = 6-lne? = x
64 2 log 3 x = − 例2：求下列各式中x的值 ⑴ ⑵ ⑶ log 8 6 ⑷ x = lg100 = x 2 − = ln e x
探究：对数的性质问题1：所有实数都有对数吗？性质1：负数和零有没有对数
性质1：负数和零有没有对数 探究：对数的性质 问题1：所有实数都有对数吗？
2、求下列各式的值(1) log, 1= _02性质2：(2) log2 1 = 0log。1 = 0(3) 1g1=_0(4)0lnl= 思考：你发现了什么？如何用对数式表示？
2 log 1 _ = 1 2 log 1 _ = lg1 _ = ln1 _ = 2、求下列各式的值 (2) (3) (4) 思考：你发现了什么？如何用对数式表示？ (1) 0 0 0 0 log a 1= 0 性质2：