1.3集合的基本运算（第二课时）
思考1:方程(x-2)(x2-3)=0 在有理数范围内的解集是什么？在实数范围内的解集是什么？(2, V3,-~/3)(2)思考2:不等式0<x-1≤3在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？[2,3,4)(x|1<x≤4)
思考1:方程 在有理数范围内的 解集是什么？在实数范围内的解集是什么？ ( 2)( 3) 0 2 x − x − = 思考2:不等式 在实数范围内的解 集是什么？在整数范围内的解集是什么？ 0 x −1 3 {2} {2, 3,− 3} {x |1 x 4} {2,3,4}
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（Universeset），通常记作U通常也把给定的集合作为全集■注意全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉及的所有元素
一般地，如果一个集合含有我们所研究 问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集 合全集（Universe set），通常记作U． 全集： 通常也把给定的集合作为全集. ■注意 全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉 及的所有元素．
观察下列三个集合：U={xlx是高一年级的同学}A(xlx是高一年级参加军训的同学B={xlx是高一年级没有参加军训的同学}问：集合U，A，B三者之间有哪些关系？U集合U中除去集合A（B）之外就是集合B(A)B
问：集合U，A，B三者之间有哪些关系？ 集合U中除去集合A(B) 之外就是集合B(A)． 观察下列三个集合： U＝{x|x是高一年级的同学} A＝{x|x是高一年级参加军训的同学} B＝{x|x是高一年级没有参加军训的同学} U B A
补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集，记作CuAUCuA=(x|xeU,且x@ A)ACuA的三层含义CuA(1)LuA表示一个集合(2)A是U的子集，即ACU.(3)uA是U中不属于A的所有元素组成的集合
补 集 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合 A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于 全集U 的补集（complementary set）,简称为 集合A的补集，记作 A A={x | xU,且x A} A U ∁UA 的三层含义 CU A (1)∁UA 表示一个集合． (2)A 是 U 的子集，即 A⊆U. (3)∁UA 是 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合．
例1 设 U={xe N_ |x<9), A=(1,2,3,4)B ={3,4,5,6,7) ， 求(1) CuA, CuB(2)Lu(ANB), Cu(AUB)(3) (CuA)U(CuB),(CuA)N(LuB)
(A B) 例1 设 ，求 （1） ， （2） ， （3） ，（ ={ | 9}, ={1,2,3,4} U x N+ x A B ={3,4,5,6,7} (A B) A B ( A)( B) A)( B)
补集的性质(1)AU (LuA)=(2)AN(CuA)=(3)uU= _, Cu= U_, Cu(uA)=A(4)(CuA)n(CuB)=Lu(AUB)(5)(CuA)U (CuB)= Lu(ANB)
补集的性质 (1)A∪(∁UA)＝_． (2)A∩(∁UA)＝_． (3)∁UU＝_，∁U∅＝_，∁U(∁UA)＝_． (4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)． (5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． U ∅ ∅ U A
例2已知全集U=R，集合 A={x|x-1>2)B =(x|2< x<4), 求(CuA)nB
B x x = { | 2 4} 例2 已知全集U=R，集合 A x x = − { | 1 2} ， , 求 ( CU A ) B
练习(1)若全集U=(xER一2≤x≤2)，则集合A=(xER一2≤x≤0?的补集LuA为（）A. (xER)0<x<2)B. (xERJ0≤x<2)C. (xER/0<x≤2)D. (xER/0≤x≤2)(2)设 U=(刚|5≤x<-2，或 2<r≤5，xEZ)，A=(xlx2-2xCuB=15=0}，B=(－3，3， 4}，则CuA =
练习 (1)若全集 U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合 A＝{x∈R| －2≤x≤0}的补集∁UA 为( ) A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2} C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2} (2)设 U＝{x|－5≤x<－2，或 2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x 2－2x－ 15 ＝ 0} ， B ＝ { － 3 ， 3 ， 4} ， 则 ∁UA ＝ _ ， ∁ UB ＝ _．
【解析】(1)借助数轴易得LuA=(xER/0<x≤2)UA-202(2)法一：在集合U中，因为xEZ，则x的值为一5，一4，一3，3，4，5，所以U={-5,-4, -3,3, 4,5).又A=(xx2-2x—15=0}={一3，5),所以CuA={—5，—4,3,4)，CuB={—5, —4,5)
【解析】 (1)借助数轴易得∁UA＝{x∈R|0<x≤2}． (2)法一：在集合 U 中， 因为 x∈Z，则 x 的值为－5，－4，－3，3，4，5，所以 U＝{－5，－4，－3，3，4，5}． 又 A＝{x|x 2－2x－15＝0}＝{－3，5}， 所以∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝{－5，－4，5}．