用二分法求方程4.5.2的近似解
4.5.2 用二分法求方程 的近似解
复习1、函数的零点与方程的解的关系：方程f(x)=0有实数解（函数y=f(x）有零点一函数y=f(x）的图象与x轴有公共点2、判断在某个区间是否存在零点的方法函数零点存在定理如果函数v=f(x）在区间[a,b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c E (a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程,f(x)=0的解
函数 y =f (x) 有零点 函数 y =f (x) 的图象与 x 轴有公共点 1、函数的零点与方程的解的关系： 方程 f (x)=0 有实数解 2、判断在某个区间是否存在零点的方法 如果函数y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断 的一条曲线，且有f(a) f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c ∈ (a,b)，使得 f(c) =0，这个 c也就是方程 f(x)=0 的解。 函数零点存在定理 复习
情景引入《购物街》是中央电视台财经频道精心打造的档大型体验式服务类节自，现已停播.这个节自根植于百姓生活，运用“看商品，猜价格”的游戏形￥925态，将丰富的各类商品和大规模的互动体验结合起来，充分调动了观众的参与热情.只要在限定的时￥1599间内猜出的价格在主持人展示某商品价格的区间内，就可以把它拿走.当选手说出一个价格不在规定区间内时，主持人会提示“高了”或“低了”：一般地，如果选手想以最大可能少的次数猜对价格应该采用什么样的猜价方法呢？
《购物街》是中央电视台财经频道精心打造的一 档大型体验式服务类节目,现已停播.这个节目根 植于百姓生活,运用“看商品,猜价格”的游戏形 态,将丰富的各类商品和大规模的互动体验结合起 来,充分调动了观众的参与热情.只要在限定的时 间内猜出的价格在主持人展示某商品价格的区间 内,就可以把它拿走.当选手说出一个价格不在规 定区间内时,主持人会提示“高了”或“低了”. 一般地,如果选手想以最大可能少的次数猜对价格, 应该采用什么样的猜价方法呢? 情景引入
情景引入问题：如何求函数y=(x）的零点？答：解方程f(x)=0，求得方程的实数根如，求函数f(x)=x2-x-1的零点，1±/5解：令x2-x-1=0，得X=2所以，函数(x)=x-x-1的零点为 1-V5 1+V522
问题：如何求函数y=f(x)的零点？ 答：解方程f(x) = 0，求得方程的实数根. 如，求函数f(x)=x²-x-1的零点. 解：令x²-x-1=0，得 1 5 2 x = 所以，函数f(x)=x²-x-1的零点为 1 5 1 5 . 2 2 − + ， 情景引入
探究：如何求函数(x）=lnx+2x-6(x>0）的零点？分析：令lnx+2x-6=0，我们不会解这个方程，怎么办？我们会什么？把方程Inx+2x-6=0等价变形为lnx=-2x+6在同一直角坐标系内做函数my=lnx和y=-2x+6的图象
探究：如何求函数f(x)=lnx+2x-6(x>0)的零点？ 分析：令lnx+2x-6=0，我们不会解这个方程，怎么办？ 我们会什么？ 把方程lnx+2x-6=0等价变形为lnx=-2x+6 在同一直角坐标系内做函数 y=lnx和y=-2x+6的图象. x y –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 O y=lnx y=-2x+6
观察图象可知，y=lnx和y=-2x+6的图象交点的横坐标xE(2,3)而x就是方程nx+2x-6-0的实数根，进而就是函数f(x)=lnx+2x-6的零点计算, f(2)-ln2+2 × 2-6=ln2-2= ln2- Ine2ln1=0To所以，J(2):f(3)<0，根据函数零点存在性定理，xoE(2,3)是正确的这只是确定了函数f(x)-lnx+2x-6的零点，即方程Inx+2x-6=0的实数根的范围，这个x的值究竟是多少呢？
而x0就是方程lnx+2x-6=0的实数根， 进而就是函数f(x)=lnx+2x-6的零点 观察图象可知，y=lnx和y=-2x+6的图象交点的横坐标x0∈(2,3). 计算，f(2)=ln2+2×2-6= ln2-2= ln2- lne²ln1=0 所以， f(2)·f(3)<0，根据函数零点存 在性定理，x0∈(2,3)是正确的. 这只是确定了函数f(x)=lnx+2x-6的零点，即方程 lnx+2x-6=0的实数根的范围，这个x0的值究竟是多少呢？ x y –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 O y=lnx y=-2x+6
我们已经知道方程lnx+2x-6=0的实数根xE(2,3)，如何找到这个x的准确值呢？
我们已经知道方程lnx+2x-6=0的实数根 x0∈(2,3)，如何找到这个x0的准确值呢？
问题探究一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围
一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在 一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值．为了 方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围． 问题探究 1 2 3 4 5
+·3f(x)=lnx+2x-62+:f(2)0 . .xo E(2,3).2.32.5+: f(2.5)0. .xo E (2.5,3)+I·.32.522.75: f(2.5)0. .xo E (2.5,2.75)+++.2.32.52.625:f(2.5)0 .:.xo E (2.5,2.625)++酒·.2.52.562532:f(2.5)0. -x, E (2.5,2.5625)+12+.3: f(2.53125)0. .x, E (2.53125,2.5625)2.531252.5625
f(x)=lnx+2x-6 ∵f(2)0∴x0∈(2,3) ∵f(2.5)0∴x0∈(2.5,3) ∵f(2.5)0∴x0∈(2.5,2.75) ∵f(2.5)0∴x0∈(2.5,2.625) ∵f(2.5)0∴x0∈(2.5,2.5625) ∵f(2.53125)0∴x0∈(2.53125,2.5625)
中点的值零点所在区间中点函数近似值(2,3)2.5-0.0842.750.512(2.5,3)2. 6250.215(2.5,2.75)2.562 50.066(2.5,2.625)2.531250.009(2.5,2.5625)0.029(2.53125,2.5625)2.5468750.010(2.53125,2.546875)2.53906252. 535 156 250.001(2.53125,2.5390625)例如，当精确度为0.01时，因为2.5390625-2.53125=0.0078125<0.01，所以区间（2.53125.2.5390625)内任意一点都可以作为零点的近似值，也可以将x=2.53125作为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值，也即方程lnx+2x-6=0的近似解
零点所在区间 中点的值 中点函数近似值 (2,3) 2.5 -0.084 (2.5,3) 2.75 0.512 (2.5,2.75) 2. 625 0.215 (2.5,2.625) 2.562 5 0.066 (2.5,2.5625) 2. 531 25 -0.009 (2.53125,2.5625) 2. 546 875 0.029 (2.53125,2.546875) 2. 539 062 5 0.010 (2.53125,2.5390625) 2. 535 156 25 0.001 例如，当精确度为0.01时，因为|2.539 062 5-2.531 25|=0.007 812 5<0.01，所 以区间(2.531 25, 2.539 062 5)内任意一点都可以作为零点的近似值，也可以将x = 2.531 25作为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值，也即方程lnx+2x-6=0的近似解