圆的标准方程圆的方程
走进教材、知识梳理1.圆的方程圆心 (a,b)标准方程(x-a)+(y-b)=r(r>0)半径为
(a，b) r
D2+E2-4F>0条件：DE27x?+y?+Dx+Ey+F=0圆心：一般方程D?+E?-4F半径：
D2＋E2－4F＞0
2.点与圆的位置关系点M(xo，yo)与圆(x-a)+(y—b)=r2的位置关系(1)若 M(xoyo)在圆外，则(xoa)2+(vo一b)2 ≥r(2)若 M(xo, yo)在圆上，则(xo一a)2+(yo一b)2 = r2.(3)若 M(xo, yo)在圆内，则(xo-a)2+(yob) < r2
＞＝＜
常用结论1.以A(x1，yi)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x—xi)(x—x2)+(y—yi)(y—y2)=0.2.二元二次方程表示圆的条件对于方程x?+y?+Dx+Ey+F=0表示圆时易忽视D?+E一4F>0这一条件.练习,半径1圆x2+y2-2+4y-6=0的圆心坐标答案：(1，一2)11
1. 2 4 6 0 _, _. 圆 2 2 的圆心坐标 半径 练习 x y y
1.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是（）1A141C.m1解析：选B.由(4m）+4一4X5m>0，得m1
. 1 4 1 . 1 4 1 . 1 4 1 . 1. 4 2 5 0 2 2 D m C m B m m A m x y mx y m ＜ 或 ＞ 方程 表示圆的充要条件是（）
2.点（1,1）在圆（x-a)2+（y+α)2=4内，则实数a的取值范围是答案：（一1，1)
2. 1,1 ) ( ) 4 _. 点（ ）在圆（x a 2 y a 2 内，则实数a的取值范围是
例1：圆心在x轴上，半径长为2，且过点A(2,1)的圆的方程（）A.(x - 2 - V3)2 + y? = 4B.(x- 2 ± /3)2 + y2 = 4C.(x- 2 + /3)2 + y2 = 4D.(x- 2)2 +(y-1)2 = 4答案：C
.( 2) ( 1) 4 .( 2 3) 4 .( 2 3) 4 .( 2 3) 4 1 2 (2,1) 2 2 2 2 2 2 2 2 D x y C x y B x y A x y 例 ：圆心在x轴上，半径长为 ，且过点A 的圆的方程（） 答案：C
求圆的方程的两种方法（1）直接法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而得方程，（2）待定系数法①若已知条件与圆（a,b）和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求得圆的方程。②已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D,E，F的程组，得圆的方程。[提醒]解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质
求圆的方程的两种方法 （1）直接法 （2）待定系数法
1.在平面直角坐标系中，点 0(0,0), A(2,4), B(6,2)则三角形OAB 的外接圆方程是答案：x2+y2—6x—2y=02.若圆C经过坐标原点与点（4.0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是+-答案：(x一2)+
_ . 1. (0,0), (2,4), (6,2), 则三角形 的外接圆方程是 在平面直角坐标系中， 点 OAB o A B 2.若圆C经过坐标原点与点（4,0），且与直线y 1相切，则圆C的方程是_