第一章集合与常用逻辑用语、不等式第一节集合[备考领航]课程标准解读关联考点核心素养1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，1.集合的基本概念。1.数学抽象.4.在具体情境中，了解全集与空集的含义，2.数学运算，2.集合间的基本关系。5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交3.集合的基本运算3.逻辑推理集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用知识逐点夯实重点准逐点清结论要牢记课前自修[重点准·逐点清]重点一集合的有关概念1.集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性，2.元素与集合的两种关系：属于，记为三；不属于，记为3．集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法。4.五个特定的集合整数集集合自然数集正整数集有理数集实数集符号N或 N+ZNQR[提醒】（1)解题时，应注意检查集合的元素是否满足互异性；(2)N为自然数集（即非负整数集），包含0，而N或N+的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.[逐点清]x+y=1,1.(必修1第4页例2改编）方程组的解集是(第1页共69页
第 1 页 共 69 页 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第一节 集 合 [备考领航] 课程标准解读 关联考点 核心素养 1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系． 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的 具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4.在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交 集． 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概 念的作用 1.集合的基本概念． 2.集合间的基本关系． 3.集合的基本运算 1.数学抽象． 2.数学运算． 3.逻辑推理 [重点准·逐点清] 重点一 集合的有关概念 1．集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性． 2．元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. 3．集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． 4．五个特定的集合 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或 N＋ Z Q R [提醒] (1)解题时，应注意检查集合的元素是否满足互异性； (2)N 为自然数集(即非负整数集)，包含 0，而 N*或 N＋的含义是一样的，表示正整数集， 不包含 0. [逐点清] 1．(必修 1 第 4 页例 2 改编)方程组 x＋y＝1， x－y＝－1 的解集是( )
A. (x=0,y=1)B. (0,1)D. ((x,J)x=0 或y=1)C. ((0,1))x=0,解析：选C解方程组得只有一解且是一组数对，因此解集也只含有一个元y=1素.A和B都表示含有两个元素的集合，错误；C是用列举法表示的正确的解集形式：D是用描述法表示的，但应该是（(x，J)x=0且y=1)2.（易错题)已知集合A=(a，lal，a一2)，若2EA，则实数a的值为(B. 2A. -2C. 4D.2或4解析：选A若a=2，则a=2，不符合集合中元素的互异性，则a≠2；若=2，则a=2或-2，可知a=2舍去，而当a=-2时，a-2=-4，符合题意；若a-2=2，则a=4，a=4，不符合集合中元素的互异性，则a-2≠2.综上，可知a=-2.故选A.重点二集合间的基本关系表示记法文字语言符号语言关系集合A中任意一个元子集素都是集合B中的元xEA-xEBACB或B2A素基本集合A是集合B的子ACB,且3xoEB, xo关系真子集集，且集合B中至少AB或BAA有一个元素不属于A集合A，B的元素完相等ACB,BCAA=B全相同不含任何元素的集空集合。空集是任何集合Vx, xe, eCA2A的子集【提醒】空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，应时刻关注对于空集的讨论[逐点清]3.（必修1第12页A组5改编)若集合A=(xENx≤V10)，a=2Vz，则下面结论中第2页共69页
第 2 页 共 69 页 A．{x＝0，y＝1} B．{0,1} C．{(0,1)} D．{(x，y)|x＝0 或 y＝1} 解析：选 C 解方程组得 x＝0， y＝1， 只有一解且是一组数对，因此解集也只含有一个元 素．A 和 B 都表示含有两个元素的集合，错误；C 是用列举法表示的正确的解集形式；D 是 用描述法表示的，但应该是{(x，y)|x＝0 且 y＝1}． 2．(易错题)已知集合 A＝{a，|a|，a－2}，若 2∈A，则实数 a 的值为( ) A．－2 B．2 C．4 D．2 或 4 解析：选 A 若 a＝2，则|a|＝2，不符合集合中元素的互异性，则 a≠2； 若|a|＝2，则 a＝2 或－2，可知 a＝2 舍去，而当 a＝－2 时，a－2＝－4，符合题意； 若 a－2＝2，则 a＝4，|a|＝4，不符合集合中元素的互异性，则 a－2≠2. 综上，可知 a＝－2.故选 A. 重点二 集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 记法 基本 关系 子集 集合 A 中任意一个元 素都是集合 B 中的元 素 x∈A⇒x∈B A⊆B 或 B⊇A 真子集 集合 A 是集合 B 的子 集，且集合 B 中至少 有一个元素不属于 A A⊆B，且∃x0∈B，x0∉ A A B 或 B A 相等 集合 A，B 的元素完 全相同 A⊆B，B⊆A A＝B 空集 不含任何元素的集 合．空集是任何集合 A 的子集 ∀x，x∉∅，∅⊆A ∅ [提醒] 空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，应时刻关注对于空集的讨论． [逐点清] 3．(必修 1 第 12 页 A 组 5 题改编)若集合 A＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下面结论中
正确的是()A.(a)AB.aCAC. (a)EAD. aA解析：选D因为2V2不是自然数，所以aA.4.（易错更）已知集合A=(x>1)，B={xx>a，若ACB，则实数a的取值范围是解析：如图，在数轴上表示出A，B.因为ACB，所以a≤1BAAR答案：(ala≤1)重点三集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集若全集为U，则集合符号表示AUBANBA 的补集为LuAAOBA图形表示意义(EA，或xEB)(xxEA且xEB)(xxU,且xA)AUO=A;Ano=d;AU(LA)=U;性质AUA=A;ANA=A;An(CA)=;Cu(CuA)=4AUB=BUAANB=BNA[提醒】Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补集运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心：[逐点清]5.（必修1第12页A组6题改编)已知集合A=(x2≤x1，xEZ)，则ANB=(A.@B. {-3, -2,2,3)D. {-2,2)C. {-2,0,2)第3页共69页
第 3 页 共 69 页 正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A 解析：选 D 因为 2 2不是自然数，所以 a∉A. 4．(易错题)已知集合 A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，若 A⊆B，则实数 a 的取值范围是_． 解析：如图，在数轴上表示出 A，B.因为 A⊆B，所以 a≤1. 答案：{a|a≤1} 重点三 集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为 U，则集合 A 的补集为∁UA 图形表示 意义 {x|x∈A，或 x∈B} {x|x∈A 且 x∈B} {x|x∈U，且 x∉A} 性质 A∪∅＝A； A∪A＝A； A∪B＝B∪A A∩∅＝∅； A∩A＝A； A∩B＝B∩A A∪(∁UA)＝U； A∩(∁UA)＝∅； ∁U(∁UA)＝A [提醒] Venn 图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补集运算的常用方法，其中 运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心． [逐点清] 5．(必修 1 第 12 页 A 组 6 题改编)已知集合 A＝{x|2≤x1，x∈Z}，则 A∩B＝( ) A．∅ B．{－3，－2,2,3} C．{－2,0,2} D．{－2,2}
解析：选D法—：因为A=(xx,xEZ)=(x|-31,xEZ)=(>1或x-1,xEZ),所以ANB=(-2,2).故选D法二: AnB=(μ1<刚<, xEZ) =( - 3<x<-1或1<x<3, xEZ) =[ - 2,2) .7.（必修1第12页A组10题改编)设全集为R，集合A=(x/0<r<2]，B=(xx≥1)，则AN(CRB)=()A. (x|0<r≤1)B. (x|0<x<1)D. (x|0<x<2)C. (|1≤x<2)解析：选B因为集合B=(xx≥1)，所以RB=(xx<1)，所以An(CB)=(x|0<x<1).【记结论提速度][记结论]1.子集的个数：若有限集A中有n个元素，则A的子集有2"个，非空子集有2"一1个，真子集有2″—1个2.等价关系：ANB=A台ACB；AUB=A台A2B[提速度]1.集合(v=一x+6，x，yEN)的真子集的个数是（A. 9B. 8C. 7D. 6解析：选C当x=0时，y=6；当x=1时，J=5；当x=2时，y=2；当x=3时，J=-3.所以yv=-x+6，x，yEN)=2,5,6)，共3个元素，故其真子集的个数为23-1=7故选 C.2．已知集合A=(1,2)，B=(xmx-1=0)，若AnB=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为解析：:ANB=B，·.BCA.当m=0时，B=满足要求；当B时，则m-1=0或2m-1=0，1解得 m=1 或 m=.0.11综上，m答案：第4页共69页
第 4 页 共 69 页 解析：选 D 法一：因为 A＝{x||x|1，x∈Z}＝{x|x>1 或 x<－1，x∈Z}，所以 A∩B＝{－2,2}．故选 D. 法二：A∩B＝{x|1<|x|<3，x∈Z}＝{x|－3<x<－1 或 1<x<3，x∈Z}＝{－2,2}． 7．(必修 1 第 12 页 A 组 10 题改编)设全集为 R，集合 A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则 A∩(∁RB)＝( ) A．{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1} C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2} 解析：选 B 因为集合 B＝{x|x≥1}，所以∁RB＝{x|x<1}，所以 A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}． [记结论·提速度] [记结论] 1．子集的个数：若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2 n 个，非空子集有 2 n－1 个，真子集有 2 n－1 个． 2．等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B. [提速度] 1．集合{y|y＝－x 2＋6，x，y∈N}的真子集的个数是( ) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：选 C 当 x＝0 时，y＝6；当 x＝1 时，y＝5；当 x＝2 时，y＝2；当 x＝3 时，y ＝－3.所以{y|y＝－x 2＋6，x，y∈N}＝{2,5,6}，共 3 个元素，故其真子集的个数为 2 3－1＝7. 故选 C. 2．已知集合 A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若 A∩B＝B，则符合条件的实数 m 的值组 成的集合为_． 解析：∵A∩B＝B，∴B⊆A. 当 m＝0 时，B＝∅满足要求； 当 B≠∅时，则 m－1＝0 或 2m－1＝0， 解得 m＝1 或 m＝ 1 2 . 综上，m∈ 1，0， 1 2 . 答案： 1，0， 1 2
考点分类突破理解透规律明变化究其本课堂讲练考点一集合的基本概念[基础自学过关][题组练透]1.(2020·全国感Ⅲ)已知集合A=(x,J)x，yEN,y≥x)，B=(x,J)+y=8)，则AnB中元素的个数为(DA. 2B. 3C.4D. 6解析：选C由题意得，ANB=(1,7)，(2,6)，(3,5)，（4,4))，所以AnB中元素的个数为4.故选C.2. 定义 POQ=[<=y+, xE P, yEg] , 已知 P=(0, -2), Q=(1,2), 则 PO0=( )A. (1, -1)B.(1,-1,0)5cl(1, -1, -}D. 31-1, 解析：选C由定义，当x=0时，z=1，-2=-1或z=2-2-1=-3当x=-2时，z=1-2+4因此PoQ={,-1,-b3.设a，bER，集合(1，a+b，a)=0,，b,则b-a=(aA. 1B. -1D. -2C. 2b，a≠0，所以a+b=0，则P=-1,所以a解析：选c因为(1,a+b,a)=o=-1，b=1，所以b-a=2.故选C4.若集合A=xERax2一3x十2=0)中只有一个元素，则a=（9B:AD. 0 或2C. 0解析：选D若集合A中只有一个元素，则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个第5页共69页
第 5 页 共 69 页 集合的基本概念 [基础自学过关] [题组练透] 1．(2020·全国卷Ⅲ)已知集合 A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则 A∩B 中元素的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：选 C 由题意得，A∩B＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，所以 A∩B 中元素的个数 为 4.故选 C. 2．定义 P⊙Q＝ z z＝y x＋ x y ，x∈P，y∈Q ，已知 P＝{0，－2}，Q＝{1,2}，则 P⊙Q ＝( ) A．{1，－1} B．{1，－1,0} C. 1，－1，－ 3 4 D． －1，－ 3 4 解析：选 C 由定义，当 x＝0 时，z＝1， 当 x＝－2 时，z＝1－2＋ －2 1 ＝－1 或 z＝2－2－1＝－ 3 4 . 因此 P⊙Q＝ 1，－1，－ 3 4 . 3．设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝ 0， b a ，b ，则 b－a＝( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：选 C 因为{1，a＋b，a}＝ 0， b a ，b ，a≠0，所以 a＋b＝0，则b a ＝－1，所以 a ＝－1，b＝1，所以 b－a＝2.故选 C. 4．若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a＝( ) A. 9 2 B. 9 8 C．0 D．0 或 9 8 解析：选 D 若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实根或有两个
4相等实根.当a=0时，x符合题意；当a≠0时，4=0，即9-8a=0，得a=，故选8D.5.（2021·陕四榆林三模)设集合A=(x|3x一10时,因为A=[叫|-1<r<3).若BCA，在数轴上标出两集合，如图，-1 -m3m第6页共69页
第 6 页 共 69 页 相等实根．当 a＝0 时，x＝ 2 3 ，符合题意；当 a≠0 时，Δ＝0，即 9－8a＝0，得 a＝ 9 8 ，故选 D. 5．(2021·陕西榆林三模)设集合 A＝{x|3x－10 时，因为 A＝{x|－1<x<3}． 若 B⊆A，在数轴上标出两集合，如图
-m≥-1,所以m≤3,所以0<m≤1.(-m<m.综上所述，m的取值范围为（-°，1).[答案] (1)A (2)(一°, 1][对点变式]1.(变设问)诺本例(1)中M不变，则满足NM的集合N的个数为(A. 2B. 3c. 7D. 8解析：选C 因M=(0,1,2),则 N=[0),(1),(2),(0,1),[0,2)，(1,2),0.2.(变条件)若本例(2)中，把条件“BCA”变为“ACB”，其他条件不变，则m的取值范围为(-m≤-1,解析：若ACB，由m≥3，得m≥3,(-m<m,所以m的取值范围为[3，+80)答案：[3，+8][解题技法]1.集合间基本关系的2种判定方法和1个关键(1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；(2)用列举法(图两种方法示法）表示各集合，从元素（图形）中寻找关系一个关键关键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系2.根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解。(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时应注意集合中元素的互异性；(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点第7页共69页
第 7 页 共 69 页 所以 －m≥－1， m≤3， －m<m. 所以 0<m≤1. 综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]． [答案] (1)A (2)(－∞，1] [对点变式] 1.(变设问)若本例(1)中 M 不变，则满足 N M 的集合 N 的个数为( ) A．2 B．3 C．7 D．8 解析：选 C 因 M＝{0,1,2}，则 N＝{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，∅. 2.(变条件)若本例(2)中，把条件“B⊆A”变为“A⊆B”，其他条件不变，则 m 的取值 范围为_． 解析：若 A⊆B，由 －m≤－1， m≥3， －m<m， 得 m≥3， 所以 m 的取值范围为[3，＋∞)． 答案：[3，＋∞) [解题技法] 1．集合间基本关系的 2 种判定方法和 1 个关键 两种方法 (1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；(2)用列举法(图 示法)表示各集合，从元素(图形)中寻找关系 一个关键 关键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系 2．根据两集合的关系求参数的方法 已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类 讨论，做到不漏解． (1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时应注意 集合中元素的互异性； (2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点
值能否取到.[跟踪训练]集合P=0,1)，Q=x十y=1，xEN，则P，Q的关系是（A. P=QB. P QC. Q PD.不确定解析：选B先确定集合Q中的元素y，然后判断.:xEN，x=0,1，从而y=0，±1，即Q=(-1,0,1)，:PQ.故选B.考点引集合的基本运算[定向精析突破]考向1集合的基本运算[例2]（1)2020全国卷Ⅱ)已知集合U=—2，—1，0,1,2,3)，A={1,0,1)，B=1,2)，则Cu(AUB)=(DA. (-2,3)B. (-2,2,3)D. {-2,-1,0,2,3)C. (-2, -1,0,3)(2)(2021·四省八校第二次质量检测)若全集U=R，集合A=(一80，一1)U(4，十80)，B=(x≤2)，则如图阴影部分所示的集合为（）A.(-2≤x<4)B.(xx≤2或x≥4)C. (-2≤x≤-1)D. (≤-1≤x≤2)[解析】(1)由题意，得AUB=【-1,0,1,2)，所以C(AUB)=（-2,3).故选A.(2)A=(x-1≤x≤4)，B=(xl-2≤x≤2)，记所求阴影部分所表示的集合为C则C=(CuA)nB=(x|-1≤x≤2) .[答案】(1)A (2)D【解题技法]集合基本运算的方法技巧第8页共69页
第 8 页 共 69 页 值能否取到． [跟踪训练] 集合 P＝{0,1}，Q＝{y|x 2＋y 2＝1，x∈N}，则 P，Q 的关系是( ) A．P＝Q B．P Q C．Q P D．不确定 解析：选 B 先确定集合 Q 中的元素 y，然后判断．∵x∈N，∴x＝0,1，从而 y＝0，±1， 即 Q＝{－1,0,1}，∴P Q.故选 B. 集合的基本运算 [定向精析突破] 考向 1 集合的基本运算 [例 2] (1)(2020·全国卷Ⅱ)已知集合 U＝{－2，－1，0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}， 则∁U(A∪B)＝( ) A．{－2,3} B．{－2,2,3} C．{－2，－1,0,3} D．{－2，－1,0,2,3} (2)(2021·四省八校第二次质量检测)若全集 U＝R，集合 A＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)，B ＝{x||x|≤2}，则如图阴影部分所示的集合为( ) A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤2 或 x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2} [解析] (1)由题意，得 A∪B＝{－1,0,1,2}，所以∁U(A∪B)＝{－2,3}．故选 A. (2)∁UA＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|－2≤x≤2}，记所求阴影部分所表示的集合为 C，则 C ＝(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤2}． [答案] (1)A (2)D [解题技法] 集合基本运算的方法技巧
确定确定集合中的元素及其满足的条件，如函数的定元素义域、值域，一元二次不等式的解集等1化简根据元素满足的条件解方程或不等式，得出元素集合满足的最简条件，将集合清晰表示出来1运算利用交集或并集的定义求解，必要时可应用数轴求解或Venn图来直观解决考向2根据集合运算结果求参数[例3](1)已知集合A=(x2-3x<0，B=(1，aj，且AnB有4个子集，则实数a的取值范围是()A. (0,3)B. (0,1)U(1,3)C. (0,1)D. (-0, 1)U(3, +0)(2)(2020全国感I)设集合A={xb2-4≤0),B={x|2x+a≤0),且A4nB=(—2≤x≤1),则a=（）)B. -2A-4C. 2D. 4[解析】(1)因为ANB有4个子集，所以ANB中有2个不同的元素，所以aEA，所以a2-3a<0，解得0<a<3.又a1，所以实数α的取值范围是(0,1)U(1,3）.故选B(2)法一: 易知 4=(μ-2≤r≤2) ,B=个|x≤-号),因为 4NB=(]-2≤r≤1) ,所以号=1,解得a= -2.故选 B.2法二：由题意得A=(叫|-2≤x≤2).若a=-4,则B=(xx≤2),又A=(≤-2≤x≤2)，所以AnB=(x-2≤x≤2)，不满足题意，排除A：若a=-2，则B=(xx≤1)，又A=(μ-2≤x≤2)，所以AB=(-2≤x≤1)满足题意；若a=2，则B=(x≤-1)，又A=叫-2≤x≤2)，所以AnB=(-2≤x≤-1),不满足题意，排除C；若a=4，则B={x≤-2)，又A=(-2≤x≤2)，所以AnB=(x=-2)，不满足题意.故选B.[答案】(1)B(2)B[解题技法]集合运算中参数问题的求解策略第9页共69页
第 9 页 共 69 页 考向 2 根据集合运算结果求参数 [例 3] (1)已知集合 A＝{x|x 2－3x＜0}，B＝{1，a}，且 A∩B 有 4 个子集，则实数 a 的 取值范围是( ) A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3) C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞) (2)(2020·全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x 2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}， 则 a＝( ) A．－4 B．－2 C．2 D．4 [解析] (1)因为 A∩B 有 4 个子集，所以 A∩B 中有 2 个不同的元素，所以 a∈A，所以 a 2－3a＜0，解得 0＜a＜3.又 a≠1，所以实数 a 的取值范围是(0,1)∪(1,3)．故选 B. (2)法一：易知 A＝{x|－2≤x≤2}，B＝ x x≤－ a 2 ，因为 A∩B＝{x|－2≤x≤1}，所以 － a 2 ＝1，解得 a＝－2.故选 B. 法二：由题意得 A＝{x|－2≤x≤2}．若 a＝－4，则 B＝{x|x≤2}，又 A＝{x|－2≤x≤2}， 所以 A∩B＝{x|－2≤x≤2}，不满足题意，排除 A；若 a＝－2，则 B＝{x|x≤1}，又 A＝{x| －2≤x≤2}，所以 A∩B＝{x|－2≤x≤1}，满足题意；若 a＝2，则 B＝{x|x≤－1}，又 A＝{x| －2≤x≤2}，所以 A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，不满足题意，排除 C；若 a＝4，则 B＝{x|x≤ －2}，又 A＝{x|－2≤x≤2}，所以 A∩B＝{x|x＝－2}，不满足题意．故选 B. [答案] (1)B (2)B [解题技法] 集合运算中参数问题的求解策略
(1)化简所给集合;(2)用数轴表示所给集合;(3)根据集合端点的大小关系列出不等式(组；(4)解不等式(组)；(5)检验.[提醒】（1)确定不等式解集的端点的大小关系时，需检验能否取“=”；(2)干万不要忘记考虑空集考向3集合的新定义问题[lx=号,meA, neB , 已知集合 A=240,[例4]定义集合的商集运算为D[-—-1, ke 则集合))UB中的元素个数为(）=X2B. 7A. 6C. 8D.9B-fo.,e)UB=【解析］E由题意知，B=(0,1,2)，={0,6·43·2,0.是，1,寸，共有7个元素。[答案] B【解题技法】集合新定义问题的求解思路（1)遇到新定义问题，先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到解题的过程中，这是解答新定义型问题的关键所在；(2)集合的性质是解答集合新定义问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些条件。[跟踪训练]1.(2021·全国就一考试模拟演练)已知M，N均为R的子集，且LrMCN，则MU(CrM)=()A. 0B. MC. ND. R解析：选B根据题意画出Venn图，因为M，N均为R的子集，且LMCN，所以CR(M)N二M,MU(LRM)=M,故选B2 (2021·成部市诊断性检测)已知集合 A={-1,0,m),B=(1,2).若AUB=(-1,0,1,2),则实数m的值为(B.0或1A.-1或0第10页共69页
第 10 页 共 69 页 (1)化简所给集合；(2)用数轴表示所给集合；(3)根据集合端点的大小关系列出不等式(组)； (4)解不等式(组)；(5)检验． [提醒] (1)确定不等式解集的端点的大小关系时，需检验能否取“＝”；(2)千万不要忘 记考虑空集． 考向 3 集合的新定义问题 [例 4] 定义集合的商集运算为A B ＝ x x＝ m n ，m∈A，n∈B ，已知集合 A＝{2,4,6}， B＝ x x＝ k 2 －1，k∈A ，则集合 B A ∪B 中的元素个数为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 [ 解 析 ] 由题意知， B ＝ {0,1,2} ， B A ＝ 0， 1 6 ， 1 4 ， 1 3 ， 1 2 ，1 ， 则 B A ∪ B ＝ 0， 1 6 ， 1 4 ， 1 3 ， 1 2 ，1，2 ，共有 7 个元素． [答案] B [解题技法] 集合新定义问题的求解思路 (1)遇到新定义问题，先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能 够应用到解题的过程中，这是解答新定义型问题的关键所在； (2)集合的性质是解答集合新定义问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发 现可以使用集合性质的一些条件． [跟踪训练] 1．(2021·全国统一考试模拟演练)已知 M，N 均为 R 的子集，且∁RM⊆N，则 M∪(∁RN) ＝( ) A．∅ B．M C．N D．R 解析：选 B 根据题意画出 Venn 图，因为 M，N 均为 R 的子集，且∁RM⊆N，所以∁RN ⊆M，M∪(∁RN)＝M，故选 B. 2．(2021·成都市诊断性检测)已知集合 A＝{－1,0，m}，B＝{1,2}．若 A∪B＝{－1,0,1,2}， 则实数 m 的值为( ) A．－1 或 0 B．0 或 1