电工基础 第3章电路分析的网络方程法 第五节网孔分析法 对于b条支路个节点的电路，网孔数为：b（n1) 网孔分析法：假设每个网孔有一个电流，以网孔电流 为待求量列写方程。 一、网孔方程 及其一般形式 Im3 如图电路b=6 ① I② =4,则网孔数 R R 为3个。 R门 设网孔电流分 别为： Im1,/m22m3
第五节 网孔分析法 对于b条支路n个节点的电路，网孔数为：b-（n-1） 网孔分析法：假设每个网孔有一个电流，以网孔电流 为待求量列写方程。 一、网孔方程 及其一般形式 Im1 Im2 Im3 如图电路b=6 n=4，则网孔数 为3个。 设网孔电流分 别为: Im1,Im2,Im3 R4 I4 R1 R2 R3 R5 R6 + – ① ② ③ 0 + – US2 I1 I2 I3 I5 I6
电工基础 第3章电路分析的网络方程法 各支路电流可用网 孔电流表示： m3 11-Iml 1-1m2-Iml ① s② I3-Im2 14-Im3 Is=Im1-Im3 I6-Im2-Im3 R n2 如图电路的网孔 方程为： RImI+Rs(ImI-Im3)+R2(ImI-Im2)=UsI-Us2 ① R2(Im2-Im)+RG(Im2-Im3)+R3Im3 =Us2 ② RIm3+R6(Im3-Im2)+Rs(Im3-Im)=0 ③ 回回回
各支路电流可用网 孔电流表示: I1=Im1 I2=Im2-Im1 I3=Im2 I4=Im3 I5=Im1-Im3 I6=Im2-Im3 如图电路的网孔 方程为： 1 m1 5 m1 m3 2 m1 m2 S1 S2 R I + R (I − I ) + R (I − I ) = U − U 2 m2 m1 6 m2 m3 3 m3 S2 R (I − I )+ R (I − I )+ R I =U R4 Im3 + R6 (Im3 − Im2 )+ R5 (Im3 − Im1 )= 0 ① ② ③ US1 Im1 Im2 Im3 R4 I4 R1 R2 R3 R5 R6 + – ① ② ③ 0 + – US2 I1 I2 I3 I5 I6
电工基础 第3章电路分析的网络方程法 RImi+Rs(ImI-Im3)+R2(ImI-Im2)=UsI-Us2 ① R2(Im2-Im)+Rc(Im2-Im3)+RgIm3 =Us2 ② RIm3 RG(Im3-Im2)+Rs(Im3-Im)=0 ③ 把①②③式整理得： (R Rs+R2)Im-R2Im2-RsIm3 =UsI-Us2 ④ -R2ImI+(R2+R6+R3)Im2-RGIm3 =Us2 ⑤ -RsImI -RGIm2 +(R3+Rs+R6)Im3 =0 ⑥ 把④⑤⑥归纳为： RuIml +Ri2Im2+R13Im3 =Usu ⑦ R21ImI+R22Im2 +R23Im3 Us22 ⑧ R31Imi+R32Im2+R33Im3 =Us33 ⑨ 可国回
把①②③式整理得： 1 5 2 m1 2 m2 5 m3 S1 S2 (R + R + R )I − R I − R I = U − U ④⑤⑥ 2 m1 2 6 3 m2 6 m3 S2 − R I + (R + R + R )I − R I = U − R5Im1 − R6Im2 + (R4 + R5 + R6 )Im3 = 0 把④⑤⑥归纳为 ： 11 m1 12 m2 13 m3 US11 R I + R I + R I = 21 m1 22 m2 23 m3 US22 R I + R I + R I = 31 m1 32 m2 33 m3 US33 R I + R I + R I = ⑦⑧⑨ 1 m1 5 m1 m3 2 m1 m2 S1 S2 R I + R (I − I ) + R (I − I ) = U − U 2 m2 m1 6 m2 m3 3 m3 S2 R (I − I )+ R (I − I )+ R I =U R4 Im3 + R6 (Im3 − Im2 )+ R5 (Im3 − Im1 )= 0 ①②③
电工基出 第3章电路分析的网络方程法 RuImt+R12Im2+R13Im3 =USI1 ⑦ R21Im+R22Im2+R23Im3 =Us22 ⑧ R31Imi+R32Im2 +R33Im3 =Us33 ⑨ R1=(R1+R+R2) 式中： R22=(R2+R+R23 为网孔的自电阻，总 为正。 R3=(R4+R+R6) R12=R21=-R2 为网孔的互电阻，总 R13=R1=-R5 为负。 R3=R32=-R6 Us11,Us22,Us33为网孔中电压源的代数和，当电压 源的电动势方向与网孔绕行方向相同时取正号，反 之取负号
( ) ( ) ( ) 33 4 5 6 22 2 6 23 11 1 5 2 R R R R R R R R R R R R = + + = + + = + + 式中： 23 32 6 13 31 5 12 21 2 R R R R R R R R R = = − = = − = = − US11，US22，US33为网孔中电压源的代数和，当电压 源的电动势方向与网孔绕行方向相同时取正号，反 之取负号。 11 m1 12 m2 13 m3 US11 R I + R I + R I = 21 m1 22 m2 23 m3 US22 R I + R I + R I = 31 m1 32 m2 33 m3 US33 R I + R I + R I = ⑦ ⑧ ⑨ 为网孔的自电阻，总 为正。 为网孔的互电阻，总 为负
电工基础 第3章电路分析的网络方程法 RuImt R12Im2 R13Im3 =UsI ⑦ R2ImI+R22Im2+R23Im3=Us22 ⑧ R31Iml R32Im2+R33Im3=US33 ⑨ 把上式推广到m个网孔： R1Im +R12Im2++RimImm =Usu R21ImI +R22Im2++R2mImm Us22 Rmt Iml+Rm2I m2++Rmm Imm =Usmm 在电路中无受控源的情况下，R,=R” 系数行列式为对称行列式。 回回回
m1 m1 m2 m2 mm mm Smm 21 m1 22 m2 2m mm S22 11 m1 12 m2 1m mm S11 R I R I R I U R I R I R I U R I R I R I U + + + = + + + = + + + = 把上式推广到m个网孔： 在电路中无受控源的情况下， 系数行列式为对称行列式。 Rij = Rji 11 m1 12 m2 13 m3 US11 R I + R I + R I = 21 m1 22 m2 23 m3 US22 R I + R I + R I = 31 m1 32 m2 33 m3 US33 R I + R I + R I = ⑦ ⑧ ⑨
电工基础 第3章电路分析的网络方程法 二、网孔法解题步骤： 1、若电路中有实际电流源，先将其等效变换为电压源 2、选定网孔绕行方向，编好序号 3、列写网孔电压方程 4、求解各网孔电流 5、标定各支路电流方向，由网孔电流求解支路电流 例题：如图所示电路，用网孔法求各支路电流。 60Ω 20Ω 402 40Q )10V 40V 可国回
二、网孔法解题步骤： 1、若电路中有实际电流源，先将其等效变换为电压源 2、选定网孔绕行方向，编好序号 3、列写网孔电压方程 4、求解各网孔电流 5、标定各支路电流方向，由网孔电流求解支路电流 例题：如图所示电路，用网孔法求各支路电流。 60 + – 50V + – 10V Ia Ib Id - + 40V Ic 20 40 40
电工基出 第3章电路分析的网络方程法 解： 1)标定网孔绕 行方向 602 (2)列网孔方程 500 (60+20)11-2012=50-10 -2011+(20+40)I2-4013=10 (3)解方程得：I1=0.786A -4012+(40+40)L3=40 12=1.143A L3=1.071A 整理得： (4)各支路电流： 8011-20L2=40 1a=I1=0.786A -2011+6012-4013=10 Ib=-I1+l2=0.357A -40I2+80I3=40 I。=213=0.072A 1a=-3=-1.071A ②国回
I1 I2 I3 解： （1）标定 网孔绕 行方向 （2）列网孔方程 (60+ 20)I1 − 20I2 = 50−10 整理得： 40 80 40 20 60 40 10 80 20 40 2 3 1 2 3 1 2 − + = − + − = − = I I I I I I I （3）解方程得：I1=0.786A I2=1.143A I3=1.071A （4）各支路电流： Ia =I1=0.786A Ib=-I1+I2=0.357A Ic =I2 - I3=0.072A Id=-I3=-1.071A 60 + – 50V + – 10V Ia Ib Id - + 40V Ic 20 40 40 − 20I1 +(20+ 40)I2 −40I3 =10 −40I2 +(40+ 40)I3 = 40
电工基础 第3章电路分析的网络方程法 三、含理想电流源电路的网孔分析 例题：图3-15所示电路，试用网孔法求各支路电流 2 30 解：标定网孔序号及 网孔电流参考方向 列方程： Im=6A -2Iml+5Im3=-Ux 22 2 -11m1+3Lm2=Ux 补充方程： Im2 Im3 =2 解方程得网孔电流：Im2=3.5AI=l.5A 回回回
三、含理想电流源电路的网孔分析 例题：图3-15所示电路，试用网孔法求各支路电流。 Im1 Im2 Im3 I3 I1 I4 I2 I5 I6 6A 1 2 3 2 2A - + Ux Im1 = 6A 解：标定网孔序号及 网孔电流参考方向 列方程： 补充方程： Im2 − Im 3 = 2 解方程得网孔电流：Im2 = 3.5A Im3 =1.5A Ux −1Im1 + 3Im2 = Ux − 2Im1 + 5Im3 = −
电元基础1， 32 第3章电路分析的网络方程法 注：因为网 m3 孔方程是 KVL电压方 程，2A电流 22 源的两端电 ml m2 压Ux一定要 考虑。 I1=6A,I2=3.5A,I3=1.5A 各支路电流为： I4=Im1-Im2=2.5A,I5=Im1-Im=4.5A I6=Im2-Im3=2A 要想验证结果是否正确，可选用一个未用过的回路 可四立
各支路电流为： 2A 2.5A, 4.5A 6A, 3.5A, 1.5A 6 m2 m3 4 m1 m2 5 m1 m3 1 2 3 = − = = − = = − = = = = I I I I I I I I I I I I 注：因为网 孔方程是 KVL电压方 程，2A电流 源的两端电 压UX一定要 考虑。 要想验证结果是否正确，可选用一个未用过的回路 Im1 Im2 Im3 I3 I1 I4 I2 I5 I6 6A 1 2 3 2 2A - + Ux
电工基础 第3章电路分析的网络方程法 四、含受控源电路的网孔分析 例题：如图所示电路，试用网孔法求电路中的U和亚 解：(1)标定 网孔序号及网 19 个4A 孔电流参考方 向 (2)列方程： I2=-4A 解得：Im=-lA (1+3)1m1-3Lm2=6+21 =1A I=-Im U=6+1=7V 在列写含受控源电路的网孔方程时，可先将受 控源作为独立源处理，然后再将受控源的控制量用 网孔电流表示，列写补充方程。 可国回
四、含受控源电路的网孔分析 例题：如图所示电路，试用网孔法求电路中的U和I 。 解：（1）标定 网孔序号及网 孔电流参考方 向 （2）列方程： 解得：Im1=-1A I=1A U=6+1=7V – + 1 3 6v I 4A - + + - U 2I Im1 Im2 (1 3)I 3I 6 2I + m1 − m2 = + 在列写含受控源电路的网孔方程时，可先将受 控源作为独立源处理，然后再将受控源的控制量用 网孔电流表示，列写补充方程。 Im2 = −4A m1 I = −I