承德石油高等专科学校 课件 非正弦信号的谐波分析_电工基础第七章

电马塞础 第7章作蓝款用期电流电路 第七章 非正弦周期电流电路 第一节非正弦信号的谐波分析 一、 电路中产生非正弦信号的原因 1、电路为线性电路，但所加激励源为非正弦周期信 号，则电路中的响应一般为非正弦周期信号。 例如，实验室中经常使用的信号发生器，可以 产生周期性方波、锯齿波等非正弦信号，这些非正 弦周期信号加到电路中以后，在电路中产生的电流 一般也不是正弦波。 2、电路中存在非线性元件，所加激励为正弦周期信 号，但电路中的响应一般为非正弦周期信号。 例如，二极管、三极管、铁芯线圈等。 回国回

第7章 非正弦周期电流电路 第七章 非正弦周期电流电路 第一节 非正弦信号的谐波分析 一、电路中产生非正弦信号的原因 1、电路为线性电路，但所加激励源为非正弦周期信 号， 则电路中的响应一般为非正弦周期信号。 例如， 实验室中经常使用的信号发生器，可以 产生周期性方波、锯齿波等非正弦信号， 这些非正 弦周期信号加到电路中以后，在电路中产生的电流 一般也不是正弦波。 2、电路中存在非线性元件，所加激励为正弦周期信 号， 但电路中的响应一般为非正弦周期信号。 例如，二极管、三极管、铁芯线圈等

电马基础 第7章雅正雅周解电就电路 二、常见非正弦信号的波形 回回回

第7章 非正弦周期电流电路 二、常见非正弦信号的波形 t T u 0 t u T t u T T u 0 t

电五基础 第7章胜正鞋周期电流电路 三、非正弦周期信号分解为傅立叶级数 一个满足狄里赫条件的周期函数，可以分解为傅立叶 级数。（工程上遇到的各种周期函数可以分解为傅立叶级数) 设：f(t)为一非正弦周期函数，周期为T。 则：f(t)的傅立叶级数展开式可以有两种不同形式。 1、 f(t)=a+(ag coskot+b sin kot) k=1 a。直流分量 a.coskot余弦分量 b.sin kot 正弦分量 可国回

第7章 非正弦周期电流电路 三、非正弦周期信号分解为傅立叶级数 一个满足狄里赫条件的周期函数，可以分解为傅立叶 级数。（工程上遇到的各种周期函数可以分解为傅立叶级数） 设： f (t) 为一非正弦周期函数，周期为T。 则： f (t) 的傅立叶级数展开式可以有两种不同形式。   = = + + 1 0 ( ) ( cos sin ) k k k 1、 f t a a kt b kt 0 a a k t k cos  直流分量 余弦分量 b k t k sin  正弦分量

电五县础 第7章维正软用帽电流电路 傅立叶系数计算： a=元f勋 ak ]f(t)coskotdt 297 a=∫f))sin kotdt 2、傅立叶级数的另一种常用表达式 f)=A+∑Ansm(kot+p) k=1 3、两种表达式系数间的关系 Ao=ao Au=ag2+bg2 ak=Ak cos P -bk bk =-Akm sin P& Pk=arctg ak 回国回

第7章 非正弦周期电流电路   = = + + 1 0 ( ) sin( ) k km k f t A A kt   = T f t dt T a 0 0 ( ) 傅立叶系数计算： 1  = T k f t k tdt T a 0 ( )cos 2   = T k f t k tdt T b 0 ( )sin 2  2、傅立叶级数的另一种常用表达式 3、两种表达式系数间的关系 A0 = a0 2 2 Akm = ak +bk k k k a b arctg −  = ak Akm k = cos bk Akm k = − sin

电马基础 第7章雅正雅周解电就电路 4、谐波分析傅立叶级数是一个无穷三角级数。 A。称为直流分量 A1mCos(o,t+91)称为1次谐波分量 A,mc0s(02t+p2)称为2次谐波分量 Akm cos(Ot+pk)称为k次谐波分量 K>2的次谐波分量统称为高次谐波。 将一个周期函数分解为一系列谐波分量之和的 傅立叶级数称为谐波分析。 回回回

第7章 非正弦周期电流电路 4、谐波分析 傅立叶级数是一个无穷三角级数。 A0 cos( ) 1 1 +1 A t m 称为直流分量 称为1次谐波分量 cos( ) 2 2 +2 A t m 称为2次谐波分量 cos( ) km k k A  t + 称为k次谐波分量 K>2的次谐波分量统称为高次谐波。 将一个周期函数分解为一系列谐波分量之和的 傅立叶级数称为谐波分析

电五基础 第7章胜正鞋周期电流电路 5、频谱（图） 用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频 率的高低顺序把它们依次排列起来，这种图形称为 函数的频谱（图)。（相位频谱、幅度频谱都是离 散的) foi 例1：如图矩形波的傅立 U 叶级数为： 21 f(at)= (sin +sin 3ax π 1 Unmf 4 +亏sn5a+…+sin kot+-） 3 /5z 4 k为奇数 7π 频谱（图）如图示： 305070k0 可园✉

第7章 非正弦周期电流电路 5、频谱（图） 用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频 率的高低顺序把它们依次排列起来，这种图形称为 函数的频谱（图）。（相位频谱、幅度频谱都是离 散的） 例1：如图矩形波的傅立 叶级数为： k为奇数 k t k t t t U f t m sin sin ) ( ) (sin sin + +  + +  = +       1 5 5 1 3 3 4 1 Um 0 f (ω t) π 2π 频谱（图）如图示： Um  4  3 5 7 k 3 4 5 4 7 4

电马塞础 第7章推正鞋周期电流电路 6、几种常见的对称波形（自学) 7、一些典型周期函数的傅立叶级数 序号 f(or的波形图 f(o)的傅立叶级数 foi U f(ot)= 4(sin t+sin 3a 1 0 2π t-sin5ot+…+=si kat+…· k k为奇数 回国回

第7章 非正弦周期电流电路 6、几种常见的对称波形（自学） 7、一些典型周期函数的傅立叶级数 序号 的波形图 的傅立叶级数 1 f (t) f (t) Um 0 f (ω t) π 2π k为奇数 k t k t t t U f t m sin sin ) ( ) (sin sin + +  + +  = +       1 5 5 1 3 3 4 1

电马基础 第7章雅正雅周解电就电路 序号 f(ot)的波形图 f(o)的傅立叶级数 foi) f(at)= ☑ U_U(sin a+sin 2ot 2π 2 24 -sin3ot+…+-sin kot+…) 3 k /o0 1 f(at)= (sin at-sin 3ot 9 3 -1 0 1 (-1)2 0 2 sin 50t-...+ 25 k2 sin kot... m k为奇数 回回回

第7章 非正弦周期电流电路 序号 的波形图 的傅立叶级数 2 3 Um 0 f (ω t) 4π ω t 2π sin sin ) ( ) (sin sin + +  + +  = − + k t k t t t U U f t m m       1 3 3 1 2 2 1 2 f (t) f (t) ω t Um 0 f (ω t) π 2π － Um k为奇数 k t k t t t U f t k m sin ) ( ) sin ( ) (sin sin +  − + −  + = − −       2 2 1 2 1 5 25 1 3 9 8 1

电五基融 第7章胜正鞋周期电流电路 序号 f(o)的波形图 f(ot)的傅立叶级数 f包0 π +片n2 02a+号n3 e coe ωt .1 2元 sin kaz coskar+) 人fo) f(a)-U-(I+sm a-o π 21 cos2ar- U 15 cos4ar- 2 m (&-0+1)cosa-… ωt k为偶数 2π 回国回

第7章 非正弦周期电流电路 序号 的波形图 的傅立叶级数 4 5 Um 0 f (ω t) α π ω t 2π Um 0 f (ω t) π 2π ω t k为偶数 t k k t t t U f t m cos ), ( )( ) cos ( ) ( sin cos −  − + −  − = + − −        1 1 2 4 15 2 2 3 2 2 1 sin cos ) sin cos sin cos ( ) (sin cos +  + +  + + = ka k t k a t a t a t U f t aU m m           1 3 3 3 1 2 2 2 1 2 f (t) f (t)

电工基础 第7章？蓝鞋周期电流电路 序号 f(ot) 的波形图 f(o)的傅立叶级数 lfn f(or)=11 1 π 15 cos2@ 6 ωt 1 2π cosar-..). k为整数 回国回

第7章 非正弦周期电流电路 序号 的波形图 的傅立叶级数 6 k为整数 t k t t U f t m cos ), ( ) ( cos cos −  − −  − = − −      4 1 1 2 15 1 3 1 2 4 1 2 f (t) f (t) Um 0 f (ω t) 2π 4π ω t