电马基础 第7章雅正航用期电抗电路 第三节非正弦周期电流电路的分折 分析方法 第一步：把非正弦激励信号分解为傅立叶级数。 第二步：让各分量单独作用，求出各分量的响应。 第三步：利用叠加原理把各分量的响应进行叠加。 例7-4如图所示电路中，已知R=52,R,=102, 基波感抗 X0=0L-2Q.基波容抗Xaw=0C=150 u=[10+141.4 cos @t+70.7cos(3ot+30°)]V 求各支路电流2、i及电源输出的平均功率。 回回回
第7章 非正弦周期电流电路 第三节 非正弦周期电流电路的分析 分析方法 第一步：把非正弦激励信号分解为傅立叶级数。 第二步：让各分量单独作用，求出各分量的响应。 例7-4如图所示电路中，已知 5 , 10 , R1 = R2 = 基波感抗 2 , XL(1) =L = 基波容抗 15 , 1 (1) = = C X C [10 141.4cos 70.7cos(3 30 )]V 0 u = + t + t + 求各支路电流 i、i 、i 1 2 及电源输出的平均功率。 第三步：利用叠加原理把各分量的响应进行叠加
电五赛融 第7章雅正鞋周期电统电路 (a) (b)直流分量作用 1)R 3)R 2(1) 3 J@c (©)基波分量作用 (d三次谐波分量作用 可因回
第7章 非正弦周期电流电路 (a) i 2 i 1 i u R1 R2 L C (b)直流分量作用 1(0) I R1 R2 L C (0) I U(0) R1 R2 2(3) I 1(3) I j3L j3C 1 (3) I U(3) (c)基波分量作用 (d)三次谐波分量作用 R1 R2 2(1) I 1(1) I jL jC 1 (1) I U(1)
电五县础 第7章雅正鞋周帽电流电路 解：(1)直流分量作用 Uo-10 I10)= R15 =2A120=0 10=110+120=2+0=2A 0 (2)基波分量作用 0m-141.4/2)20° (b)直流分量作用 1u=R:+joL 5+j2 =18.6∠-21.8°A 10=0,-4142∠0 1)B 1 R2-j 10-j15 OC =5.55∠56.3°A 1m=11m+12m=20.5∠-6.4°A (c)基波分量作用 回国回
第7章 非正弦周期电流电路 解：（1）直流分量作用 A ( ) ( ) 2 5 10 1 0 1 0 = = = R U I 0 I 2(0) = I(0) = I1(0) + I2(0) = 2 + 0 = 2A （2）基波分量作用 18.6 21.8 A 5 j2 (141.4/ 2) 0 j 0 0 1 (1) 1(1) = − + = + = R L U I 5.55 56.3 A 10 j15 (141.4/ 2) 0 1 j 0 0 2 (1) 2(1) = − = − = C R U I 20.5 6.4 A o I (1) = I 1(1) + I 2(1) = − (c)基波分量作用 R1 R2 2(1) I 1(1) I jL jC 1 (1) I U(1) (b)直流分量作用 1(0) I R1 R2 L C (0) I U(0)
电马基础 第7章雅正雅用期电航电路 (3)三次谐波分量作用 Ue (70.71√2)∠309 (3) 13) R+j3@L 5+j3×2 U) 31 3 =6.4∠-20.2°A 12)=- 08(70.71W2)∠30 1 (d三次谐波分量作用 R2-j2 30C 10-j5×15 =4.47∠56.6°A 18=113+128=8.62∠10.17°A (4)将直流分量和各次谐波分量的响应瞬时值叠加得： 1=i0+im+i3=2+18.6W2c0s(t-21.8)+6.42√2cos(3at-20.2)A i2=20+i2u+28)=5.55V2cos(at+56.3°)+4.47W2cos(3t+56.6)A i=io+iu+i3)=2+20.5V2c0s(ot-6.4)+8.62W2cos(3t+1054
第7章 非正弦周期电流电路 （3）三次谐波分量作用 6.4 20.2 A 5 j3 2 (70.7/ 2) 30 j3 0 0 1 (3) 1(3) = − + = + = R L U I 4.47 56.6 A 15 3 1 10 j (70.7/ 2) 30 3 1 j 0 0 2 (3) 2(3) = − = − = C R U I 8.62 10.17 A 0 I (3) = I 1(3) + I 2(3) = （4）将直流分量和各次谐波分量的响应瞬时值叠加得： . cos( t - 21.8 ) . cos(3 t - 20.2 )A 0 0 i 1 = i 1(0) + i 1(1) + i 1(3) = 2+18 6 2 + 6 42 2 . cos( t 56.3 ) . cos(3 t 56.6 )A 0 0 i 2 = i 2(0) + i 2(1) + i 2(3) = 5 55 2 + + 4 47 2 + . cos( t -6.4 ) . cos(3 t . )A 0 0 i = i (0) + i (1) + i (3) = 2+ 20 5 2 + 8 62 2 +10 17 R1 R2 2(3) I 1(3) I j3L j3C 1 (3) I U(3) (d)三次谐波分量作用
电五基础 第7章胜正鞋周期电流电路 (5)电源输出的平均功率为 P=Po)+P)+P) =U+Ucoso+Ucoss =10x2+141.4 √2 20.5c0s6.40 (a 2×8.62c0s(30°-10.17)=2462.67w 70. 例2图(a)中的LC构成了滤波电路，其中L=5H, C=10P,设其输入为图(b)所示的正弦全波整流电 压，电压振幅Um=157V,角频率为314rad/s,负载电 阻R=20002。求电感电流i和负载端电压uCD· 可因回
第7章 非正弦周期电流电路 （5）电源输出的平均功率为 (0) (0) (1) (1) (1) (3) (3) 3 ) (0) (1) (3) U I U I cos U I cos P P P P = + + = + + 例 2 图（a）中的LC构成了滤波电路，其中L=5H， C=10μF，设其输入为图（b）所示的正弦全波整流电 压， 电压振幅Um=157V，角频率为314rad/s，负载电 阻R=2000Ω。求电感电流i 和负载端电压uCD。 (a) i 2 i 1 i u R1 R2 L C 8.62cos(30 10.17 ) 2462.67w 2 70.7 20.5cos6.4 2 141.4 10 2 0 0 0 + − = = +
电五县础 第7章推正鞋用期电流电路 AB 流 电 R 路 12 (a) (6) 解：(1)从表7-1查出正弦全波整流电压的傅立叶 级数为： =4011 cos2a-5cos4w-…） π2'3 代入数据得 u4B=100+66.7c0s2wt+13.33cos4wtV 回国回
第7章 非正弦周期电流电路 解：（1） 从表7 - 1查出正弦全波整流电压的傅立叶 级数为： = + t − t − U u m AB cos 4 15 1 cos 2 3 1 2 4 1 代入数据得 uAB = [100 + 66.7cos 2t + 13.33cos4t]V
电马基础 第7章正雅用期电航电路 (2)分别计算电源电压的恒定分量和各次谐波引起 的响应。 (a)恒定电压作用时电 整 感短路，电容开路，故 流 电 1w100 =0.05A 2000 B UCD()=100V (a (b)二次谐波电压作用 RC并联电路的阻抗为 R/(j2oC) R Zxce)=R+1/(j2oC)1+j2@CR =158∠-85.4m 回回回
第7章 非正弦周期电流电路 （2） 分别计算电源电压的恒定分量和各次谐波引起 的响应。 (ａ) 恒定电压作用时电 感短路, 电容开路, 故 UCD(0) = 100V R ＋ － uCD C L C D i B A 整 流 电 路 (a) (ｂ) 二次谐波电压作用 RC并联电路的阻抗为 158 85.4 Ω 1/(j2 ) 1 j2 /(j2 ) R C(2) = − + = + = CR R R C R C Z 0.05A 2000 100 I(0) = =
电三基础 第7章胜正鞋周期电流电路 AB端口的输入阻抗 Z2=j2oL+ZRc2=2980∠902 66.71√2∠0° 1a=2980290° =0.0158∠-90°A 0ma=Zxc212=158L-85.4Px0.0158∠90°A=2.5∠4.6V (c)四次谐波电压作用。计算方法同上，但角频率加倍。 中 Zamw1+j40Rc79.5∠-87.70 Z4=j4oL+Zc4≈6200∠89.892 13.33/√2∠0° =0.0015∠-89.8°A 6200∠89.8° 0c4=ZRc414=79.5∠-87.7°×0.0015∠89.8°=0.12∠-177.5V 可国✉
第7章 非正弦周期电流电路 Z(2)= j2L+ ZRC(2) = 298090Ω AB端口的输入阻抗 (ｃ) 四次谐波电压作用。计算方法同上,但角频率加倍。 79.5 87.7 Ω 1 j4 CD(4) = − + = RC R Z 0.0158 90 A 2980 90 66.7 / 2 0 (2) = − I = 158 85.4 0.0158 90 2.5 4.6 V (2) C D(2) R C(2) U = Z I = − A = U CD(4) = ZRC(4) I (4) = 79.5 − 87.70.001589.8 = 0.12 −177.5V Z(4) = j4L+ ZCD(4) 620089.8Ω 0.0015 89.8 A 6200 89.8 13.33/ 2 0 (4) = − I =
电五县础 第7章？蓝鞋周期电流电路 可见负载电压中四次谐波有效值仅占恒定电压 的0.12/100=0.12%，四次以上各谐波所占的百分比 更小，所以不必计算更高次谐波的影响。 (3)把向量变换为瞬时表达式，再将恒定分量与 各谐波分量相叠加。 i=Io+2,+i4 uCD =UCD)+UcD(2)+UcD(+) 回国回
第7章 非正弦周期电流电路 可见负载电压中四次谐波有效值仅占恒定电压 的0.12/100=0.12%，四次以上各谐波所占的百分比 更小，所以不必计算更高次谐波的影响。 （3） 把向量变换为瞬时表达式， 再将恒定分量与 各谐波分量相叠加。 (0) (2) (4) i = I + i + i uCD = UCD(0) + uCD(2) + uCD(4)
电马基础 第7章雅正雅用期电航电路 负载电压ucD中最大的谐波，即基波有效值仅占 恒定分量的2.5%，表明这个LC电路具有滤除各谐波 分量的作用，故称为滤波电路或滤波器。 电感L起抑制高频交流的作用，常称为扼流圈。 并联电容C起减小负载电阻上交流电压的作用， 常称为滤波电容。 回回回
第7章 非正弦周期电流电路 负载电压uCD中最大的谐波，即基波有效值仅占 恒定分量的2.5%，表明这个LC电路具有滤除各谐波 分量的作用，故称为滤波电路或滤波器。 电感L起抑制高频交流的作用，常称为扼流圈。 并联电容C起减小负载电阻上交流电压的作用， 常称为滤波电容