电工基础 第2章电阻电路的等效变换法 第六节 戴维南定理与诺顿定理 一等效电源定理 单口网络 一个网络对外引出两个端钮， 构成一个端口，网络加端口共同 称为单口网络，又称二端网络 无源单口网络 (可含受控电源) 有源单口网络 (含独立电源) 可国回
第六节 戴维南定理与诺顿定理 一、单口网络 N 有源单口网络 （含独立电源） 一个网络对外引出两个端钮， 构成一个端口，网络加端口共同 称为单口网络，又称二端网络 无源单口网络 （可含受控电源） R ? —等效电源定理
电工基 第2章电阻电路的等效变换法 戴维南定理 定理：任一线性含独立电源的单口网络N,对外而言， 可以等效为一理想电压源与电阻串联的电压源支路。一 理想电压源的参数等于原单口网络的开路电压， 其串联电阻（内阻〉的阻值等于原单口网络去掉内部 独立电源后，从端口看进去的等效电阻。 =0 开路 即： 电压 戴维南等 效电阻 可国回
二、戴维南定理 定理：任一线性含独立电源的单口网络 N，对外而言， 可以等效为一理想电压源与电阻串联的电压源支路。 理想电压源的参数等于原单口网络的开路电压， 其串联电阻（内阻）的阻值等于原单口网络去掉内部 独立电源后，从端口看进去的等效电阻。 即： N + Uoc – N I = 0 + Uoc – + U – Ro I + U – No Ro I 开路 电压 戴维南等 效电阻
电工基础 第2章电阻电路的等效变换法 戴维南定理的证明： 设一线性网络与单口网络N相连： 用替代定理将 外电路用电流 图→睡 源I、=I代替 据迭加定理把看做网络内部电源 和外部电流源共同作用的结果，则： 晓， Φ 外 电 R U=UU'+UU” U'=Uoc U=U-RI U”=-R=-R 可回回
戴维南定理的证明： 设一线性网络与单口网络N相连： N I + U – 外 电 路 N IS = I + U – a b 用替代定理将 外电路用电流 源IS = I 代替 据迭加定理把U 看做网络内部电源 和外部电流源共同作用的结果，则： N I + U’ – + No + U’’ – a b Is = I U = U’ +U’’ 外 电 路 + Uoc – Ro I + U – a b U’ = U oc U’’ = –Ro IS = –Ro I U = U oc – Ro I
电工基出 第2章电阻电路的等效变换法 三、戴维南定理的应用： 1.Uc的求法 1)测量：将ab端开路，测量开路处的电压Uc 2)计算：去掉外电路，ab端开路，计算开路电压Uoc 2.R的求法 短接ab端后 1)R。= 1人的短路电流 2)去掉独立源，求R。 直接计算 用伏安法求 (含受控源网 络必须用此法) 可国回
三、戴维南定理的应用: 1. U oc的求法 1) 测量: 将ab端开路，测量开路处的电压Uoc 2) 计算: 去掉外电路，ab端开路，计算开路电压Uoc 2. Ro的求法 1) sc oc o I U R = 短接ab端后 的短路电流 2) 去掉独立源，求Ro 直接计算 用伏安法求 （含受控源网 络必须用此法）
电工基出 第2章电阻电路的等效变换法 例：用戴维宁定理求图示电路中电流1。 202 5Ω 图a 069 [解]已知电路可用图a等效代替 Uoc为除62支路外有源二端网络的开路电压，见图b Uoc 0×5-90=-44V R0=20∥5=42 1=-44 -=-4.4A 4+6 R为除62支路外有源二端网络所有电源都不作用 从a、b看进去的等效电阻，见图c 可园国
例: 用戴维宁定理求图示电路中电流I。 + _ + _ I 140V 90V 20 5 6 [解] 已知电路可用图a等效代替 UOC 为除6支路外有源二端网络的开路电压，见图b 图b UOC =Uab= 140 +90 20+5 5 –90 = –44V R0为除6支路外有源二端网络所有电源都不作用 从a、 b看进去的等效电阻，见图c 图c I = –44 4+6 R0 =20 5=4 = –4.4A 图a b UOC U R0 + _ + _ a I 6 a b + _ + _ I 140V 90V 20 5 6
电工基础 第2章电阻电路的等效变换法 例2-13求R分别为12、32、5时R支路的电流。 -6V+ -6V+R 22022L 40 12V①8 40 +10V.32 O▣ [解1 1、求开路电压 2×2 8 Ue=Uo=(6+4+4)× ×4=10V 2+24+4 2、求等效电阻 R 2×2,4×4 =32 20022 42 2+24+4 420 3、将待求支路接 入等效电阻 可回回
例2-13 求 R 分别为1、3 、5 时R支路的电流。 [解] + 8V – R 4 + 12V – + 8V – 2 2 4 – 6V + 4A I 4 10 V 4 4 8 2 2 2 2 (6 4 4) o c = + − + U =Uabo = + + 1、求开路电压 a b 2 2 4 4 a b 2、求等效电阻 = + + + = 3 4 4 4 4 2 2 2 2 R0 3、将待求支路接 入 等效电阻 a b I – 6V + R +10V - 3
电工基础 第2章电阻电路的等效变换法 10+6 R=12 I= -4A 3+1 10+6 R=32 I= 3+3 =2.67A R=52 I= 10+6=2A 总结：解题步骤： 3+5 1、断开待求支路 2、计算开路电压Uc 3、 计算等效电阻R, 4、接入待求支路求解 可国回
R = 1 4 A 3 1 10 6 = ++ I = R = 3 2.67 A 3 3 10 6 = ++ I = R = 5 2 A 3 5 10 6 = ++ I = 总结：解题步骤： 1、断开待求支路 2、计算开路电压 Uoc 3、计算等效电阻 R 0 4、接入待求支路求解
电工基出 第2章电阻电路的等效变换法 例2-14求所示电路的戴维宁等效电路 加压求流 2 ①2V 22 22 60 。b [解1Vc=U。=6W。+2×,×2 3 4 1-0.532 5U。=- 3 -5U_15 I= U① -0.267V 4 8 2 U。= =-0.267V 3 15 Uc=-0.267V R。 -0.532 可园国
例2-14 求所示电路的戴维宁等效电路 + – 1 2V + Uo – 2 2 3Uo a b + – 1 2V + Uo – 2 2 6Uo a b – + 2 3 1 Uoc = Uo = 6Uo + 2 3 4 5Uo = − -0.267V 15 4 Uo = − = Uoc = −0.267 V + U – 加压求流 I U U I 8 15 3 2 2 5 = − − = o = = − 0.53 I U R + – a b – 0.53 – 0.267V [解] 6U
电工基础 第2章电阻电路的等效变换法 加压求流 2 7221 6 2Ω b d b 1×2 -U+6U+2I+ I=0 a 1+2 -0.532 ①-0.267V 1=-5015 ob 2 8 R==-0.532 可国回
+ – 1 2V + Uo – 2 2 6Uo a b – + + U – 加压求流 I 6U + – a b – 0.53 – 0.267 V U U I 8 15 3 2 2 5 = − − = o = = − 0.53 I U R + – 1 2V + Uo – 2 2 3Uo a b 0 1 2 1 2 6 2 = + −U + U + I + I
电工基础 第2章电阻电路的等效变换法 三、诺顿定理 定理：任一线性含源单口网络，对外而言，可简化 为一实际电源的电流源模型，此实际电源的理想电流 源参数等于原单口网络端口处短路时的短路电流，其 内电导等于原单口网络去掉内部独立源后，从端口看 进去的等效电导。 例2-15用诺顿定理求所示电路的电流I。 a 0。=0.25S062 b 解1 G。= =0.25S 诺顿等效电路 205 4 14.9 I=2.5× =1A 1e= -+2=2.5A 4+6 205 可国回
三、诺顿定理 定理： 任一线性含源单口网络 ，对外而言，可简化 为一实际电源的电流源模型，此实际电源的理想电流 源参数等于原单口网络端口处短路时的短路电流，其 内电导等于原单口网络去掉内部独立源后，从端口看 进去的等效电导。 例2-15 用诺顿定理求所示电路的电流 I 。 0.25 S 5 1 20 1 Go = + = 2.5 A 5 9 20 14 Isc = + = [解] 诺顿等效电路 Go=0.25S 2.5A 6 a b Isc I 1 A 4 6 4 2.5 = + I = + – 5 14V 20 6 a b 9V + – G I o + – 5 14V 20 6 a b 9V + – Go Isc