承德石油高等专科学校 课件 互感电路_电工基础第五章

电工基出 第5章谐振与互感电路 第二节互感电路 之 一、互感 复习：电感元件 N一匝数 Φ一磁通 Φ 平一磁链 Ψ=N·中 电感 L=丝 i 电动势 e=- dt =-Ldi dy di 电压u=-e= "dt dt dt 可国回

第5章 谐振与互感电路 第二节 互感电路 一、互感 复习：电感元件 i N + – u  N — 匝数 Φ — 磁通   Ψ — 磁链  = N  电感 i L  = 电动势 电压 dt di L dt d e = − = −  dt di L dt d u = −e = = 

电工基出 第5章谐振与互感电路 线圈1中的磁 Φ11 通为①11。 交链线圈2的 磁通为①1。 自感磁通链为少11=L,1 可以证明： 互感磁通链为少21=M21 M12=M21 式中M21互感系数，简称互感。 回回回

第5章 谐振与互感电路 11 i1 L1 N1 L2 N2 21 线圈1中的磁 通为11 。 交链线圈2的 磁通为21 。 自感磁通链为 11 1 1  = L i 式中 M21 互感系数，简称互感。 M12 = M21 可以证明： 互感磁通链为 21 21 1  = M i

电工基出 第5章谐振5五感电路 L N. N. L Φ2 ①12 线圈1中的磁通链为 必1=Ψ11±少12 线圈2中的磁通链为少2=少22±少21 式中“+”表示互感磁通链与自感磁通链方向一致， 称为“增助”作用。“”表示互感磁通链与自感磁通链 方向相反，称为“消弱”作用。 相邻线圈的磁通相互交链，构成互感磁链，这种现象 称为磁耦合，简称耦合线圈. M 耦合系数： 回国回

第5章 谐振与互感电路 i1 L1 N1 L2 N2 i2 22 21 12 11 i1 L1 N1 L2 N2 i2 21 12 线圈1中的磁通链为 1 =11 12 线圈2中的磁通链为  2 = 22  21 相邻线圈的磁通相互交链，构成互感磁链，这种现象 称为磁耦合，简称耦合线圈. L1 L2 M k = 式中“+”表示互感磁通链与自感磁通链方向一致， 称为“增助”作用。“-”表示互感磁通链与自感磁通链 方向相反，称为“消弱”作用。 耦合系数 ：

电工基础 第5章谐振与互感电路 二、互感线圈的同 N, 名端及其电压电流 关系 1、同名端 为了便于反映“增助”与“消弱”作用和简 化图形，采用同名端标记方法。 定义：若电流i,i2分别从线圈1和线圈2各自 的一端流入（或流出），互感起“增助”作用， 则线圈的这两个端互为同名端。用“”或“*”标 记。 回国回

第5章 谐振与互感电路 i1 L1 N1 L2 N2 i2 22 21 12 11 二、互感线圈的同 名端及其电压电流 关系 1、同名端 为了便于反映“增助”与“消弱”作用和简 化图形，采用同名端标记方法。 定义：若电流i1、i2分别从线圈1和线圈2各自 的一端流入（或流出），互感起“增助”作用， 则线圈的这两个端互为同名端。用“.”或“*”标 记

电工基础 第5章谐振与互感电路 2、互感线圈的电压电流关系 L N L N, Φ， U U, (a) (b) 在图(a)中=+2=L4+M,4,= dy=L i .+M di, dt dv2=M 2=421+22=M1+L2424,= di, dt dt 在图(b)中%=-12=L名-M24= dt dt dt 42=-421+922=-M1+L24242= dΨ2--M+LnN dt d 总结：如果互感电压“+”极性端与产生它的电流流进的 端子为一对同名端，互感电压前取“+”，反之取。日

第5章 谐振与互感电路 在图(b)中 在图(a)中 1 11 12 1 1 Mi 2  = + = L i + 2 21 22 1 2 2  = + = Mi + L i 1 11 12 1 1 Mi 2  = − = L i − 2 21 22 1 2 2  = − + = −Mi + L i 2、互感线圈的电压电流关系 i1 L1 N1 L2 N2 i2 22 21 12 11 (a) u1 - + - + u2 i1 L1 N1 L2 N2 i2 21 12 (b) + - u1 - u + 2 dt di M dt di L dt d u 1 2 1 1 1 = = +  dt di L dt di M dt d u 2 2 2 1 2 = = +  dt di M dt di L dt d u 1 2 1 1 1 = = −  dt di L dt di M dt d u 2 2 2 1 2 = = − +  总结：如果互感电压“+”极性端与产生它的电流流进的 端子为一对同名端，互感电压前取“+”，反之取“-”

电工基出 第5章谐振5五感电路 如果互感电压“+”极性端与产生它的电 流流进的端子为一对同名端，互感电压 前取“+”，反之取“”。 例：如图所示电路 正、负取决 u.=L di 于电压电流 dt -M di dt 的参考方向。 4=-M+h di, dt dt +M 4,=山di t 42=M dt di, ②图国

第5章 谐振与互感电路 • • + – + – u1 1 i 2 i u2 M L1 L2 例：如图所示电路 dt di M dt di u L 1 2 1 = 1 − dt di L dt di u M 2 2 1 2 = − + • • + – + – u1 1 i 2 i u2 M L1 L2 dt di M dt di u L 1 2 1 = 1 + dt di L dt di u M 2 2 1 2 = + 正、负取决 于电压电流 的参考方向。 如果互感电压“+”极性端与产生它的电 流流进的端子为一对同名端，互感电压 前取“+”，反之取“-”

电工基出 第5章储振与五感电路 三、正弦交流电路中互感电压、电流的向量形式 M U jaL I+jaMi U,joL 1,joMl U joL U joL 1-jaMl, U,joL 1,-j@Mi 四、互感的等效受控源电路 M U jaL I +joMi, 10 U,joL 1,joMi 01j0L iMⅡ， 可国国

第5章 谐振与互感电路 三、正弦交流电路中互感电压、电流的向量形式 • • U1  U2  1 I  2 I    + – + – L1 j L2 j M 1 1 1 2 U j L I j MI  =   +   2 2 2 1 U j L I j MI  =   +   四、互感的等效受控源电路 U1  U2  1 I  2 I  + – + – L1 j L2 j + – + – 1 j MI   2 j MI   M U1  U2  1 I  2 I    + – + – L1 j L2 j M 2 2 2 1 U j L I j MI  =   −   1 1 1 2 U j L I j MI  =   −   1 1 1 2 U j L I j MI  =   +   2 2 2 1 U j L I j MI  =   +  

电工基础 第5章谐振与互感电路 五、含互感电路的计算 1、直接列方程法 ()空心变压器 L (不含铁心的耦合线圈) 原边：接电源01 R 副边：接负载Z U,① joL [I(R+j@L)+jaMiz =U IIjoM+i(R,+j@L2)+i,Z.=0 设：Z11=R1+j0L1Zm=j0MZ22=R2+joL2+ZL 则 [Zui+Zviz =U 1ZMi1+Z2212=0 回回回

第5章 谐振与互感电路 1、直接列方程法 (1)空心变压器 (不含铁心的耦合线圈) 副边：接负载 ZL 原边：接电源 . U1 1 1 1 2 1 I  (R + jL ) + jMI  = U  I  1 jM + I  2 (R2 + jL2 ) + I  2ZL = 0 • • L1 L2 R1 M R2 U1  U2  1 I  2 I  • • + – + – L1 j L2 j R1 jM R2 ZL 五、含互感电路的计算 设： 1 1 1 L1 Z = R + j Zm = jM L ZL Z2 2 = R2 + j 2 + 则： 11 1 2 U1 Z I ZM I    + = ZM I1 + Z22I2 = 0  

电工基出 第5章谐振与五感电路 Z11+ZMi2=U1求解方程 R ZMi1+Z2212=0组可得： joL 0 Z1+(oM)2Y22 其中： Y22= 12 UYZM Z22 1 Z22+(@M)2Y 其中：y1= Z 输入阻抗：乙。-生=乙1+M当 称为反映阻抗Ze 当负载开路时，Z22→o,Zer=0则：Zm=Z1 负载电压：02=-Z12= -UYZMZL Z22+(@M)'Y 可因回

第5章 谐振与互感电路 11 1 2 U1 Z I ZM I    + = ZM I1 + Z22I2 = 0   求解方程 组可得： 2 2 其中： 2 1 1 1 1 Z ( M) Y U I +  =   22 22 1 Z Y = 1 1 2 2 2 1 1 1 2 Z ( M) Y U Y Z I M +  =   11 11 1 Z 其中： Y = 输入阻抗： 称为反映阻抗Zref 2 2 2 1 1 1 1 Z ( M) Y I U Zi n = = +    当负载开路时，Z22 →∞，Zref = 0 则：Zin = Z11 负载电压： 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 Z ( M) Y U Y Z Z U Z I M L L +  − = − =    U1  U2  1 I  2 I  • • + – + – L1 j L2 j R1 jM R2 ZL

电工基础 第5章储振与五感电路 (2)两线圈的互联 joM 顺接 U=(R+jaL )I+jaMI+(R2+joL)I+joMI =[(R1+R2)+jw(L1+L2+2M0i 等效阻抗：乙=方=(R+R,)+j0(L+L,+2M0 pMi jolf joMI 相量图 L<M<L R 可国回

第5章 谐振与互感电路 (2)两线圈的互联 U R j L I j MI R j L I j MI  = +   +   + +   +   ( ) ( ) 1 1 2 2 R R j L L M I  [( ) ( 2 )] = 1 + 2 +  1 + 2 + ( ) ( 2 ) R1 R2 j L1 L2 M I U Zeq = = + +  + +   等效阻抗： • • U  I  L1 j L2 R1 j jM R2 + 顺接 _ j jM I . U . jL2 I . R1 I . I . U1 . jL1I . R2 I . jM I . U2 . 相量图 L1 M L2 < <