电五基础 第4章正弦交流电路 第二节正弦量的相量表示 正弦量的表示方法 基本要求：正弦量的三要素要表示清楚。 一、函数式表示 i=I sin(at+wi) u=U,sin (ot+v,) 二、波形表示 以上两种表示方法进行正弦量的计算比较繁琐。 可▣国
第二节 正弦量的相量表示 基本要求：正弦量的三要素要表示清楚。 一、函数式表示 ( ) m i i = I sin t + 二、波形表示 0 t u i u i 正弦量的表示方法 以上两种表示方法进行正弦量的计算比较繁琐。 ( ) m u u =U sin t +
电马基础 第4章正弦交流电路 三、相量表示 (一)、复数及其运算 1、复数及其表示 设A为复数则：A=a+jb(代数式) 其中：a称为复数A的实部，表示为a=ReA b称为复数A的虚部，表示为b=Im4 j=1为虚数单位 在复平面上可以用一向量 表示复数A,如右图： a=Acoso b=Asing ld-va+b tang=a 0(幅角 可国回
三、相量表示 （一）、复数及其运算 1、复数及其表示 设A为复数则：A = a + jb （代数式） 其中：a称为复数A的实部，表示为a=Re[A] b称为复数A的虚部，表示为b=Im[A] j = − 1 为虚数单位 在复平面上可以用一向量 表示复数A，如右图： a = A cos b = A sin 2 2 A = a + b a b tan = a b A 0 +1 +j 模 幅角 A
电五悬础 第4章正弦交流电路 复数的其它形式： A=Aei (指数式) A=4cosp+jAsing(三角式) A=A∠p (极坐标式) 2、复数运算 熟记公式： 加减运算：设A1=4,+jb,A2=42+jb, 则A,±A,=(a,±a2)+jb±b) 乘法运算：设A=A∠p,A=A,∠p 则A1·A2=A1A,∠0+p2 除法运算：设A=A∠p1A=A,∠P 可园国
复数的其它形式： j A = Ae A = Acos + jAsin A1 = A1 1 （指数式） （三角式） （极坐标式） 2、复数运算 熟记公式： 1 1 1 A = a + jb 2 2 2 加减运算：设 A = a + jb 则 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 A A = a a + j b b 乘法运算：设 A= A A2 = A2 2 则 1 2 = 1 2 1 + 2 A A A A 除法运算：设 A1 = A1 1 A2 = A2 2
电五县础 第4章正弦交流电路 则 ∠p1-p2 3、旋转因子：ejp e°=1∠p(模为1，辐角为p的复数) 一个复数乘以ejp等于把其逆时针旋转p度 e坊=j ∴.jA相当于把A 逆时针旋转90度 -j4 4、共轭复数 设复数A=a+jb,其共轭复数为A=a-jb 即：A=A∠pA=A∠-0 回国回
3、旋转因子： j e = 1 j e （模为1，辐角为 的复数） 一个复数乘以 j e 等于把其逆时针旋转 度 j 2 = j e 相当于把A 逆时针旋转90度 jA 4、共轭复数 设复数A = a + jb，其共轭复数为 A = a − jb 即： A = A = − A A A 1 2 2 1 2 1 = − A A A A 则 +j +1 jA -jA
电马基础 第4章正弦交流电路 (二)、正弦量的相量表示 一个复数由模和幅角两个特征量确定。 一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。 在分析计算线性电路时，电路中各部分电压 和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率 是已知的，可不必考虑。 故一个正弦量可用幅值和初相角两个特征量 来确定。 比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。 可园回
在分析计算线性电路时，电路中各部分电压 和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率 是已知的，可不必考虑。 故一个正弦量可用幅值和初相角两个特征量 来确定。 （二）、正弦量的相量表示 一个复数由模和幅角两个特征量确定。 一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。 比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示
电马基础 第4章正弦交流电路 设有正弦电流i=I sin(ot+y) 据欧拉公式，一个复数函数Imea+w)可以写成 Iei()=I cos(ot+y）)+jl sin(ot+y） 比较得：i=Isin(ot+y）=ImIew)」 -ImlIeeicr 式中in=Inew=Im∠y =Imlei] 即：一个正弦量与一个复数可以一一对应。所以可 以借助复数计算完成正弦量的计算。 i=I sin(ot+yw）→ im=Lm∠ 初相角 相量 幅值 可园国
i = I (t + ) m 设有正弦电流 sin 据欧拉公式，一个复数函数 Im e j(t+ψ) 可以写成 e cos( ) j sin( ) m m j( ) m = + + + + I I t I t t ψ 比较得： i = I (t + ) m sin j( ) m Im e t ψ I + = 即：一个正弦量与一个复数可以一一对应。所以可 以借助复数计算完成正弦量的计算。 ψ t I j j m = Im e e t I j m = = m = Im e j m m I I e I ψ 式中 i = I (t + ) I m = Im m sin 幅值 初相角 相量
电五县础 第4章正弦交流电路 正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。 例如：正弦电流i=I sin(o什y） 有效值相量为： i=I(cosu+jsinw）=lew=I∠yw 幅值相量为： im=In(cosw-+jsin）=Ie=Im∠yw 注意： 正弦量与相量是对应关系，而不是相等关 系。 回回回
有效值相量为： 例如： 幅值相量为： 正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。 i = I sin( t+ ) m I = I + = I = I j (cos jsin ) e 注意： 正弦量与相量是对应关系，而不是相等关 系。 正弦电流 I m = I m + = I m = I m j (cos jsin ) e
电马基础 第4章正弦交流电路 [例]已知i4=100sin(ot什30)Ai2=60sin(ot-30)A, 求户i1+i20 [解] 正弦电量的运算可按下列步骤进行： 正弦电量（时 相量 变换 间函数) (复数) 亚 相 相量 所求 正弦量 反变换 运算 (复数 果 运算) Im =I1m+i2m=100eis +60e30 =(70.7+j70.7)+(52-j30)=129e1820A 于是得 i=129sin(ot+18°20')A 可国回
= + = + j45 -j30 I m I 1m I 2m 100e 60e (70.7 j70.7) (52 j30) 129e A j18 20 = + + − = = 129sin( + 18 20)A 于是得 i t 正弦电量（时 间函数） 所求 正弦量 变换 相量 （复数） 相 量 结 果 反变换 相量 运算 （复数 运算) [解] 正弦电量的运算可按下列步骤进行: [例] 已知 i1=100sin( t+ 30)A i2= 60 sin( t−30)A， 求 i=i1 + i2
电五基础 第4章正弦交流电路 (三)、相量图 按照正弦量的大小和相位关系画出的若干 相量的图形，称为相量图。 [例]若i=1msin(otty1)i2=2msin(otti2), 画出相量图 分析：根据1、2的 相 振幅、初相，可直接画 量 出其相量图。 1m 图 回国回
1 j 0 i1 i2 I1m • I2m • 画出相量图 相 量 图 分析：根据i1、 i2的 振幅、初相，可直接画 出其相量图。 [例] 若 i1= I1 msin( t+ i1) i2= I2 msin( t+ i2)， （三）、相量图 按照正弦量的大小和相位关系画出的若干 相量的图形，称为相量图
电五基础 第4章正弦交流电路 注意： 十只有正弦周期量才能用相量表示； 什只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上； 林相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电 是时间的函数，二者之间并不相等。 可回回
注意： 只有正弦周期量才能用相量表示； 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上； 相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电 是时间的函数，二者之间并不相等