电工基出 第9章幼态电路的氢顿城分折 第三节 线性电路的复频域法求解 一、R、L、C元件的复频域模型 1.电阻元件 i(t)R I(s)R O→ +u(t) +U(s) u(t)=Ri(t) 两边进行 拉氏变换 U(s)=RI(s) 时域 复频域 可因回
第9章 动态电路的复频域分析 第三节 线性电路的复频域法求解 一、R、L、C 元件的复频域模型 1. 电阻元件 i(t) R + u(t) - u(t) = Ri(t) 时域 I(s) R + U(s) - U(s) = RI(s) 复频域 两边进行 拉氏变换
电工基础 第9章动态电婚的直顿城分折 复习：微分定理： 若 L[f()]=Fs) 回国回
第9章 动态电路的复频域分析 复习： 微分定理： 若 L[f (t)]= F(s) 则 ( ) ( ) - (0 ) d d - f t sF s f t = L
电工基础 第9章动态电路的复领城分折 2.电感元件 L的复频域阻抗 时 I(s)sL Li(0) 频 +u()- U(s) 附加电压源 di(t) u(t)=L dt 两边进行Us)=sLI(s)-Li(0) 拉氏变换 0)一电感中的初始电流。若0)=0 ()。 M0 I() 0 +u(t) U(s) 回回回
第9章 动态电路的复频域分析 2. 电感元件 i(t) L + u(t) - 时 域 复 频 域 t i t u t L d d ( ) ( ) = I(s) sL + U(s) - - + Li(0- ) ( ) ( ) (0 ) = − Li − U s sLI s 附加电压源 L的复频域阻抗 i(0- ) — 电感中的初始电流。 若 i(0- ) = 0 i(t) L + u(t) - I(s) sL + U(s) - 两边进行 拉氏变换
电工基出 第9章幼点建普的复顿城分折 电感元件 ilonno di(t) u(t)=L +u(t)- dt I(s)sL Li(0.) ◆ ometo U(s)=sLI(s)-Li(0) U(s) L的复频域导纳 M I(s) i(0_ )=+0） U(s) 附如电流源 可因回
第9章 动态电路的复频域分析 电感元件 i(t) L + u(t) - t i t u t L d d ( ) ( ) = I(s) sL + U(s) - - + Li(0- ) ( ) ( ) (0 ) = − Li − U s sLI s s i U s sL I s (0 ) ( ) 1 ( ) − = + L的复频域导纳 附加电流源 I(s) + U(s) - sL 1 s i(0 ) −
电工基础 第9章动态电路的直顿域分折 3.电容元件 C的复频域导纳 I(s) 时 ● Q 域 C(0_） +u() 域 附加电流源十 U(s)- du(t) i(t)=C dt 两边进行Is)=sCU(s)-C0.) 拉氏变换 u(0)- 电容上的初扩 C的复频域阻抗 =0,则 1 i(t) C I( 0 +u(t)- U(s) 回国回
第9章 动态电路的复频域分析 3. 电容元件 t u t i t C d d ( ) ( ) = 附加电流源 C 的复频域导纳 u(0- ) — 电容上的初始电压。若 u(0- ) = 0，则 C i(t) + u(t) - C i(t) + u(t) - I(s) + U(s) - sC 1 两边进行 拉氏变换 I(s) + U(s) - (0 ) Cu − sC 时 域 复 频 域 ( ) ( ) (0 ) = −Cu − I s sCU s C 的复频域阻抗
电工基出 第9章动态电路的复频城分折 电容元件 C i(t)=cdu(t) +u(t)- dt sC Cu(0_） oI(s)=sCU(s)-C(0_） U(s) C的复频域阻抗 附加电压源 0) 600⑥=I+0 U(s) 回回回
第9章 动态电路的复频域分析 电容元件 t u t i t C d d ( ) ( ) = C i(t) + u(t) - s u I s sC U s (0 ) ( ) 1 ( ) − = + I(s) + U(s) - + - sC 1 s u(0 ) - I(s) + U(s) - (0 ) Cu − sC ( ) ( ) (0 ) = −Cu − I s sCU s C 的复频域阻抗 附加电压源
电工基出 第9章幼态电路的氢顿城分折 二、基尔霍夫定律的复频域形式 1.KCL一基尔霍夫电流定律 对电路的任一节点，有∑()=0 对上式两边进行拉氏变换，得∑I(s)=0 即电路中连接在任一节点的各支路中电流的象函 数的代数和为零。 2.KVL一基尔霍夫电压定律 对电路的任一回路，有∑(t)=0 对上式两边进行拉氏变换，得∑U(s)=0 即电路中任一回路的各支路电压的象函数的代数 和为零
第9章 动态电路的复频域分析 二、基尔霍夫定律的复频域形式 1. KCL — 基尔霍夫电流定律 对电路的任一节点，有 i(t) = 0 对上式两边进行拉氏变换，得 I(s) = 0 即电路中连接在任一节点的各支路中电流的象函 数的代数和为零。 2. KVL — 基尔霍夫电压定律 对电路的任一回路，有 u(t) = 0 对上式两边进行拉氏变换，得 U(s) = 0 即电路中任一回路的各支路电压的象函数的代数 和为零
电工基础 第9章动态电婚的复频城分折 三、欧姆定律的复频域形式 RLC串联电路 设t=0时， i(t)R L i()=i远()=i(0) + u(t) uc (t)=uc (0) 10) 若各初始值均为 I(s)R sL Li(.) SC 0(零状态) 白-nO+tdo RLC串联电路的 U(s) 复频域阻抗 KVL:U(s)=RI(s)+sLI(s)-Li(0_)+- ()+v ()-I++ I(s)Z(s) 回国回
第9章 动态电路的复频域分析 三、欧姆定律的复频域形式 RLC 串联电路 i(t) R L + u(t) - C 设 t = 0-时， i (t) = iL (t)= i (0- ) uC (t) = uC (0- ) I(s) R + U(s) - + - sC 1 s u(0 ) - sL - + Li(0- ) KVL： s u I s sC U s RI s sLI s Li C (0 ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) (0 ) − = + − − + + 若各初始值均为 0（零状态） ( ) ( ) 1 ( ) ( ) I s Z s sC U s I s R sL = = + + i (0- ) = uC (0- RLC 串联电路的) = 0 复频域阻抗
电工基出 第9章动态电路的复领域分折 四、线性电路的复频域法求解 1.求解步骤： （1)按各电容元件的uc0)值、各电感元件的i0) 值及各外施激励的象函数，作出电路的复频域模 型。 (2)按电路的复频域模型，仿照计算电阻电路的各种 方法，求出响应的象函数。 (3)用部分分式展开法将响应的象函数反变换为原函 数。 回回回
第9章 动态电路的复频域分析 四、线性电路的复频域法求解 1. 求解步骤： （1）按各电容元件的 uC (0- ) 值、各电感元件的 iL (0- ) 值及各外施激励的象函数，作出电路的复频域模 型。 （2）按电路的复频域模型，仿照计算电阻电路的各种 方法，求出响应的象函数。 （3）用部分分式展开法将响应的象函数反变换为原函 数
电工基出 第9章幼态电路的氢顿城分折 2.应用举例： [例9-121电路如图所示，试求零状态响应()。 Us=50V,R=502,L=4H,C=100F。 50 IL(S) S(=0) 50 U① Us)34 解：作出电路的复频域模型 50 i(0)=04.(0)=0L(Us)=L(50)= S 方法一： 50/50 104 用节点分 U(s)=13 s2+200s+7500 析法求解 504s104 回国回
第9章 动态电路的复频域分析 2. 应用举例： [例9-12] 电路如图所示， H , 100 F。 3 4 50V , 50Ω , US = R = L = C = μ 试求零状态响应 iL (t) 。 L R C iL US + - S(t=0) 解：作出电路的复频域模型 50 IL (s) + - s 50 UL (s) + - s 3 4 s 4 10 方法一： 200 7500 10 4 10 3 50 1 50 50 ( ) 2 4 4 + + = + + = s s s s / s U s 用节点分 L 析法求解 i L (0− ) = 0 uc (0− ) = 0 s L US L 50 ( ) = (50) =