承德石油高等专科学校 课件 电路基本定律的相量形式_电工基础第四章

电工基础 第4章正弦交流电路 第三节电路基本定律的相量形式 一、KCL的相量形式 时域内KCL为∑i=0 在正弦交流电路中，上式各项电流均为同频 率的正弦量。 因此，相量形式的KCL为：对任一节点满足 ∑i=0 正弦电流用相量表示后，KCL仍然适用。 可园国

第三节 电路基本定律的相量形式 一、KCL的相量形式 时域内KCL为 i = 0 在正弦交流电路中，上式各项电流均为同频 率的正弦量。 因此，相量形式的KCL为: 对任一节点满足  = 0 • I 正弦电流用相量表示后，KCL仍然适用

电工基础 第4章正弦交流电路 二、KVL的相量形式 时域内的KVL为：∑u=0 在正弦交流电路中，上式各项电压均为同频 率的正弦量。 因此，相量形式的KVL为： 对任一闭合回路满足 ∑i=0 正弦电流用相量表示后，KCL仍然适用。 三、电阻元件电压电流关系的相量形式 可国回

二、KVL的相量形式 时域内的KVL为: u = 0 在正弦交流电路中，上式各项电压均为同频 率的正弦量。 对任一闭合回路满足 因此，相量形式的KVL为:  = 0 • U 正弦电流用相量表示后，KCL仍然适用。 三、电阻元件电压电流关系的相量形式

电工基出 第4章正弦交流电路 设在电阻元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。 1.电压电流的数值关系 瞬时 设：i=Isinot→im=Im∠0° 电阻的电压 则值Ri=RImsinot=-Um sin @t 与电流瞬时 最大值、有效值U。-U=R0.-U20 值、有效值 Um=RLm或Im=I =R 、最大值都 满足欧姆定 2.电压电流的相位关系 律。 u、i同相 3.电压电流的相量关系 U=R 相量图

1.电压电流的数值关系 设： i = Im sint 则 u = Ri = RIm sint = Um sint Um = RIm 或 R I U I U = = m m 设在电阻元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。 电阻的电压 与电流瞬时 值、有效值 、最大值都 满足欧姆定 律。 瞬时 值 最大值、有效值 2. 电压电流的相位关系 u 、i 同相 u i u 0  t i 3. 电压电流的相量关系 R I U = m m   • I U • – + u R i – + U R  I  相量图 0 I m =I m 0  0 Um =U m 0 

电工基础 第4章正弦交流电路 3、功率 0 i=Imsinot u=Um sin ot (1)瞬时功率 p=ui UI(1-cos 2@t) （2)平均功率 (有功功率) P-I6 pd-UI- 2 =I2R R 可园国

3、功率 u 0  t i P=U I i = Im sin t u = Um sin t p = ui = UI(1 − cos 2t) R –+u i p 0  t （ 2）平均功率 （有功功率 ） （ 1）瞬时功率 I R RU p t UI T P T 2 2 0 d 1 = = = = 

电工基础 第4章正弦交流电路 四、电感元件的电压电流关系的相量式 设在电感元件的交流电路中 电压、电流参考方向如图示。 1.电压电流的数值关系 瞬时值设：i=I sinot 则u=Ld dt u=Lolm cosot=Um sin(@t+90) 电感的电压与 最大值、有效值 电流有效值、 Um =ImL=IXL XI=@L 最大值满足欧 ∴.U=I@L=X 感抗(2) 姆定律形式。 当L一定时，线圈的感抗与频率f成正比。频率越高， 感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路

设： i = Im sint 则 设在电感元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。 电感的电压与 电流有效值、 最大值满足欧 姆定律形式。 瞬时值 最大值、有效值 1.电压电流的数值关系 – + u i L t i u L d d = m cos m sin( 90 )  u = LI t = U t + m m m XL U = I L= I 感抗() XL = L L U = IL = IX 四、电感元件的电压电流关系的相量式 感抗的倒数称为感纳，即： L L X B 1 = 单位：西[门子] 当 L一定时,线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高， 感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路

电工基础 第4章正弦交流电路 2.电压电流的相位关系 i=Imsinot→in=Im∠0°0m=Um∠90° u=Lolm cosot=Um sin(@t+90) u超前i元 ·.'e=-l∴.e滞后i 2 3.电压电流的相量关系 0。-Um∠90°_ Im∠0° Um∠90°=jX1 0=X, 相量图 可国回

2. 电压电流的相位关系 i = Im sint m cos m sin( 90 )  u = LI t = U t + u 超前i 2  e = −u 0  t u i i u 2  – + u i L e 2  e滞后i e U • I • E • 相量图 3. 电压电流的相量关系 XL U I   = j XL I U I U I U 90 j 0 90 0 m m 0 m 0 m m m =  =   =    – + L U  I  E  0 I m =I m 0  0 Um =U m 90 

电工基础 第4章正弦交流电路 4.功率 设：i=Imsinot u=Um sin(ot+90°) 其波形图如右： 0 (1)瞬时功率 p=ui =UI sin 2ot (2)平均功率 P=0 (3)无功功率 2 Q=UI=X12=9 电感不消耗功率， 是储能元件。 电感与电源之间能量交换的规模称为无功功 率。其值为瞬时功率的最大值，单位为var)乏回回

4. 功率 i u p 0  t + + – – 0  t i = Im sint m sin( 90 )  u = U t + p = ui = UIsin2t （2）平均功率 （3）无功功率 P = 0 L 2 2 L X U Q =UI = X I = 设： 其波形图如右： （1）瞬时功率 电感与电源之间能量交换的规模称为无功功 率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var)乏。 电感不消耗功率， 是储能元件

电工基础 第4章正弦交流电路 五、电容元件的电压电流关系的相量形式 设在电容元件的交流电路中 0 电压、电流参考方向如图示。 1.电压电流的数值关系 瞬时值设：u=U sino t 则i=cdu dt i=Co U coso t=I sin(@t+90) 电容的电压与 最大值、有效值 电流有效值、 Xc=1 最大值满足欧 Um=Im 姆定律形式。 -=ImXc C 容抗(2) 当C一定时，电容的容抗与频率f成反比。频率越高， 感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路

五、电容元件的电压电流关系的相量形式 设： 则 设在电容元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。 电容的电压与 电流有效值、 最大值满足欧 姆定律形式。 瞬时值 最大值、有效值 1.电压电流的数值关系 当 C一定时,电容的容抗与频率f 成反比。频率越高， 感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。 i C u t u i C d d = u U sinω t = m cos sin( 90 ) m m = = +  i Cω U ω t I ω t XC I Cω U I m m m 1 = = 容抗() C X  1 C =

电工基础 第4章正弦交流电路 2.电压电流的相位关系 u=U sinωt 0nm=Um∠0° i=I sin(wt+90)→in=in∠90° 1超前u牙 U 3.电压电流的相量关系 Um-UmL0° .0 m =-jXc 1mIm∠90° U=-jIXc U 相量图 可回

2. 电压电流的相位关系 i 超前u 2  U • I • 相量图 3. 电压电流的相量关系 0 Um =U m 0  0 I m =I m 90   u U sinω t = m sin( 90 ) m = +  i I ω t i C u 0  t u i 2  i u XC I U I U j 90 0 0 m 0 m m m = −   =    C U  = −jI  X U  I  C

电工基础 第4章正弦交流电路 3、功率 设：w=Um sin @t i=Im sin(@t+90) 其波形图如右： （1)瞬时功率 p=ui=UI sin 2ot (2)平均功率 P=0 电容不消耗功率，是储能元件。 可园国

u p 0  t + + – – i 0  t p = ui = UIsin 2t u = Um sint sin( 90 )  i = Im t + 3、功率 设： 其波形图如右： （1）瞬时功率 （2）平均功率 P = 0 电容不消耗功率， 是储能元件