电五基融 第9章动态电路的家顿城分折 第九章 动态电路的复频域分析 内容提要： 1.拉普拉斯变换的定义和它的一些重要性质； 2.用部分分式法求解拉普拉斯反变换； 3.建立电路的复频域模型，利用复频域法求解电路 的各种响应。 可因回
第9章 动态电路的复频域分析 第九章 动态电路的复频域分析 内容提要： 1. 拉普拉斯变换的定义和它的一些重要性质； 2. 用部分分式法求解拉普拉斯反变换； 3. 建立电路的复频域模型，利用复频域法求解电路 的各种响应
电五县础 第9章动态电婚的氢颜域分折 复频域分析法： 时域 复频域 拉普拉斯变换 线性 微分方程 ■ 代数方程 电 1 路 时域的解 复频域的解 拉氏反变换 目的：解决时域分析法存在的滩难点。 1.当电路阶数增高时，微分方程的阶数增高，求解 困难； 2.某些电路确定初始条件以及由初始条件确定积分 常数较困难。 回国回
第9章 动态电路的复频域分析 复频域分析法： 拉普拉斯变换 微分方程 代数方程 拉氏反变换 时域的解 复频域的解 线 性 电 路 时域 复频域 目的 ：解决时域分析法存在的难点。 1. 当电路阶数增高时，微分方程的阶数增高，求解 困难； 2. 某些电路确定初始条件以及由初始条件确定积分 常数较困难
电马基础 第9章动态电路的复频城分折 第一节拉普拉斯变换及其性质 一、拉普拉斯变换 1.定义：若时间函数f)在t>0有定义，则f)的 拉普拉斯变换（简称拉氏变换）为 F(s)=[f(t)e"dr s一复变量（复频率），s=o+jω f(t)一F(s)的原函数 F(s)=L[f(t)] F(s)一f(t)的象函数 如： i@→ls)=L[i(t)] u()→Us=L[u(t)] 回回回
第9章 动态电路的复频域分析 第一节 拉普拉斯变换及其性质 一、拉普拉斯变换 1. 定义： − − = 0 F(s) f (t)e dt st 若时间函数 f(t) 在 t > 0 有定义，则 f(t) 的 拉普拉斯变换（简称拉氏变换）为 s — 复变量（复频率）， s = + j F（s） — f（t）的象函数 f（t）— F（s）的原函数 F(s)=L[f(t)] 如： i(t) →I(s)=L[i(t)] u(t) →U(s)=L[u(t)]
电马基础 第章幼态电路的复顿城分折 拉普拉斯反变换： 由象函数Fs)求相应的原函数的运算称为拉 普拉斯反变换，简称拉氏反变换。 f(t)= F(s)e"ds 2I iJo-jco 可表示为 f()=L1[Fs)] 注意： 当求解象函数Fs的原函数f()时，一般不使用 该公式，而是采用部分分式展开法。因为计算复变数 的积分比较复杂。 可国回
第9章 动态电路的复频域分析 拉普拉斯反变换： 由象函数 F(s) 求相应的原函数的运算称为拉 普拉斯反变换，简称拉氏反变换。 f t F s s st ( )e d 2 j 1 ( ) j j + − = π f(t) =L-1 可表示为 [F(s)] 注意： 当求解象函数 F(s) 的原函数f(t)时，一般不使用 该公式，而是采用部分分式展开法。因为计算复变数 的积分比较复杂
电五基础 第9章动点业路的频域分 [例9-1]计算下列原函数的象函数 (1)单位阶跃函数f(t)=(t) (2)指数函数f(t)=e“ (3)单位冲击函数f(t)=δ() 解：利用公式F(s)=f)e" DF-广ew-ew=-g5- a)o-ew-emw.cg S+4 (3)F(s)=[(t)e-"dt =6(t)e'at =6()dt =1 回回
第9章 动态电路的复频域分析 [例9-1] 计算下列原函数的象函数 （1）单位阶跃函数 f (t) = ε(t) （2）指数函数 at f t − ( ) = e （3）单位冲击函数 f (t) = δ(t) 解： 利用公式 − − = 0 F(s) f (t)e dt st （1） − − = 0 F(s) ε(t)e dt st − − = 0 e dt st − − = − 0 e s st s 1 = （2） − − − = 0 F(s) e e dt at st − + − = 0 ( ) e dt a s t − + − + = − 0 ( ) e s a a s t s + a = 1 （3） − − = 0 F(s) δ(t)e dt st + − = 0 0 0 (t)e dt = 1 + − = 0 0 (t)dt
电马基础 第9章动态电路的复颜域分折 二、拉氏变换的基本性质 1.线性组合定理： 若已知F)=L[f()],F2)=L[h()] 则L[ai±bf=aFs)±bF2Sa、b为常数 例9-2利用∠e]=1,求sinar和L1osod。 s+a 解：由于]，1 s-jw 而 eio:cosot +jsin@t 所以oa=,本 L[sinat]=-a 2+02回▣回
第9章 动态电路的复频域分析 二、拉氏变换的基本性质 1. 线性组合定理： 若已知 F1 (s)=L[f1(t)]， F2 (s)=L[f2(t)] 则 L [af1 (t) bf2 (t)] = aF1 (s) bF2 (s) a、b 为常数 [例9-2] 利用 , s a e at + = − 1 L 求L [sint]和L [cost]。 解： 由于 s ω e ω t j j 1 − L = 2 2 2 2 j s ω ω s ω s + + + = 而 ω t ω t ω t e cos jsin j = + 所以 2 2 cos s ω s ω t + L = 2 2 sin s ω ω ω t + L =
电工基础 第章幼态电路的复顿城分折 2.微分定理： 若 L[f(t)]F(s) 则 sF(s)-f0.) [例9-31利用微分定理求60的象函数。 解：因为d)=de(四 而 dt e]=1 所以6=「d]=sx」 =s×-0=1 dt 可因回
第9章 动态电路的复频域分析 2. 微分定理： 若 L[f (t)]= F(s) 则 ( ) ( ) - (0 ) d d - f t sF s f t = L [例9-3] 利用微分定理求 (t) 的象函数。 解： 因为 t ε t δ t d d ( ) ( ) = 而 s ε t 1 L ( ) = 所以 0 1 1 d d ( ) ( ) = − = = s s t ε t L δ t L
电马塞础 第9章动态电婚的氢颜域分折 3.积分定理： 若 L[f(t)]F(s) [ra- [例9-4利用积分定理求单位斜坡函数f)=t的象函数。 解：f0=e0dr而e= 所以4小-0*号 回国回
第9章 动态电路的复频域分析 3. 积分定理： 若 L[f (t)]= F(s) 则 s F s f t t t ( ) ( )d 0 = − L [例9-4] 利用积分定理求单位斜坡函数f (t) = t 的象函数。 解： f t ε t t t ( ) ( ) d 0− = 而 s ε t 1 L ( ) = 所以 2 0 1 1 1 ( )d s s s t ε t t t = = = − L L
电马基础 第9章动态电路的复频域分折 4.频域平移定理： 若L[f()]=FS) 则Lef)=Fs+a) [例9-4！利用频域平移定理求e-atsinat和e-atcos@t的象 函数。 解：因为Lsinot]]=,0 s2+0 4=小+o 则 Le"sin@t]= ω (S+a)2+02 L[e"cos@t]= s+a (S+a)2+ω2 回回回
第9章 动态电路的复频域分析 4. 频域平移定理： 若 L[f (t)]= F(s) 则 e f (t) F(s a) at = + − L [例9-4] 利用频域平移定理求 e -atsint 和 e -atcost 的象 函数。 解：因为 2 2 cos s ω s ω t + L = 2 2 sin s ω ω ω t + L = 则 2 2 - ( ) e sin s a ω ω ω t at + + L = 2 2 - ( ) e cos s a ω s a ω t at + + + L =
电工基础 第9章动态电普的家顿城分折 5.时域平移定理，即延迟定理： 若 L[f(t)]F(s) 则L[ft-)(t-)]=e%Fs) [例9-4！利用延迟定理求宽度为，高度为A的矩形 脉冲)的象函数。 解：矩形脉冲)可利用阶跃函数表示为 f(t)=As(t)-As(t-t) 则 F=A.1-Ae%.1=A .二=2(1-e6) 可因回
第9章 动态电路的复频域分析 5. 时域平移定理，即延迟定理： 若 L[f (t)]= F(s) 则 ( ) ( - ) ( ) 0 0 0 f t t ε t t e F s −st L − = [例9-4] 利用延迟定理求宽度为 t0 ，高度为 A 的矩形 脉冲 f(t) 的象函数。 解： 矩形脉冲 f(t) 可利用阶跃函数表示为 ( ) ( )- ( )0 f t = Aε t Aε t − t 则 s A s F s A s t 1 e 1 ( ) 0 = − − (1 e ) 0 st s A − = −