电工基出 第8章动态电路的时域分析 第五节 一阶电路的阶跃响应 一、阶跃函数 阶跃函数和冲激函数是动态电路分析中常用的 函数。 1.单位阶跃函数 e(t) 0 ()= (t≤0) 1 (t≥0) ②国国
第8章 动态电路的时域分析 第五节 一阶电路的阶跃响应 一、阶跃函数 阶跃函数和冲激函数是动态电路分析中常用的 函数。 1.单位阶跃函数 = + − 1 ( 0 ) 0 ( 0 ) ( ) t t t t o 1 (t)
电工基础 第8章动态电路的时域分析 延迟的单位阶跃函数 e(t) 0(t≤to-) 8(t-to)= to 2.一般阶跃函数 将单位阶跃函数乘以k,即： &(1) (t) ke(t) ke(t-to） 回国回
第8章 动态电路的时域分析 t o 1 延迟的单位阶跃函数 (t) − = + − 1 ( ) 0 ( ) ( ) 0 0 0 t t t t t t 2.一般阶跃函数 将单位阶跃函数乘以 k ,即： t o k (t) k (t) ( ) 0 k t −t t o k (t) 0 t 0 t
电工基础 第8章动态电路的时域分折 3.阶跃函数的应用： ()阶跃函数可以作为开关的数学模型，所以有 时也称为开关函数。 (2)表示某些分段函数，起到截取波形的作用。 (3)起到分解波形的作用。 回回回
第8章 动态电路的时域分析 3.阶跃函数的应用： (1)阶跃函数可以作为开关的数学模型，所以有 时也称为开关函数。 (2)表示某些分段函数，起到截取波形的作用。 (3)起到分解波形的作用
电工基出 第8章动态电路的时域分析 1f(t) a】 f(t)=As(t)-As(t-t) Ae(t) =A[c(t)-(t-t)] (b) -AE(t-to) 矩形脉冲分解 (c) 可因回
第8章 动态电路的时域分析 [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) 0 0 A t t t f t A t A t t = − − = − − 矩形脉冲分解
电工基础 第8章动态电路的时城分析 二、阶跃响应 电路在（单位）阶跃电压或电流激励下的零 状态响应，叫做（单位)阶跃响应。 例1：RC串联电路在U激励下的零状态响应（即 充电过程)。 u.(t)=U(1-ec) t≥0 UJ-t i(t)=-se Rc t≥0 R 则：RC电路在单位阶跃电压激励下的阶跃响应 为：？ 可国回
第8章 动态电路的时域分析 二、阶跃响应 电路在（单位）阶跃电压或电流激励下的零 状态响应，叫做（单位）阶跃响应。 例1： RC串联电路在Us激励下的零状态响应（即 充电过程）。 + − + − = = − ( ) 0 ( ) (1 ) 0 e t R U i t u t U e t RC t s RC t c s RC电路在单位阶跃电压激励下的阶跃响应 为： 则： ？
电工基础 第8章动态电路的时域分折 激励下的响应： u.(t)=U.(1-ec) t≥0 U i(t)=se Rc t≥0 R RC电路在单位阶跃电压激励下的阶跃响应为： u,(t)=(1-eR)·6(t) 1 i(t) eRC·(t) R 回回回
第8章 动态电路的时域分析 ( ) 1 ( ) ( ) (1 ) ( ) e t R i t u t e t R C t R C t c = = − − − RC电路在单位阶跃电压激励下的阶跃响应为： + − + − = = − ( ) 0 ( ) (1 ) 0 e t R U i t u t U e t RC t s RC t c s US激励下的响应：
电工基础 第8章动态电路的时域今析 例图()所示电路，若以电流为输出，求其阶跃 响应g(0。 R 22 Do. 0.5H R2 0.5H 2 (n） (b) 解根据阶跃响应的定义，令W、=ε()，它相当于1V电压源在 0时接入电路，如图(b)所示，而且电路的初始状态 i(0+)=i(0)=0。 可因回
第8章 动态电路的时域分析 例 图 (a)所示电路，若以电流iL为输出，求其阶跃 响应g(t)。 解 根据阶跃响应的定义，令us =ε(t)，它相当于1V电压源在 t=0时接入电路，如图(b)所示，而且电路的初始状态 iL(0+ )=iL(0- )=0
电工基础 第8章动态电路的时域分析 由图(b)可知，i,的稳态值和该电路的时间常数分别为 R i,(00)s4 0.5H R2 L0.51 T= R12 (b) 80=i,0=20-e2)e0A 回国回
第8章 动态电路的时域分析 由图(b)可知，iL的稳态值和该电路的时间常数分别为 s R L A R U i s L 2 1 1 0.5 2 1 ( ) 1 = = = = = g t i t e t A t L (1 ) ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 − = = −
电工基出 第8章动态电路的时域分折 线性电路具有两个特性：齐次性和叠加性。若以f阳表 示激励，y以④表示电路的零状态响应。 f(t)→yr(t) 齐次性可表示为Af(t)→Ayr(t) 叠加性可表示为f(t)→y1(t) f2(t)→yf2(t) (t)+f(t)>yn(t)+yr2(t) 回回回
第8章 动态电路的时域分析 线性电路具有两个特性：齐次性和叠加性。若以f(t)表 示激励，yf (t)表示电路的零状态响应。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 1 1 f t f t y t y t f t y t f t y t f f f f + → + → → 齐次性可表示为 叠加性可表示为 f (t) y (t) → f Af (t) Ay (t) → f
电工基融 第8章动态电路的时域分析 如果电路既满足齐次性又满足叠加性，则该 电路是线性的，可表示为 Af()+Af(t)->Ay(t)+Ay(t) 如果电路元件的参数不随时间变化，则该电 路为时不变电路。这时，电路的零状态响应的函 数形式与激励接入电路的时间无关，即 f(t)→yr(t) f(t-to)→yr(t-to) 可因回
第8章 动态电路的时域分析 如果电路既满足齐次性又满足叠加性，则该 电路是线性的，可表示为 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 A f t A f t A y t A y t + → f + f 如果电路元件的参数不随时间变化，则该电 路为时不变电路。这时，电路的零状态响应的函 数形式与激励接入电路的时间无关，即 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 f t t y t t f t y t f f − → − →