电工基 2章电阻电路的等效变换法 第五节 叠加定理与替代定理 一、 叠加定理 在线性电路中，任一处的电压（电流）响应， 恒等于各个独立电源单独作用时在该处产生响应的叠 加。 1.e ①Us1 o. I='+I" 电压源作用 电流源作用 当电压源不作用时应视 计算功率时不能应 其短路，而电流源不作用时 用叠加的方法。 则应视其开路。 p≠p'+p” 回国回
在线性电路中，任一处的电压（电流） 响应， 恒等于各个独立电源单独作用时在该处产生响应的叠 加。 Us1 R1 + R2 - Is I Us1 R1 + R2 - I Is Us1 R1 + R2 - Is Is I = + 当电压源不作用时应视 其短路，而电流源不作用时 则应视其开路。 I = I + I 计算功率时不能应 用叠加的方法。 p p + p 第五节 叠加定理与替代定理 一、叠加定理 电压源作用 电流源作用
电工基础 第2章电阻电路的等效变换法 证明：如图电路中的电流1 R10R2 U+ls R1 R2 U,① +6 R R R1+R2 R1+R2 电压源作用 电流源作用 ='+I" 可回回
证明：如图电路中的电流I 1 2 1 1 ( ) R R R I R U I s s + = + s s I R R R R R U 1 2 1 1 2 + + + = I + I = 电压源作用 电流源作用 Us R1 R2 Is I R2 +Is R1 Us R1 I Us R1 R2 I R1 R2 Is I
电工基出 第2章电阻电路的等效变换法 使用叠加定理时，应注意以下几条： 1.该定理只用于线性电路。 2.功率不可叠加。 3.不作用电源的处理方法： 电压源短路（U、=0) 电流源开路(I、=0) 4.叠加时，应注意电源单独作用时电路各处电 压、电流的参考方向与各电源共同作用时的参 考方向是否一致。 可国回
使用叠加定理时，应注意以下几条： 1. 该定理只用于线性电路。 2. 功率不可叠加。 3. 不作用电源的处理方法: 电压源短路（Us=0 ） 电流源开路（ Is=0 ） 4. 叠加时，应注意电源单独作用时电路各处电 压、电流的参考方向与各电源共同作用时的参 考方向是否一致
电工基础 第2章电阻电路的等效变换法 5.该定理包含“加性”和“齐性”两重含义。 所谓“齐性”是指某一独立电源扩大或缩小 K倍时，该电源单独作用所产生的响应分量亦扩大 或缩小K倍。 6.叠加时只对独立电源产生的响应叠加，受控 源在每个独立电源单独作用时都应在相应的电路中 保留，即应用叠加定理时，受控源要与负载一样看 待。 可园国
6. 叠加时只对独立电源产生的响应叠加，受控 源在每个独立电源单独作用时都应在相应的电路中 保留，即应用叠加定理时，受控源要与负载一样看 待。 所谓“齐性”是指 某一独立电源扩大或缩小 K倍时，该电源单独作用所产生的响应分量亦扩大 或缩小K倍。 5. 该定理包含“加性”和“齐性”两重含义
电工基础 第2章电阻电路的等效变换法 例：如图电路，用叠加原理计算电流I。 解： 4Ω 42 20 6 6 8v 8V 8V电压源作用 10A电流源作用 '=1A I"=-10×- =-5A 4+4 I='+I"=-4A 回国回
例：如图电路，用叠加原理计算电流I。 解： 4 4 6 2 I 10A 8V = + 8V电压源作用 10A电流源作用 I = I + I = −4A 4 4 6 2 8V Is I 4 4 6 2 10A I I = 1A 5A 4 4 4 10 = − + I = −
例2-9：如图示电路，已知U、1=U2=5V时，U=0V; U1=8V,U2=6V时，U=4V;求U1=3V,Us2=4V时U的值. 解：设U、1和U、2单独作用时，在R上产生的电压响应 分别为U1和U2,则有U=K1U1,U2=K2U2:K1、K2为比例 常数。由叠加定理可得 U=KUs1+K2Us2 根据已知条件，则有 无 0=K1×5+K2×5 源 4=K,×8+K2×6 联立求解以上两式，得K=2,K2=-2,由此，当 U1=3V,U2=4V时，可得 U=2×3-2×4=-2V 可园回
解：设Us1和Us2单独作用时，在R上产生的电压响应 分别为U1 和U2，则有U1=K1Us1， U2=K2Us2；K1、 K2为比例 常数。由叠加定理可得 例2-9：如图示电路，已知Us1=Us2=5V时,U=0V; Us1=8V,Us2=6V时,U=4 V;求Us1=3V,Us2=4V时U的值. Us1 Us2 无 源 无 源 R U=K1Us1+K2Us2 U 根据已知条件，则有 0 5 5 = K1 + K2 4 8 6 = K1 + K2 联立求解以上两式，得K1=2,K2=-2,由此,当 Us1=3V, Us2=4V时,可得 U = 23 − 24 = −2 V
3襻如下图，试用叠加定理求4V电压源发出的功率。 20 (a) (b) 解：3V电压源单独作用 -3A5-25=3A 221 '=-(I+)=-3A 4V电压源单独 及=24片=244广+9=A I='+I"=-3+6=3A 4V电压源发出的功率为P=4x3=12W 可园国
例2-10：如下图，试用叠加定理求4V电压源发出的功率。 解：3V电压源单独作用 A 2 3 I x = A 2 3 2 2 = = x y I I 2A 2 4 I x = − = − 4A 2 2 4 = − − = x y I I I = −(I x + I y ) = −3A I = −(I x + I y ) = 6A I = I+ I = −3+ 6= 3A P = 43 = 12W (a) 3V x I I 2 2 4V x 2I (b) x I y I I 3V 2 2 x 2I (c) x I y I I 4V 2 2 x 2I 4V电压源单独 4V电压源发出的功率为
电买热如图示电路，求各支路电流。 效变换法 例2-11： 32 分析：一独立电源扩大或缩 小K倍时，它所产生的响应分量 也扩大或缩小K倍。 20 40 本题只有一个独立电源作 用，因此，可设L'=1A倒推 解：设5=1A则： 到激励源处求得相应的U,', 由UU,'=K再反推计算每一 I4=2Ag=I4+5=3A 支路电流。 5-35+2L=13A I1=5+I3=16A 1 从而：Ug=3×1+1×3=48+13=61V _Us_100 K=61 ≈1.64 由齐性定理得：I1=K×1=26.24AI2=K×乃=21.32A L3=K×3=4.92A I4=K×I4=3.28A I5=K×5=1.64A 回国回
如图示电路，求各支路电流。 例2-11： 分析:一独立电源扩大或缩 小K倍时,它所产生的响应分量 也扩大或缩小K 倍。 本题只有一个独立电源作 用，因此，可设I5 ’=1A 倒推 到激励源处求得相应的 Us ’ ， 由 Us /Us ’=K 再反推计算每一 支路电流。 3 3 US 100V 1 2 4 I1 I2 I3 I4 I5 I5 = 1A I4 = 2A I3 = I4 + I5 = 3A 13A 1 3 2 3 4 2 = + = I I I I1 = I2 + I3 = 16A 1.64 61 100 S S = = U U K I1 = K I1 = 26.24A I3 = K I3 = 4.92A I2 = K I2 = 21.32A I4 = K I4 = 3.28A I5 = K I5 = 1.64A US = 3 I1 + 1 I2 = 48 + 13 = 61V 解：设 则： 从而： 由齐性定理得：
电工基 替代定理 第2章电阻电路的等效变换法 内容：在任一电路中，第K条支路的电压和电流 为已知的U和k,则不管该支路原为什么元件，总可 以用以下三元件中任一元件替代，替代前后，电路各 处电流电压不变。 （1)电压值为Uk且方向与原电压方向一致的理 想电压源； (2)电流值为1k且方向与原电流方向一致的理 想电流源； (3)电阻值为R=UkLK的电阻元件（有一定的 条件和要求) 特别指出： 使用替代定理时，并不要求电路一 定线性电路。 可国回
在任一电路中，第K条支路的电压和电流 为已知的Uk和Ik，则不管该支路原为什么元件，总可 以用以下三元件中任一元件替代，替代前后，电路各 处电流电压不变。 内容： 二、替代定理 （1）电压值为Uk且方向与原电压方向一致的理 想电压源； （2）电流值为Ik且方向与原电流方向一致的理 想电流源； （3）电阻值为R=UK/IK的电阻元件（有一定的 条件和要求）. 特别指出：使用替代定理时，并不要求电路一 定线性电路
电工基出 第2章电阻电路的等效变换法 例：求下图(a)所示的R值 IR R 4A 冈无法显示 2A 42 89 120 8 48V (a) (b) 解：由分流关系得： 6-片等号 128 IR=1,+l3=5+5 +二=4A 由4A的理想电流源替代R可得图b)所示电路， 求得：Ur=48-(4+4.8)×4=12.8V R=Ux/1R=12.8/4=3.22 回国回
4 4.8 48V 4A UR (b) 由4A的理想电流源替代R可得图(b)所示电路. 解：由分流关系得： 例： 求下图(a)所示的R值 A 5 12 5 8 8 12 8 12 I 2 = I 3 = = 4A 5 8 5 12 I R = I 2 + I 3 = + = UR = 48−(4+ 4.8)4=12.8V R=UR /IR =12.8/4= 3.2Ω 求得： Is 12A R I2 4 8 12 IR I3 = 5 8 A (a)