电工基础 第4章正弦交流电路 第六节 正弦交流电路的功率 一、 瞬时功率 设无源单口网络的电压、电流参考方向一致，其正弦 电压、电流分别为： u=2Usin(ot+Ψu)i=N2lsin(ot+4:）) 瞬时功率： p=ui=2UIsin (ot +)sin(@t +; =UI[coso -cos(2ot +20-)] sin a sin B 其中：p=少4-y -2leos(@-B)-cos(@+)] ②国国
+ • U N _ • I 瞬时功率: [cos( ) cos( )] 2 1 sin sin = − − + 一、瞬时功率 设无源单口网络的电压、电流参考方向一致，其正弦 电压、电流分别为： 第六节 正弦交流电路的功率 2 sin( ) u = U ω t + u 2 sin( ) ω t i i = I + 2 sin ( )sin( ) p = ui = UI ωt +φu ωt +φi = [ cos − cos( 2 + 2 − )] UI φ ωt φu 其中： = u − i
电工基出 第4章正弦交流电路 P0o9o(2+2p 随时间变化，是由电路中储能 固定不变 元件引起，如电感元件中磁场能 与电能的交换。 二、平均功率与功率因数 平均功率P(有功功率：瞬时功率在一个周期内的平均值) PUcos +UTcos(2t =UI cOS =UIN λ=c0sp 0 电压与电流的相位差角 功率因
二、平均功率与功率因数 = = + + − T u T [ UI U I ( ωt φ )]dt T p dt T P 0 0 cos cos 2 2 1 1 =UI cos = cos − cos( 2 + 2 − ) P UI φ UI ωt φu 固定不变 随时间变化，是由电路中储能 元件引起，如电感元件中磁场能 与电能的交换。 平均功率P（有功功率：瞬时功率在一个周期内的平均值） = UI 电压与电流的相位差角 = cos 功率因 数
电工基础 第4章正弦交流电路 电阻元件：i=Isinot u=Um sin @t 0=0 0 R c0S0=1 瞬时功率 p=ui UI(1-cos 2@t) 平均功率 PR=URIR=UR/R=IRR 可园国
瞬时功率 平均功率 u 0 t i p 0 t P=U I i = Im sin t u = Um sin t p = ui = UI(1 − cos 2t) R –+u i 电阻元件： = 0 cos = 1 PR UR IR UR R IR R 2 2 = = / =
电工基出 第4章正弦交流电路 电感元件： 0=90°c0S0=0 P.=UI cos=0 电感不消耗功率，它是储能元件 电容元件： p=-90°c0s0=0 Pc=UcIc coso=0 电容不消耗功率，也是储能元件 对于RLC构成的无源网络，只 有电阻吸收有功功率。设网络中共 P= R 有n个电阻，则： 回回国
电感元件： o = 90 cos = 0 PL =UL I L cos = 0 u i 0 t p 0 t + + – – 电感不消耗功率，它是储能元件 电容元件： o = −90 cos = 0 PC =UC I C cos = 0 电容不消耗功率，也是储能元件。 对于RLC构成的无源网络,只 有电阻吸收有功功率。设网络中共 有 n 个电阻 ，则： = = n i Ri P P 1
电工基础 第4章正弦交流电路 三、无功功率O 电感元件、电容元件实际上不消耗功率，只 是和电源之间存在着能量互换，把这种能量交换 规模的大小定义为无功功率。 无功功率单位： 2=UI sino。oo 乏(Var) 电阻元件：p=0 2R=0 电感元件：p=90°2L=U.ISin90°=U,Iz>0 电容元件：p=-90°2c=UcIcSin(-90)=-Uclc0ec<0 i=1 i=1 可国回
三、无功功率Q 电感元件、电容元件实际上不消耗功率，只 是和电源之间存在着能量互换，把这种能量交换 规模的大小定义为无功功率。 Q = UI sin 无功功率单位： 乏(Var) 电阻元件： = 0 QR = 0 电感元件： 0 = 90 Sin90 0 0 QL = UL I L = UL I L 电容元件： 0 = −90 Sin( 90 ) 0 0 QC = UC IC − = −UC IC 无源单口电路吸收的无功功率： Q =Qk 由于RLC构成的无源网络中 QR = 0 QL 0 QC 0 = = = − m i C n i Li i Q Q Q 1 1
电工基础 第4章正弦交流电路 四、复功率及视在功率 定义复功率为： S=P+jO 它的实部为有功功率，虚部为无功功率。其计算公式 是：5=0i氵表示电流相量的共扼复数。 视在功率定义：复功率的模，即S=UⅢ (VA) 视在功率、有功 功率、无功功率 u与i的相位差角 三者的关系： S=P2+02 九=C0S⑩= 电气设备的容量： SN=UNIN 功畜角形
四、复功率及视在功率 定义复功率为： S = P + jQ _ 它的实部为有功功率，虚部为无功功率。其计算公式 • • S =U I _ • I 表示电流相量的共扼复数。 视在功率定义：复功率的模，即 是： 2 2 S = P + Q 电气设备的容量： S = UI N N N S = U I 视在功率、有功 功率、无功功率 三者的关系： 功率三角形 S Q P u与i 的相位差角 S P = cos = （VA）
电工基出 第4章正弦交流电路 例1R、L、C串联交流电路枳图瓢否14异02、 L=254mH、C=80uF, 求：电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。 解：0=220∠20V Z=R+j(X-Xc)=30+j(79.8-39.8) R R =(30+j40)=50∠53.1°2 市3 1=0_220∠20°=44∠-33.1°A Z50∠53° 视在功率S=UI=220×4.4=968VA 有功功率P=U1c0sp=968×c0s20°-(-33.1°)】=581.2W 无功功率2=Usin0=968×sin20°-(-33.1)川=774.1Var 功率因数1=c0sp=c0s[20°-(-33.1°)川=0.6 回国回
例1 R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30、 L=254mH、C=80F， 。 求：电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。 220 2sin(314 20 )V o u = t + = + j( − ) = 30+ j(79.8- 39.8) Z R XL XC = + = o (30 j40) 50 53.1 220 20 V o 解: U = 4.4 33.1 A 50 53 220 20 o o o = − = = Z U I – + L – + u C R i u L uC u –R + – + 视在功率 S = UI = 2204.4 = 968VA 有功功率 P = UIcos = 968cos[20o − (−33.1 o )] = 581.2W 无功功率 sin 968 sin[20 ( 33.1 )] 774.1Var o o Q = UI = − − = 功率因数 cos cos[20 ( 33.1 )] 0.6 o o = = − − =
电工基出 第4章正弦交流电路 五、功率因数的提高 在电力系统中，大多数负载是感性负载，一般功 率因数比较低。 功率因数低的危害 1.电源设备的容量不能充分利用 在电源设备容量SN=UwIN 一定的情况下 ,功率因数越低，P越小，设备得不到充分利用 (功率因数的高低完全取决于负载的参数)。 2.增加输电线路的功率损耗 .∵P=UIcos 在P、U一定的情况下，coso越低，I越大，线路 损耗越大。 可国回
五、功率因数的提高 在电力系统中，大多数负载是感性负载，一般功 率因数比较低。 功率因数低的危害 1. 电源设备的容量不能充分利用 2. 增加输电线路的功率损耗 在P、U一定的情况下， cos 越低，I 越大，线路 损耗越大。 ，功率因数越低，P越小，设备得不到充分利用 （功率因数的高低完全取决于负载的参数）。 在电源设备容量 S N = UN I N 一定的情况下 P = UIcos
电工基出 第4章正弦交流电路 为此，我国电力行政法规中对用户的功率因数有 明确的规定(0.85以上)。 用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。 回国回
为此，我国电力行政法规中对用户的功率因数有 明确的规定（0.85以上）。 用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿
电工基础 第4章正弦交流电路 例2： 当把一合功率P.KW的电动机，接在频率 50Hz、电压220V的电路中，电动机需要的电流为 10A 试求（1)电动机的功率因数； （2)若在电动机的两端并联 只C=79.5微法的 患容器，电路的功室因数为多少2 C0S0= p"1.1 总电路功率因数 -U1220 提高了，电动机 p=60°并联电 本身的情况没有 变化。 U 。= =oCU=314×220×79.5×10=6=5.5A X I5=10sin60°=8.66AI"=10c0s60°=5A 1-Ic3.16」 相量图 tano'= 5,p'=32.30 com084
例2： 当把一台功率 P=1.1KW的电动机，接在频率 50HZ、电压220V的电路中，电动机需要的电流为 10A 试求（1）电动机的功率因数； （2）若在电动机的两端并联一只C=79.5微法的 电容器,电路的功率因数为多少？ C 解: 0.5 220 10 1.1 1000 cos = = = UI P o = 60 L – + R U I 并联电容后： 1 I C I 60 0 IC • I • U • IC • 1 I 1 I 1 I 314 220 79.5 10 5.5A 6 = = = = = CU X U I C C 10sin 60 8.66A o I1 = = 10cos 60 5A o I1 = = O 1 1 , 32.3 5 3.16 tan = = − = I I IC com = 0.84 相量图 总电路功率因数 提高了，电动机 本身的情况没有 变化