电五基础 第7章雅正鞋周期电流电路 第二节非正弦信号的有效值、平均 值和平均功率 一、非正弦信号的有效值 任何周期量的有效值 定义为它的方均根值即 -rfar 设非正弦周期函数f(t)的分解结果为： ()=A+Amsidko+) 则： 可国回
第7章 非正弦周期电流电路 第二节 非正弦信号的有效值、平均 值和平均功率 一、非正弦信号的有效值 任何周期量的有效值 定义为它的方均根值 即 f t dt T A T 2 0 1 = ( ) = + + + T k A Ak m k t k dt T A 0 2 1 0 1 sin( ) 设非正弦周期函数f（t）的分解结果为： = = + + 1 0 k k m k f (t) A A sin( kt ) 则：
电五县础 第7章推正鞋用帽电流电路 根据三角函数的正交性可以求得： A+2玩=R+术+传+ 所以任意周期函数的有效值等于它的恒定分量与各 个谐波分量有效值的平方和的平方根。 U=VU6+U+U?+… I=I6+I+I☑+… 例：已知非正弦周期电流=[1+0.707sin(wt-20°) +0.42sim（2wt什50°)]A,试求其有效值。 解：给定电流中包括恒定分量和不同频率的正弦量， 并且己知各正弦量的振幅，所以周期电流的有效值应 为1=IP+50.7072+,0.422=V1P+05+032=1.161日 ②国
第7章 非正弦周期电流电路 = + = + + + = 2 2 2 1 2 0 1 2 2 0 2 1 A A A A A A k km = + + + 2 2 2 1 2 U U0 U U = + + + 2 2 2 1 2 0 I I I I 所以任意周期函数的有效值等于它的恒定分量与各 个谐波分量有效值的平方和的平方根。 例 ： 已知非正弦周期电流i=［1+0.707sin（ωt-20°） +0.42sin（2ωt+50°）］A， 试求其有效值。 解 ： 给定电流中包括恒定分量和不同频率的正弦量， 并且已知各正弦量的振幅， 所以周期电流的有效值应 为 I I 0 42 1 0 5 0 3 1 16A 2 1 0 707 2 2 1 2 2 2 2 2 = + ( . ) + ( . ) = + . + . =
电马基础 第7章雅正航用期电抗电路 二、非正弦信号的平均值 任何周期量的平均值为：A,=7) A,=直流分量 在工程中，如果4=0则定义：A=子foi 例：i=I sin ot则： Sin afl dr -2 I-0.6371m 元 波形因数：K,= 波顶因数：Kp=Ia 正弦波波形因数： 正弦波波形因数： K= I/2 1m =1.11 Kp =1.414 Im/√N2 π 回回回
第7章 非正弦周期电流电路 二、非正弦信号的平均值 任何周期量的平均值为： f t dt T A T = 0 0 1 ( ) A0 = 直流分量 在工程中，如果 A0 = 0 则定义： f t dt T A T aV = 0 1 ( ) 例： i I t = m sin 则： m m T a V I m t dt I I T I 0 637 1 2 0 = sin = = . 波形因数： aV f I I K = 波顶因数： I I K m P = 正弦波波形因数： 1 11 2 2 . / = = m m f I I K 正弦波波形因数： 1 414 2 . / = = m m p I I K
电五基础 第7章推正鞋周湘电流电路 三、非正弦信号的平均功率 任意一个二端网络的端电压为u,电流为i,则其 瞬时功率为P=ui,如果u与i是同频率的非正弦周期 量，其平均功率就是瞬时功率在一个周期内的平均 值，即p=7pt=∫ui油 设：n=U,+2 Si k+pa） i=I+∑Im Sin(kot+p） 则： P=R+∑P.=U,1+∑Il,cosA: k=1 =P+P+P2+P3+ (不同频率的电压、电流的积分为零) 可国回
第7章 非正弦周期电流电路 三、非正弦信号的平均功率 任意一个二端网络的端电压为u，电流为i，则其 瞬时功率为P=ui， 如果u与i是同频率的非正弦周期 量，其平均功率就是瞬时功率在一个周期内的平均 = = uidt T pdt T P T t 0 0 1 1 设： = = = + + = + + 1 0 1 0 k k m k i k k m k u u U U sin( kt ) i I I sin( kt ) 则： ... cos = + + + + = + = + = = 0 1 2 3 1 1 0 0 0 P P P P P P P U I U I k k k k k k （不同频率的电压、电流的积分为零）
电马塞础 第7章雅蓝软周帽电流电路 四、非正弦信号的视在功率、功率因数 S=UⅡ =日 例7-3已知某无源二端网络的端电压及电流分别为： (电压、电流为关联参考方向) u=50+84.6sin(wt+30)+56.6sin(2ot+10)lV i=1+0.707sin(ot-20)+0.424sin(2ot+50)lA 求二端网络吸收的平均功率。 解：P=50×1+8460,707 √2√2 0s(30°+20) .56.60.424 -c0s(10°-50)=50+30c0s50° √2√2 +12c0s(-40)=78.5W 作业：7-2、3、4、13▣
第7章 非正弦周期电流电路 四、非正弦信号的视在功率、功率因数 S =UI S P = 例7-3 已知某无源二端网络的端电压及电流分别为： （电压、电流为关联参考方向） u = [50 + 84.6sin(t + 30) + 56.6sin(2t + 10)]V 求二端网络吸收的平均功率。 解： W P 12 40 78 5 10 50 50 30 50 2 0 424 2 56 6 30 20 2 0 707 2 84 6 50 1 cos( ) . cos( ) cos . . cos( ) . . + − = + − = + = + + 作业：7-2、3、4、13 i = [1+ 0.707sin(t − 20) + 0.424sin(2t + 50)]A