麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 6977半导体光电子学-2002年秋 习题6一半导体最光器 问题1此问您探讨游揠整、增放系数与激光器L」曲战之闯的关系。下图表示了一系列残裂面 反射镜1P法布里-府罗浙光器的1」由线。激光器由与工作区相月的激光材料制成。激光渴发射 的被长为1.55m,限制系数30%，有效折射率-32，酒件宽度2μm,主动区线的厚度200m, 以及双分子复合系数B=10r"c■k。激光器的腔长分别为150μm300um,nd600μm. a)算内部液导损托，和注入效率？。 b)计算透明载流子密度(tra④arency carrier derssity)N,和做分增ditferential gan)a.由于看光 器的工作区域较大，程设增益由线与载流子密度的关系为N)一试N。N, 8 6 W 2 0 051015202530 35 I [mA]
麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 6.977 半导体光电子学 – 2002年秋 习题 6 – 半导体激光器 问题 #1 此问题探讨谐振腔、增益系数与激光器L-I 曲线之间的关系。下图表示了一系列劈裂面 反射镜InP法布里-珀罗激光器的L-I 曲线。激光器由与工作区相同的激光材料制成。激光器发射 的波长为1.55 µm，限制系数30%，有效折射率n=3.2，器件宽度2µm，主动区域的厚度200 nm， 以及双分子复合系数B=10 -10cm3 /s。激光器的腔长分别为150µm, 300µm, and 600µm。 a) 估算内部波导损耗ai和注入效率?i。 b) 计算透明载流子密度(transparency carrier density) N0和微分增益(differential gain) a. 由于激光 器的工作区域较大，假设增益曲线与载流子密度的关系为g(N ) = a(N - N0 )
问题2此问思探时法布里扇罗微光群的颜语特性与激光器工作区域之间的关系。工作区域的 增益将改变法春里-旧罗共振腔的光学频透，从测得的光学频谱（小于极限值）中提取增益的方法被 称为HP方法，此风题推导了这一理论并将其应用至一个包含增益介质共振腔的采样频谱 中。 a推导素光谐振腔的净吸收与法布里-珀罗频潜的最大P)和最小P)据幅之间的关系。最 终的表达式应为如下形式： a,-「g= In(RR). VPan-P 其中L为素光器腔长，R,和R,为反射镜的反射率，4，为单位长度上的内部规耗，(g为单位长度 上的根式增益。 b.光学频请最大值和最小值的位置和大小如下图所示，确定模式增益(G不：假设腔长00μm, RR03并且20em'。 c.南定群折射率的大小。 09 08 0.7 06 05 04 03 期 14别 品 8 8 Wavelength [nm]
问题 #2 此问题探讨法布里-珀罗激光器的频谱特性与激光器工作区域之间的关系。工作区域的 增益将改变法布里-珀罗共振腔的光学频谱。从测得的光学频谱(小于极限值)中提取增益的方法被 称为Hakki-Paoli方法。此问题推导了这一理论并将其应用至一个包含增益介质共振腔的采样频谱 中。 a. 推导激光谐振腔的净吸收与法布里-珀罗频谱的最大(Pmax) 和最小(Pmin)振幅之间的关系。最 终的表达式应为如下形式： ( ) max min 1 2 max min 1 1 2 i P P g In In R R L L P P a æ ö + - G = + ç ÷ - è ø ， 其中L为激光器腔长，R1和R2为反射镜的反射率，ai为单位长度上的内部损耗，Gg为单位长度 上的模式增益。 b. 光学频谱最大值和最小值的位置和大小如下图所示，确定模式增益(Gg)。假设腔长300µm， R1=R2=0.3并且ai=20cm-1。 c. 确定群折射率的大小
问题3延问愿采用习思2中的数值章法设计一种低电瓷阀值爱龙器。考虑一由A1:GAs材料 系制成的量子阱卷光器。量子佛由8nm的GaAs制成，国此激光波长大的为850nm。波导区的芯层 由厚度的A山G1As组成。波导的包层为半无限片找Al KianAs,在其中的一端进行p型排 角。另一端n显携条。 AlaGaAs (p-type 10 cm AlogGaggAs GaAs QW (8) Aly:GaggAs AlaGaAs (-type 10 cm a假设一厚度0.4μm的对称装导，计算最低级模式与量子阱间的交透，以及与携条包层区域 的交选。 b.假设在p型AlGaoAs (p型10cm中的光提耗为I0cem',并且在n型AlGanAs伯型10 cm中的光损耗为1cm'。计算腔长1-00um绣裂面藏光器的极限增益。问样采用厚度0.4 m的被导。 C若在间值以下只存在双分子复合一种复合过程R。=BNP BN,B=w格，确定阀值电 流密度，GAs量子群增查随载流子密度的支化连循以下规律： N)"8ogNN.其中g.=240cw'.N。=2.610cw. 4.确定使阅值电流密度最小的波导艺层厚度（山。说明与量子阱间的交选。以及与损耗携索材料 间的交选： 问题料此问愿的日的在于探讨半导体藏龙二餐管的龙学和电学特性。胜续采用问圆3（©中 的激光器结构。采用同样的增益由线g们，夏合几率和波导厚度0.4m。同样假设》-1， a利用激光速率方程，鞋导稳态光子密度的表达式以及以视流子密度为白变量的电流密度函 数。 五.面出以注入电流密度为白变量的载流子密度函数，其中电流密度从小增大，包含藏射阀值。 《.面出从董光器一端输出的光功率随入射地流密度的变化情况，其中电流密度从小增大，忘围 包括问题（©小题中的阀值点
问题 #3 此问题采用习题2中的数值算法设计一种低电流阈值激光器。 考虑一由AlxGa1-xAs材料 系制成的量子阱激光器。量子阱由8nm的GaAs制成，因此激光波长大约为850nm。波导区的芯层 由厚度为(d)的Al0.2Ga0.8As组成。波导的包层为半无限片状Al0.4Ga0.6As，在其中的一端进行p型掺 杂，另一端n型掺杂。 a. 假设一厚度d=0.4 µm的对称波导，计算最低级模式与量子阱间的交迭，以及与掺杂包层区域 的交迭。 b. 假设在p型Al0.4Ga0.6As (p型1018 cm-3 )中的光损耗为10cm-1，并且在n型Al0.4Ga0.6As (n型1018 cm-3 )中的光损耗为1cm-1，计算腔长L=300µm劈裂面激光器的极限增益。同样采用厚度d=0.4 µm的波导。 c. 若在阈值以下只存在双分子复合一种复合过程Rsp = BNP≈ BN2，B=10-10 cm 3 /s，确定阈值电 流密度。GaAs量子阱增益随载流子密度的变化遵循以下规律： g(N ) = go log(N/No), 其中go = 2400 cm-1，No = 2.6x1018 cm -3。 d. 确定使阈值电流密度最小的波导芯层厚度(d)。说明与量子阱间的交迭，以及与损耗掺杂材料 间的交迭。 问题 #4 此问题的目的在于探讨半导体激光二极管的光学和电学特性。继续采用问题#3 (a-c)中 的激光器结构。采用同样的增益曲线g(N)，复合几率和波导厚度d=0.4 µm。同样假设ß=10-6。 a. 利用激光速率方程，推导稳态光子密度的表达式以及以载流子密度为自变量的电流密度函 数。 b. 画出以注入电流密度为自变量的载流子密度函数，其中电流密度从小增大，包含激射阈值。 c. 画出从激光器一端输出的光功率随入射电流密度的变化情况，其中电流密度从小增大，范围 包括问题 #3(c)小题中的阈值点