麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 6977半导体光电子学-2002年秋 习题5=半导体中的复合 问题1此问圈探讨车导体材料中的自发辐射率。考虑Al GaAs工作区域。园读Coldren是 Ca2ne中的第44童。 Ale Gaa As的能原为I.8eV, 在ACAs势圣中电子有效质量m,0091,重空穴的有效质量m,”038。 。若在工作区施如电场，=.，确定工作区中电子和空穴的浓度。计算电子和空穴的准费来 能级。计算采用二阶温格近((sccond Unper appeoximation》,分别计算T-300K和T-1O0K 时的情况。 b.对于能量为181eV的单模光子，确定自发辐射几c: 现在考思能量的为1.8引V的连铁板式的自发辐射几率。在频半(？的？范围中。每一模式 的日发辐射几率为： 昆。■IP/ym。u,切 中的等式4.56 其中P/u)为光学态密度(optical density of states) c面出T=300K和T100k时，在此偏置点上的自发短射频灌， d.从图c)中估计全自爱辐射几©ms1。在此偏置点上的电子-空穴对琴命是多少？ 心需要有多大的稳态电流才能补充通过自发辐射复合的载流子？忽略半辐射复合和受卷辐射
麻省理工学院 电气工程与计算机科学系 6.977 半导体光电子学 – 2002年秋 习题 5 – 半导体中的复合 问题 #1 此问题探讨半导体材料中的自发辐射率。考虑Al0.3Ga0.7As工作区域。阅读Coldren & Corzine中的第4.4章。 Al0.3Ga0.7As 的能隙为 1.8eV。 在 Al0.3Ga0.7As 势垒中电子有效质量 me * =0.091，重空穴的有效质量 mh * =0.38。 a. 若在工作区施加电场 VA=1.5V，确定工作区中电子和空穴的浓度。计算电子和空穴的准费米 能级。计算采用二阶温格近似（second Unger approximation）。分别计算 T=300K 和 T=100K 时的情况。 b. 对于能量为 1.81eV 的单模光子 ，确定自发辐射几率[cm-3 s -1 ]。 现在考虑能量约为 1.81eV 的连续模式的自发辐射几率。在频率(? )的 ?? 范围中，每一模式 的自发辐射几率为： Rsp = (1/h)ρo(ω) vg nsp g(ω,N) C&C中的等式4.56 其中ρo(ω)为光学态密度（optical density of states） c. 画出 T=300K 和 T=100K 时，在此偏置点上的自发辐射频谱。 d. 从图(c)中估计全自发辐射几率[cm-3 s -1 ]。在此偏置点上的电子-空穴对寿命是多少？ e. 需要有多大的稳态电流才能补充通过自发辐射复合的载流子？忽略非辐射复合和受激辐射
问题2此闲您探讨半导体中的Agr复合的相对几率.阅速Coldren&Cane中的第453童 以及录A12:考虑以下散射过程： COCH CHHH 立计算CH用过程的间值能量。 b.假设电子和空穴的分制遵箱被尔独曼统计：比较CCCH过程和CHHH过程Ar散射的相 对迪率，设定GAs的材料参数， 问题3本阿愿用于介绍作图求解法来解波导的有效折射率阿愿。考虑在夹在半无穷大的A1A 和Al.Ga,As片间的GaAs层。假设自由空间波长A=90m.阅读Coldren&Cae一书中的 是A32. Alo GapAs GaAs 0.6um ALAs,n 2.96 采用如下折射率 对于A1As:n-2.96和Chug书中pp249的公式. a考虑一个波导，芯层厚度为沁64m,其中一个包层的铝的摩尔比：=04。求解传输系 数：V,a和b,定义见Coldren&Ccie书中的附承3。由这线参数，应用FgA32得出 传输被矢量B。 b.对于被导《a)中的T正导波基模，求出光束相对于波导平面的卖角。 C计算该基根与波导芯层的交叠积分：
问题 #2 此问题探讨半导体中的 Auger 复合的相对几率。阅读 Coldren & Corzine 中的第 4.5.3 章 以及附录 A12。考虑以下散射过程： CCCH CHHH a. 计算 CHHH 过程的阈值能量。 b. 假设电子和空穴的分布遵循波尔兹曼统计。比较 CCCH 过程和 CHHH 过程 Auger 散射的相 对速率。设定 GaAs 的材料参数。 问题 #3 本问题用于介绍作图求解法来解波导的有效折射率问题。考虑在夹在半无穷大的AlAs 和 AlxGa1-xAs片间的GaAs层。假设自由空间波长λ= 980 nm. 阅读 Coldren & Corzine一书中的 附录 A3.2。 采用如下折射率 对于AlAs： n = 2.96 和 Chuang 书中pp 249 的公式。 a. 考虑一个波导，芯层厚度为0.6 μm，其中一个包层的铝的摩尔比为x = 0.4 。求解传输系 数： V, a 和 b，定义见Coldren & Corzine书中的附录 3。 由这些参数，应用Fig A3.2得出 传输波矢量β 。 b. 对于波导（a）中的TE 导波基模,求出光束相对于波导平面的夹角。 c. 计算该基模与波导芯层的交叠积分
d.计算该花层中的二阶根的限制因子《confinement factor).。 e.对于06um厚的芯层.AlvGaraAs中铝的摩尔比例在什么蕴国内可满是单模条件？应用 图解法。 【推导TM模的有效折射率的表达式，这个公式类似于Coldren表Ceex中的A3.10式，假设 被导的断射率分布是对称的
d. 计算该芯层中的二阶模的限制因子（confinement factor）。 e. 对于 0.6 μm厚的芯层, AlxGa1-xAs中铝的摩尔比例在什么范围内可满足单模条件？应用 图解法。 f. 推导TM模的有效折射率的表达式。这个公式类似于Coldren & Corzine中的A3.10式，假设 波导的折射率分布是对称的