免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 17.2勾股定理逆定理(第1课时) 课题:17.2勾股定理逆定理(第1课时) 1.知识与能力:应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形 2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题 教 学进一步加深性质定理与判定理之间关系的认识 目 标|过程与方法:在不条件、不同环境中反复运用定理,使学生达到熟练使用, 灵活运用的程度.使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律 情感态度价值观:通过引例问题情境的创设,诱发学生的求知欲,进一步认 识数学与生活的密切联系;在解决问题的过程中,培养学生的数学建模能力: 发展学生与他人交流、合作的意识。 教学重点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题 难点难点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题 八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期,是学生由试验几何向 学情/推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和 用的冲动,若不能正确引导,则必将对其学习数学的积极性造成伤害。 分析 课前|利用教学平台多媒体,对本节知识做一些补充,以增大课堂容量,最大限度地 准备|激发学生的学习兴趣,优化课堂结构,提高课堂教学效率 教学 教师活动 学生活动 设计意图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 17.2 勾股定理逆定理（第 1 课时） 课题: 17.2 勾股定理逆定理（第 1 课时） 教 学 目 标 1． 知识与能力：应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形. 2． 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题. 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 过程与方法：在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用， 灵活运用的程度.使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律. 情感态度价值观：通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认 识数学与生活的密切联系；在解决问题的过程中，培养学生的数学建模能力； 发展学生与他人交流、合作的意识。 教学 重、 难点 重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 学情 分析 八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向 推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和 运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。 课前 准备 利用教学平台多媒体,对本节知识做一些补充，以增大课堂容量，最大限度地 激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。 教学 过程 教师活动 学生活动 设计意图
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 【活动1】创设情境,导入【教师活动】 【媒体使用】略) 课题 (1)出示问题 【赏 (1)我们已经学习了 勾股定理,你能【学生活动】 旨在通过复习勾 叙述吗? 股定理来引入本 【实验观察】学生通过思考举手回答课时的学习任务 实验方法:用一根钉上及总结得出勾股定理的逆 应用勾股定 13个等距离结的细绳子,让定理。 同学操作,用钉子钉在第 理及逆定理解决 结上,再钉在第4个结上, 有关实际问题 再钉在第8个结上,最后将 第十三个结与第一个结钉 在一起.然后用角尺量出最 大角的度数.(90°),可以 发现这个三角形是直角三 角形 (3)提出课题§ 《18.2.2勾股定理的逆定 理》归纳结论:勾股定理的 逆定理:如果三角形中两边 的平方和等于第三边的平 方,那么这个三角形是直角 角形 【活动2】研究新知、应用|【教师活动】教师通过梯次「【媒体使用】略) 例 性问题的展示,适时点拨 出示例题:例1:以6, 【赏 8,10为三边的三角形是直【学生活动】 角三角形吗?如三边为 读题是学生理解 5,6,7的三角形是不是直(1)学生读题,理解题意,题意的重要环节, 角三角形? 弄清楚已知条件和需解决只有正确接收有 例:根据下列条件,分别判的问题。如例1先来判断关信息,才能为下 断a,b,c为边的三角形是不ab,c三边哪条最长,然后一步利用这些信 是直角三角形 才能运用定理解题 息进行分析打好 (1)a=7,b=24,c=25 例2(1)了解方位角,及方位基础 名词 (2)依题意画出图形; 画图对学生来说 a2223|3依题意可得P=12×会有一定的难度 例2:一港口位于东西方向.518,Pe16×1.52,如果学生能准确 的海岸线上,远航号、海天 的画出也可利用 号轮船同时离开港口,各自()因为24+182=30 学生画的图进行 一固定方向航行,远航号PQ+PR=QR,根据勾股定理进一步的分析(画 每小时航行16海里,海天的逆定理,知∠QR90°:图也是本节课的 号每小时航行12海里。它)∠PRs=∠R∠难点) 们离开港口一个半小时后 相距30海里。如果知道远 航号沿东北方向航行,能知(2)教师提出你能根据题 道海天号沿哪个方向航行 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【活动 1】创设情境，导入 课题 （1） 我们已经学习了 勾股定理，你能 叙述吗？ （2） 【 实验观察】 实验方法：用一根钉上 13 个等距离结的细绳子，让 同学操作，用钉子钉在第一 个结上，再钉在第4个结上， 再钉在第 8 个结上，最后将 第十三个结与第一个结 钉 在一起．然后用角尺量出最 大角的度数．（90°），可以 发现这个三角形是直角三 角形． (3) 提 出 课 题 § 《18.2.2 勾股定理的逆定 理》归纳结论：勾股定理 的 逆定理：如果三角形中两边 的平方和等于第三边的平 方，那么这个三角形是直角 三角形。 【教师活动】 （1）出示问题 【学生活动】 学生通过思考举手回答 及总结得出勾股定理 的逆 定理。 【媒体使用】（略） 【赏 析】 旨在通过复习勾 股定理来引入本 课时的学习任务 ——应用勾股定 理及逆定理解决 有关实际问题。 【活动 2】研究新知、应用 举例 出示例题：例 1：以 6， 8，10 为三边的三角形是直 角三角形吗？如 三边为 5，6，7 的三角形是不是直 角三角形？ 例：根据下列条件，分别判 断a,b,c为边的三角形是不 是直角三角形 （1） a =7,b=24,c=25; （2） (2) a= 3 2 ,b=1,c= 3 2 例 2：一港口位于东西方向 的海岸线上，远航号、海天 号轮船同时离开港口，各自 沿一固定方向航行，远航号 每小时航行 16 海里，海天 号每小时航行 12 海里。它 们离开港口一个半小时后 相距 30 海里。如果知道远 航号沿东北方向航行，能知 道海天号沿哪个方向航行 【教师活动】教师通过梯次 性问题的展示，适时点拨。 【学生活动】 （1）学生读题，理解题意， 弄清楚已知条件和需解决 的问题。如例 1 先来判断 a,b,c 三边哪条最长，然后 才能运用定理解题。 例 2⑴了解方位角，及方位 名词； ⑵依题意画出图形； ⑶ 依 题 意 可 得 PR=12 × 1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30； ⑷因为 242 +182 =302 ， PQ2 +PR2 =QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°； ⑸ ∠ PRS= ∠ QPR- ∠ QPS=45°。 （2）教师提出你能根据题 【媒体使用】（略） 【赏 析】 读题是学生理解 题意的重要环节， 只有正确接收有 关信息，才能为下 一步利用这些信 息进行分析打好 基础。 画图对学生来说， 会有一定的难度; 如果学生能准确 的画出也可利用 学生画的图进行 进一步的分析（画 图也是本节课的 难点）
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 吗? 意画出相关图形吗? 解:根据题意画图(见课件)(在学生都尝试画了之后 教师再在黑板上或多媒体 中画出示意图) PQ=16×1.5=24 (3)图的不唯一性 PR=12×1.5=18 (4)解题过程 5)同学之间的交流、检 QR=30 查、小结,教师最后点评。 因为24+182=302,即 PQ+PR2=QR2,所以∠QPR=900 由“远航”号沿东北方 向航行可知,∠QPS=45, 即“海天‘号沿西北方向 【活动3】随堂练习,巩固|【教师活动】教师通过梯次「【媒体使用】略) 化 性问题的展示,适时点拨 【赏析】 补充题:1.小强在操场|【学生活动】 上向东走80m后,又走了 60m,再走100m回到原地 本题帮助培养学 小强在操场上向东走了80m学生分析 生利用方程思想 后,又走:60m的方向 解决问题,进一步 2.如图,在操场上竖直 (1)若判断三角形的形状,养成利用勾股定 立着一根长为2米的测影先求三角形的三边长:(2)理的逆定理解决 竿,早晨测得它的影长为4设未知数列方程,求出三角实际问题的意识 米,中午测得它的影长为1形的三边长5、12、13:(3) 米,则A、B、C三点能否构根据勾股定理的逆定理,由 52+12=132,知三角形为直角 角形.(4)解.(展示 教学平台的答案参考答案 向正南或正北.2.能, →因为BC=BD2+CD=20 AC=AD +CD=5, AB=25, FT 成直角三角形?为什么?以BC+AC=AB:3.由△ABC 3如图,在我国沿海有|是直角三角形,可知∠CAB+ 艘不明国籍的轮船进入 我国海域,我海军甲、两∠CBA=90°,所以有∠ 艘巡逻艇立即从相距13海CAB=40°,航向为北偏东 里的A、B两个基地前去拦50°.4、解:设这条边长为 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 吗？ 解：根据题意画图(见课件) PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30 因为 242 +182 =302，即 PQ2 +PR2 =QR2 ,所以∠QPR=90O. 由“远航”号沿东北方 向航行可知， ∠QPS=45O , 即“海天‘号沿西北方向 航行。 意画出相关图形吗？ （在学生都尝试画了之后， 教师再在黑板上或多媒体 中画出示意图） （3）图的不唯一性. （4）解题过程. （5）同学之间的交流、检 查、小结，教师最后点评。 【活动 3】随堂练习，巩固 深化 补充题：1．小强在操场 上向东走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地. 小强在操场上向东走了 80m 后，又走 6 0m 的方向 是 . 2．如图，在操场上竖直 立着一根长为 2 米的测影 竿，早晨测得它的影长为 4 米，中午测得它的影长为 1 米，则 A、B、C 三点能否构 成直角三角形？为什么？ 3．如图，在我国沿海有 一艘不明国籍的轮船进入 我国海域，我海军甲、乙两 艘巡逻艇立即从相距 13 海 里 的 A、B 两个基地前去拦 【教师活动】教师通过梯次 性问题的展示，适时点拨。 【学生活动】 学生分析： （1）若判断三角形的形状， 先求三角形的三边长；（2） 设未知数列方程，求出三角 形的三边长 5、12、13；（3） 根据勾股定理的逆 定理，由 5 2 +122 =132，知三角形为直角 三角形．（4）解．（展示 教学平台的答案参考答案： 1．向正南或正北.2．能， 因为 BC2 =BD2 +CD2 =20， AC2 =AD 2 +CD2 =5，AB2 =25，所 以 BC2 +AC2 = AB2；3．由△ABC 是直角三角形，可知∠CAB+ ∠CBA=90°，所以有∠ CAB=40°，航向为北偏东 50°.4、解：设这条边长为 【媒体使用】（略） 【赏 析】 本题帮助培养学 生利用方程思想 解决问题，进一步 养成利用勾股定 理的逆定理解决 实际问题的意识 E N A B C
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 截,六分钟后同时到达C 米,则较长边为(X+1)米, 将其拦截已知甲巡逻艇每较短边为(X-7)米,根据 小时航行120海里,乙巡逻 艇每小时航行50海里,航题意得: 向为北偏西40°,问:甲巡X+(X+1)+(X-7)=30 逻艇的航向? 解得: X=12 根30米长的细绳折成 3段,围成一个三角形,其所以三角形三边为5米、12 中一条边的长度比较短边米、13米。根据勾股定理的 长7米,比较长边短1米逆定理,由5+12=13,知 请你试判断这个三角形的三角形为直角三角形 形状 答:这个三角形是直角三角 解:设这条边长为X米,则 较长边为(X+1)米,较短 边为(X-7)米,根据题意 X+(X+1)+(X-7)=30 解得: Ⅹ=12 所以三角形三边为5米、12 根据勾股定理的逆定理,由 52+122=132,知三角形为直 角三角形 答:这个三角形是直角三角 【活动4】课堂总结,发展|【教师活动】 【媒体使用】略) 能 引导学生自主小结的基础【赏 析】 (1)自主小结:①对自己上,进行概括小结,教师应 谈本节课有哪些收关注学生的表现,包括知识使所学知识条理 获?②对同伴一—谈在学「掌握情况、情绪状况等。化、系统化:让学 习本节内容时应注意什 生在交流中共享, 么?对老师一谈本节【学生活动】 在反思中提升 课学习中还有哪些疑惑? 按要求,进行自主小结,注 (2)教师概括小结,重点意倾听同伴意见,反思梳整 强调 勾股定理的逆定存在问题 性:如果三角形的三条边长 a.,b,c有下列关系 那么这个三角形 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 截，六分钟后同时到达 C 地 将其拦截.已知甲巡逻艇 每 小时航行 120 海里，乙巡逻 艇每小时航行 50 海里，航 向为北偏西 40°，问：甲巡 逻艇的 航向？ 4、一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其 中一条边的长度比较短边 长 7 米，比较长边短 1 米， 请你试判断这个三角形的 形状． 解：设这条边长为 X 米，则 较长边为（X+1）米，较短 边为（X—7）米，根据题意 得： X+(X+1)+(X—7)=30 解得： X=12 所以三角形三边为 5 米、12 米、13 米。 根据勾股定理的逆定理，由 52+122=132，知三角形为直 角三角形． 答：这个三角形是直角三角 形。 X 米，则较长边为（X+1）米， 较短边为（X—7）米，根据 题意得： X+(X+1)+(X—7)=30 解得： X=1 2 所以三角形三边为 5 米、12 米、13 米。根据勾股定理的 逆定理，由 5 2 +122 =132，知 三角形为直角三角形． 答：这个三角形是直角三角 形。 【活动 4】课堂总结，发展 潜能 （1）自主小结 ：①对自己 ——谈本节课有哪些收 获？②对同伴——谈在学 习本节内容时应注意什 么？③对老师——谈本节 课学习中还有哪些疑惑？ （2）教师概括小结，重点 强调：1．勾股定理的逆定 性：如果三角形的三条边长 a ，b ，c 有下列关系： a 2 +b2 =c 2， 那么这个三角形 【教师活动】 引导学生自主小结的基础 上，进行概括小结，教师应 关注学生的表现，包括知识 掌握情况、情绪状况等。 【学生活动】 按要求，进行自主小结，注 意倾听同伴意见，反思梳整 存在问题。 【媒体使用】（略） 【赏 析】 使所学知识条理 化、系统化；让学 生在交流中共享， 在反思中提升
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 是直角三角形.(问:勾股定 理是什么呢?) 2.该逆定理给出判 个三角形是否是直角三 角形的判定方法 3.应用勾股定理的逆 定理判定一个三角形是不 是直角三角形的过程主要 是进行代数运算,通过学习 加深对“数形结合”的理解 活动5】布置作业,课后【教师活动】课件展示作业「【媒体使用】略 展 【赏 必做题:课本第75页的【学生活动】按照要求自主了解学生学习的 完成作业 效果,让学生经历 运用知识解决问 2.选做题:已 题的过程,体会勾 知:如图,四 股定理逆定理的 边形ABCD, 妙用。 使学生的主体作 13 用得以有效发挥 4,AD=,且AB⊥BC 尊重学生之间的 求:四边形ABCD的面 个体差异,为不同 学生的发展创造 条件 勾股定理的逆定理(一) 1.32+42=52 命题2如果三角形的三边为a,b, 板书 252+6265,備想,c满足a4+b2=c2,那么这个三角形 42+752=852 是直角三角形 设计 2.互逆命题、原命题、逆命题。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 是直角三角形．（问：勾股 定 理是什么呢？） 2．该逆定理给出判定 一个三角形是否是直角三 角形的判定方法． 3． 应用勾股定理的逆 定理判定一个三角形是不 是直角三角形的过程主要 是进行代数运算，通过学习 加深对“数形结合”的理解． 【活动 5】布置作业，课后 拓展 1.必做题：课本第 75 页的 第 3 题。 2.选做题： 已 知：如 图，四 边 形 ABCD ， AB=1，BC= 4 3 ， CD= 4 13 ，AD=3，且 AB⊥BC. 求：四边形 ABCD 的面 积. 【教师活动】课件展示作业 题 【学生活动】按照要求自主 完成作业 【媒体使用】（略） 【赏 析】 了解学生学习的 效果，让学生经历 运用知识解决问 题的过程，体会勾 股定理逆定 理的 妙用。 使学生的主体作 用得以有效发挥， 尊重学生之间的 个体差异，为不同 学生的发展创造 条件。 板书 设计 勾股定理的逆定理（一） 2．互逆命题、原命题、逆命题。 A B C D