免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 16.1二次根式(第2课时) 教学内容 本节课主要学习二次根式的性质√a(a≥0)是一个非负数与(√G)2=a及其运用 教学目标 知识技能 理解√a(a≥0)是一个非负数和(√G)2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简 二、数学思考 乘方与开方互为逆运算在推导结论(√a)2=a(a≥0)中的应用。 、解决问题 利用二次根式的非负性和(√a)=a(a≥0)解题。 四、情感态度 通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论(√a)2=a(a≥0),使学生感受到数学知 识的内在联系。 重难点、关键 重点:a(a≥0)是一个非负数:(√a)2=a(a≥0)及其运用 难点:理解二次根式√G(a≥0)是一个非负数与(a)2=a 关键:用分类思想的方法导出√a(a≥0)是一个非负数 用探究的方法导出(√a)2=a(a≥0) 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题。 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容。 教学过程 、复习引入 【提出问题】 1、什么叫二次根式? 2、当a≥0时,园a表示什么?当a<0时,√G有意义吗? 【活动方略】 教师给出题目。学生根据所学知识回答问题 【设计意图】 复习二次根式的概念及算术平方根的基本形式.为二次根式的性质引入作好铺垫 二、探索新知 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 16.1 二次根式（第 2 课时） 教学内容 本节课主要学习二次根式的性质 a （a≥0）是一个非负数与（ a ）2 =a 及其运用。 教学目标 一、知识技能 理解 a （a≥0）是一个非负数和（ a ）2 =a（a≥0），并利用它们进行计算和化简。 二、数学思考 乘方与开方互为逆运算在推导结论（ a ）2 = a （ a ≥0）中的应用。 三、解决问题 利用二次根式的非负性和（ a ） 2 = a （ a ≥0）解题。 四、情感态度 通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（ a ）2 =a （ a ≥0）,使学生感受到数学知 识的内在联系。 重难点、关键 重点： a （a≥0）是一个非负数；（ a ）2 =a（a≥0）及其运用。 难点：理解二次根式 a （a≥0）是一个非负数与（ a ） 2 =a。 关键：用分类思想的方法导出 a （a≥0）是一个非负数； 用探究的方法导出（ a ）2 =a（a≥0）。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题。 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。 教学过程 一、复习引入 【提出问题】 1、什么叫二次根式？ 2、当 a≥0 时， a 表示什么？当 a<0 时， a 有意义吗？ 【活动方略】 教师给出题目。学生根据所学知识回答问题。 【设计意图】 复习二次根式的概念及算术平方根的基本形式.为二次根式的性质引入作好铺垫。 二、探索新知
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 【问题】 √a(a≥0)有没有可能小于零?为什么? 教师提出问题。学生总结出二次根式的性质1: L√(a≥0)是一个非负数, 【设计意图】 使学生归纳出二次根式的性质1:a(a≥0)是一个非负数 【探究】 根据算术平方根的意义填空 √0 教师给出题目。学生口答结果后总结有何规律 老师点评:是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,√4是一个平方等于4的非负 数,因此有(√4)2=4 √4同理可得:() 1 )2=,(√0)2=0,所以 =a(a≥0 【设计意图】 归纳出二次根式的性质2:(√a)=a(a≥0) 三、范例点击 例1已知|x+3+√y-5=0,求xy的值是多少 解::|x+3+√y-5=0 ∴|x+3≥0且√y-5≥0, ∴|x+3=0且√y-5=0 即x+3=0且y5=0 解得x=-3,y=5 【设计意图】使学生掌握二次根式的性质1,理解非负式的应用 例2计算 (1)(17)2 (2)(2√5)2; (3)(a2+1) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【问题】 a ( a ≥0）有没有可能小于零？为什么？ 教师提出问题。学生总结出二次根式的性质 1： a （a≥0）是一个非负数． 【设计意图】 使学生归纳出二次根式的性质 1： a （a≥0）是一个非负数。 【探究】 根据算术平方根的意义填空： （ 4 ）2 =_______；（ 2 ）2 =_______；（ 1 3 ）2 =______；（ 0 ）2 =_______。 教师给出题目。学生口答结果后总结有何规律。 老师点评：是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 4 是一个平方等于 4 的非负 数，因此有（ 4 ） 2 =4。 4 同理可得：（ 2 ）2 =2，（ 1 3 ）2 = 1 3 ，（ 0 ）2 =0，所以 （ a ） 2 =a（a≥0） 【设计意图】 归纳出二次根式的性质 2：（ a ）2 =a（a≥0） 三、范例点击 例 1 已知 x + 3 + y − 5 =0，求 xy 的值是多少？ 解：∵ x + 3 + y − 5 =0， ∴ x + 3 ≥0 且 y − 5 ≥0， ∴ x + 3 =0 且 y − 5 =0； 即 x+3=0 且 y-5=0 解得 x=-3,y=5 ∴xy=-15 【设计意图】使学生掌握二次根式的性质 1，理解非负式的应用。 例 2 计算: （1）（ 1.7 ）2； （2）（2 5 ）2； （3）（ 1 2 a + ）2
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 【设计意图】 使学生掌握二次根式的性质2:(a)2=a(a≥0),并有较深刻的理解 教师分别将例1、例2给出,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 四、反馈练习 课本P4练习第1、2题 补充练习 1、已知√1-a+√b+7=0,求a-b的值 2、计算: b2)2 学生独立思考、独立解题。教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程 【设计意图】检查学生对二次根式性质1、2的掌握情况 五、应用拓展 例3计算 1、(√x+1)2(x≥0)2、(√a2) 3、( 4、(√4x2-12x+9) 分析:(1)因为x≥0,所以x+1>0: (2)a2≥0 (3)a2+2a+1=(a+1)≥0 (4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0 所以上面的4题都可以运用(√a)2=a(a≥0)的重要结论解题 解:(1)因为x≥0,所以x+1>0 (√x+1)2=x+1 (2)∵a2≥0,∴( Jaz (3)∵a2+2a+1=(a+1)2 又∵(a+1)2≥0,∴a2+2a+1≥0, a+1=a2+2a+1 (4)∵:4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2 又∵(2x-3)2≥0 ∴4x2-12x+9≥0,∴(√4x2-12x+9)=4x2-12x+9 例4在实数范围内分解下列因式 (1)x2-3(2)x-4 (3)2x2-3 教师分别将例3、例4给出,组织学生讨论。学生活动:合作交流,讨论解答 【设计意图】使学生进一步理解二次根式的性质1、2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【设计意图】 使学生掌握二次根式的性质 2：（ a ）2 =a（a≥0），并有较深刻的理解。 教师分别将例 1、例 2 给出，组织学生讨论。 学生活动：合作交流，讨论解答。 四、反馈练习 课本 P4 练习 第 1、2 题 补充练习 1、已知 1− a + b + 7 =0，求 a -b 的值。 2、 计算： （1）（ 0.5 ）2； （2）（ 3 7 2 ）2； （3）（ 2 2 a + b ）2。 学生独立思考、独立解题。教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程。 【设计意图】检查学生对二次根式性质 1、2 的掌握情况。 五、应用拓展 例 3 计算 1、（ x +1 ） 2（x≥0） 2、（ 2 a ） 2 3、（ 2 a a + + 2 1 ）2 4、（ 2 4 12 9 x x − + ）2 分析：（1）因为x≥0，所以 x+1>0； （2）a 2≥0； （3）a 2 +2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2 -12x+9=（2x） 2 -2·2x·3+32 =（2x -3） 2≥0． 所以上面的 4 题都可以运用（ a ）2 =a（a≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为 x≥0，所以 x+1>0 （ x +1 ） 2 =x+1 （2）∵a 2≥0，∴（ 2 a ） 2 =a 2 （3）∵a 2 +2a+1=（a+1） 2 又∵（a+1）2≥0，∴a 2 +2a+1≥0 ，∴ 2 a a + + 2 1 =a 2 +2a+1 （4）∵4x2 -12x+9=（2x） 2 -2·2x·3+32 =（2x-3） 2 又∵（2x-3） 2≥0 ∴4x2 -12x+9≥0，∴（ 2 4 12 9 x x − + ） 2 =4x2 -12x+9 例 4 在实数范围内分解下列因式: （1）x 2 -3 （2）x 4 -4 (3) 2x2 -3 教师分别将例 3、例 4 给出，组织学生讨论。学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】使学生进一步理解二次根式的性质 1、2
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 六、小结作业 1、小结 问题:本节课主要学习些什么呢?谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会; 本节课应掌握 (1)√a(a≥0)是一个非负数 (2)(√a)=a(a≥0);反之:a=(√a)2(a≥0) 2、作业:课本P5习题16.1第2、4、9题 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程。学生独立完成作业,教师 批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,m使学生优化概念,内化知识 课后反思: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 六、小结作业 1、小结 问题：本节课主要学习些什么呢？谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会； 本节课应掌握： (1) a （a≥0）是一个非负数； (2）（ a ） 2 =a（a≥0）;反之:a=（ a ） 2（a≥0）。 2、作业：课本 P5 习题 16．1 第 2、4、9 题 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程。学生独立完成作业，教 师 批改、总结。 【设计意图】通过归纳总结，课外作业， 使学生优化概念，内化知识。 一、课后反思：