免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 中位数和众数 【课标要求】 课标 经历探索中位数、众数的概念的过程,学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论 解读证,领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。 教学内容分析: 与 1、认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数。 数材|2理解中位数和众数的意义和作用:它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助 人们在实际问题中分析并做出决策 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 知识 1、认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数 与|2.理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表,可以反映一定的数据 數技能信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 学「过程 与 经历探索中位数、众数的概念的过程,学会根据数据做出总体的初步的思想、 标 方法合理论证,领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。 情感 态度 培养学生良好的数字信息处理的意识,建立学好数学的自信心,体会发展 价值观的内涵与价值 教学重点认识中位数、众数这两种数据代表 重点 与 难点难点利用中位数、众数分析数据信息做出决策 媒体教 具 课时 1课时 教学过程 修改栏 教学内容 师生互动 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 中位数和众数 课 标 解 读 与 教 材 分 析 【课标要求】 经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论 证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。 教学内容分析： 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助 人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 教 学 目 标 知识 与 技能 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据 信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 过程 与 方法 经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、 合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。 情感 态度 价值观 培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心， 体会发展 的内涵与价值。 教学 重点 与 难点 重点 认识中位数、众数这两种数据代表 难点 利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 媒 体教 具 课时 1 课时 教 学 过 程 修改栏 教学内容 师生互动
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.ce 第一步:课前引入 前面己经和同学们研究过了平均数的这个数据代 表。它在分析数据过程中担当了重要的角色,今天我们 来共同研究和认识数据代表中的新成员一一中位数和众 数,看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用 师引导学生观察表格,并 思考表格反映的是多少 个数据的全体 请同学们看下面问题: NO1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双, 其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示 的尺码 2222.52323.52424.525 销售量 教师引导学生观察在这5 (单位:12511 个数据中,前4个数据的 大小比较接近,最后1个 数据与它们的差异较 在这个问题里,鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售大这时如果用其中最中 得最多 间的数据61来描述这组 师引导学生观察表格,并思考表格反映的是多少个数 数据的集中趋势,可以不 受个别数据较大变动的 据的全体 影响 NO2、在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低分到高分 列庆次是 5557616298 教师引导学生观察在这5个数据中,前4个数据的 大小比较接近,最后1个数据与它们的差异较大.这时 如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋 势,可以不受个别数据较大变动的影响 第二步:讲授新课: 总结概念 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第一步：课前引入： 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代 表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们 来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众 数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题： NO1、 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双, 其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 鞋的尺码 (单位:厘 米) 22 22．5 23 23．5 24 24．5 25 销售量 (单位: 双) 1 2 5 11 7 3 1 在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售 得最多． 师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数 据的全体． NO2、在一次数学竞赛中，5 名学生的成绩从低分到高分 排列庆次是： 55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这 5 个数据中，前 4 个数据的 大小比较接近，最后 1 个数据与它们的差异较大．这时 如果用其中最中间 的数据 61 来描述这组数据的集中趋 势，可以不受个别数据较大变动的影响 第二步；讲授新课： 一、总结概念： 师引导学生观察表格，并 思考表格反映的是多少 个数据的全体 教师引导学生观察在这 5 个数据中，前 4 个数据的 大小比较接近，最后 1 个 数 据 与 它 们 的 差 异 较 大．这时如果用其中最中 间的数据 61 来描述这组 数据的集中趋势，可以不 受个别数据较大变动的 影响
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 众数的定义:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做 这组数据的众数 中位数定义:将一组数据按大小依次排列,把处在最中 间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做 这组数据的中位数。 求中位数与众数和步骤: 求中位数的步骤: (1)将数据由小到大(或由大到小)排列, (2)数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数 则取中间的数,如果数据个数为偶数,则取中间位置两 数的平均值作为中位数。 求众数的方法 找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最 多且相同,此时众数就是这多个数据。 、中位数和众数意义和作用: 中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动 对中位数没有影响,中位数可能出现在所给的数据中, 当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述 其趋势。 众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时,人们往 往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的 个优势,中位数的计算很少不受极端值的影响。 第三步:应用举例: 根据求平均数公式可列 例110名工人某天生产同一零售,生产的件数是: 出该数据组的平均数为 15171410151917161412 4(10+10+x+8),中位数 要先从小到大排列后才 求这一天10名工人生产的零件的中位数 可求出,又不知道x的大 小,就要分情况讨论,然 后列方程求解。 教师引导学生观察分析后,让学生自解 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做 这组数据的众数． 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中 间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做 这组数据的中位数。 二、求中位数与众数和步骤： 求中位数的步骤： ⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数 则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两 数的平均值作为中位数。 求众数的方法： 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最 多且相同，此时众数就是这多个数据。 三、中位数和众数意义和作用： 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动 对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中， 当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述 其趋势。 众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往 往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一 个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。 第三步：应用举例： 例 110 名工人某天生产同一零售，生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天 10 名工人生产的零件的中位数． 教师引导学生观察分析后，让学生自解． 根据求平均数公式可列 出该数据组的平均数为 （10+10+x+8）,中位数 要先从小到大排列后才 可求出，又不知道 x 的大 小，就要分情况讨论，然 后列方程求解
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 解:将10个数据按从小到大的顺序排列,得到 10121414151516171719 左右最中间的两个数据都是15,它们的平均数是15 即这组数据的中位数是15(件) 答:这一天10人生产的零件的中位数是15件 例2在一次中学生田径运动会上,参加男子 分类讨论是数学中的重 要思想方法,解题时一定 要全面考虑,对可能出现 成绩 的各种情况要逐个研究 讨论 (单位:1.501.601.651.701.751.801.851.90 人数23 跳高的17名运动员的成绩如下表所示: 分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数(平均 数的计算结果保留到小数点后第2位) 例3:某班四个小组的人数如下:10,10,x,8,已知这 组数据的中位数与平均数相等,求这组数据的中位数。 1分析:根据求平均数公式可列出该数据组的平均数 14(10+10+x+8),中位数要先从小到大排列后才可求 出,又不知道x的大小,就要分情况讨论,然后列方程 求解 解:平均数: (1)当x≤8时,愿数据按从小到大排列为:x,8,10, 10,其位数为2=9 若 则 x=8 此时中位数为9 (2)当8<x≤10时,1数据按从到大揹列为:8, x,10,10,其中位数为2若 则 x=8,不在8<x三10范围内,也就是说x不可能在8<x≤10 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：将 10 个数据按从小到大的顺序排列，得到： 10 12 14 14 15 15 16 17 17 19 左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15， 即这组数据的中位数是 15（件）． 答：这一天 10 人生产的零件的中位数是 15 件． 例 2 在一次中学生田径运动会上，参加男子 跳高的 17 名运动员的成绩如下表所示： 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均 数的计算结果保留到小数点后第 2 位） 例 3：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这 组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。 分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数 为 （10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求 出，又不知道 x 的大小，就要分情况讨论，然后列方程 求解。 解：平均数： = （1）当 x≤8 时，原数据按从小到大排列为：x,8，10， 10，其中位数为 =9 若 =9，则 x=8 ∴此时中位数为 9 （2）当 8<x≤10 时，原数据按从小到大排列为：8， x,10，10，其中位数为 若 = ，则 x=8,不在 8<x≦10 范围内，也就是说 x 不可能在 8<x≤10 成绩 (单位： 米) 1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分类讨论是数学中的重 要思想方法，解题时一定 要全面考虑，对可能出现 的各种情况要逐个研究 讨论
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 范围内 (3)当x≥10时1数据按从小到大排列为:8,10 10,x基中信数为2=10 若4=10,则x=12 ∴此时中位数是10 综上所述,这组数据的中位数是9或10 说明:分类讨论是数学中的重要思想方法,解题时 定要全面考虑,对可能出现的各种情况要逐个研究讨 第四步:随堂练习 1某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种 商品的销售金额,统计了这15个人的销售量如下(单位: 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210 150、120、120、210、150 求这15个销售员该月销量的中位数和众数 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320 件,你认为合理吗?如果不合理,请你制定一个合理的 销售定额并说明理由 2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调,销 售台数如表所示 月份台数}1匹/1.21.5 3月12台20台8台|4台 4月16台30台14台8台 根据表格回答问题: 商店出售的各种规格空调中,众数是多少? 假如你是经理,现要进货,6月份在有限的资金下进货 单位将如何决定? 答案:1.(1)210件、210件(2)不合理。因为15 人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 范围内 （3）当 x≥10 时，原数据按从小到大排列为：8,10， 10，x 其中位数为 =10 若 =10,则 x=12 ∴此时中位数是 10 综上所述，这组数据的中位数是 9 或 10 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时 一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨 论。 第四步：随堂练习 1 某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种 商品的销售金额，统计了这 15个人的销售量如下（单位： 件） 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、 150、120、120、210、150 求这 15 个销售员该月销量的中位数和众数。 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为 320 件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的 销售定额并说明理由。 2、某商店 3、4 月份出售某一品牌各种规格的空调，销 售台数如表所示： 1 匹 1.2 匹 1.5 匹 2 匹 3 月 12 台 20 台 8 台 4 台 4 月 16 台 30 台 14 台 8 台 根据表格回答问题： 商店出售的各种规格空调中，众数是多少？ 假如你是经理，现要进货，6 月份在有限 的资金下进货 单位将如何决定？ 答案：1. （1）210 件、210 件 （2）不合理。因为 15 人中有 13 人的销售额达不到 320 件（320 虽是原始数据 台数 规格 月份
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 的平均数,却不能反映营销人员的一般水平),销售额定 为210件合适,因为它既是中位数又是众数,是大部分 人能达到的额定。 2.(1)1.2匹(2)通过观察可知1.2匹的销售 最大,所以要多进1.2匹,由于资金有限就要少进2匹 空调 板书 设计 作业 布置 教学 反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定 为 210 件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分 人能达到的额定。 2. （1）1.2 匹 （2）通过观察可知 1.2 匹的销售 最大，所以要多进 1.2 匹，由于资金有限就要少进 2 匹 空调。 板 书 设 计 作业 布置 教 学 反 思