免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 平行四边形的判定 、教学目标 1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质 2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算. 3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力. 4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类 比、转化等思想方法 二、重点、难点 1.重点:掌握和运用三角形中位线的性质 2.难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法) 3.难点的突破方法 (1)本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的,新教材与老教材 在这个知识的讲解顺序安排上是不同的,它这种安排是要降低难度,但由于学生在前面的学 习中,添加辅助线的练习很少,因此无论讲解顺序怎么安排,证明三角形中位线的性质(例 1)时,题中辅助线的添加都是一大难点,因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过 程.让学生理解:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可添加 辅助线构造平行四边形,利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法 (2)强调三角形的中位线与中线的区别: 中位线:中点与中点的连线 中。线:顶点与对边中点的连线 (3)要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚: 特点:在同一个题设下,有两个结论.一个结论表明位置关系,另:一个结论表明数量 关系 条件(题设):连接两边中点得到中位线; 结论:有两个,一个表明中位线与第三边的位置关系,另一个表明中位线与第三边的数 量关系(在应用时,可根据需要选用其中的结论) 作用:在已知两边中点的条件下,证明线段的平行关系及线段的倍分关系 (4)可通过题组练习,让学生掌握其性质 三、例题的意图分析 例1是教材P98的例4,这是三角形中位线性质的证明题,教材采用的是先证明后引出概 念与性质的方法,它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定,二是为了降低难度,因此教 师们在教学中要把握好度 建议讲完例1,引出三角形中位线的概念和性质后,马上做一组练习,以巩固三角形中 位线的性质,然后再讲例2 例2是一道补充题,选自老教材的一个例题,它是三角形中位线性质与平行四边形的判 定的混合应用题,题型挺好,添加辅助线的方法也很巧,结论以后也会经常用到,可根据学 生情况适当的选讲例2.教学中,要把辅助线的添加方法讲清楚,可以借助与多媒体或教具. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 平行四边形的判定 一、教学目标： 1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质． 2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力． 4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类 比、转化等思想方法． 二、重点、难点 1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质． 2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）． 3．难点的突破方法： （1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材 在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学 习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例 1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过 程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加 辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法． （2）强调三角形的中位线与中线的区别： 中位线：中点与中点的连线； 中 线：顶点与对边中点的连线． （3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚： 特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另 一个结论表明数量 关系； 条件（题设）：连接两边中点得到中位线； 结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数 量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）； 作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系． （4）可通过题组练习，让学生掌握其性质． 三、例题的意图分析 例1是教材P98 的例4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概 念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教 师们在教学中要把握好度． 建议讲完例 1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中 位线的性质，然后再讲例 2． 例 2 是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判 定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学 生情况适当的选讲例 2．教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 四、课堂引入 1.平行四边形的性质;平行四边形的判定:它们之间有什么联系? 2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗? (答:平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些 问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等:二是判定一个四边形是平 行四边形,从而判定直线平行等:三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平 行四边形的性质去解决某些问题.) 3.创设情境 实验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的 三角形,你是如何切割的?(答案如图) 图中有几个平行四边形?你是如何判断的? 五、例习题分析 例1(教材P47例4)如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中 点,求证:DE∥BC且DE==B 分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的 知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边B 形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决, 这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形 方法1:如图(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由 △ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC 所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,因为 DF,所以DE∥BC且DE=BC (也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同) 方法2:如图(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CI 和AF,又AE=EC,所以四边形ADF是平行四边形.所以AD∥ FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四 F 边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为 DE=D,所以DE∥BC且DE=1BC 定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 【思考】: (1)想一想:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什么区别? (2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系? (答:(1)一个三角形的中位线共有三条:三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端 点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线.(2)三角形的中位 线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、课堂引入 1． 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？ 2． 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？ （答：平行四边形知识的 运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些 问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平 行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行 四边形，然后再眼再用平 行四边形的性质去解决某些问题．） 3．创设情境 实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的 三角形，你是如何切割的？（答案如图） 图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ 五、例习题分析 例1（教材P47例4） 如图，点D、E、分别为△ABC 边 AB、AC 的中 点，求证：DE∥BC 且 DE= 2 1 BC． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的 知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边 形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决， 这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形． 方法 1：如图（1），延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF，由 △ADE≌△CFE，可得 AD∥FC，且 AD=FC，因此有 BD∥FC，BD=FC， 所以四边形 BCFD 是平行四边形．所以 DF∥BC，DF=BC，因为 DE= 2 1 DF，所以 DE∥BC 且 DE= 2 1 BC． （也可以过点 C 作 CF∥AB 交 DE 的延长线于 F 点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如图（2），延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF、CD 和 AF，又 AE=EC，所以四边形 ADCF 是平行四边形．所以 AD∥ FC，且 AD=FC．因为 AD=BD，所以 BD∥FC，且 BD=FC．所以四 边形 ADCF 是平行四边形．所以 DF∥BC，且 DF=BC，因为 DE= 2 1 DF，所以 DE∥BC 且 DE= 2 1 BC． 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 【思考】： （1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（1） 一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端 点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （2）三角形的中 位 线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半 〖拓展〗利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?(让学 生口述理由) H 例2(补充)已知:如图(1),在四边形ABD中,E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证:四边形EFGH是平行四边形 分析:因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点,可以设 (1) 法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由 于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接AC或BD,构造“三 角形中位线”的基本图形后,此题便可得证 证明:连结AC(图(2)),△DAG中, AH=HD, CG=GD HG∥AC,HG=AC(三角形中位线性质) 同理EF∥AC,EF=AC HG∥EF,且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形 此题可得结论:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形 六、课堂练习 1.(填空)·如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC 和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么 A、B两点的距离是 m,理由 2.已知:三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边 A 中点所成三角形的周长 3.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 (1)若EF=5cm,则AB=cm:若BC=9cm,则DE=cm:B (2)中线AF与D中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想 七、课后练习 1.(填空)一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线 所组成的三角形的周长是cm 2.(填空)已知:△ABC中,点D、E、F分别是△ABC三边的中点 如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC的周长是cm 3.已知:如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求 证:四边形EFGH是平行四边形 解压密码联系q119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou儿丌优想 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割 出来的四个小三角形全等吗？（让学 生口述理由） 例 2（补充）已知：如图（1），在四边形 ABCD 中，E、F、G、 H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点． 求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 分析：因为已知点 E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设 法应用三角形中位线性质找到四边形 EFGH 的边之间的关系．由 于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接 AC 或 BD，构造“三 角形中位线”的基本图形后，此题便可得证． 证明：连结 AC（图（2）），△DAG 中， ∵ AH=HD，CG=GD， ∴ HG∥AC，HG= 2 1 AC（三角形中位线性质）． 同理 EF∥AC，EF= 2 1 AC． ∴ HG∥EF，且 HG=EF． ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形． 此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形． 六、课堂练习 1．（填空）如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得 MN=20 m，那么 A 、 B 两点的距离是 m ，理由 是 ． 2．已知：三角形的各边分别为 8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各边 中点所成三角形的周长． 3．如图，△ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点， （1）若 EF=5cm，则 AB= cm；若 BC=9cm，则 DE= cm； （2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想． 七、课后练习 1．（填空）一个三角形的周长是 135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线 所组成的三角形的周长是 cm． 2．（填空）已知：△ABC 中，点 D、E、F 分别是△ABC 三边的中点， 如果△DEF 的周长是 12cm，那么△ABC 的周长是 cm． 3．已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点．求 证：四边形 EFGH 是平行四边形．
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