免费下载网址htt:ioue5uys68com 17.2勾股定理逆定理(第2课时) 课题:17.2勾股定理逆定理(第2课时) 知识与能力:1.说出证明勾股定理逆定理的方法 教学目标 2.叙述逆定理,互逆定理的概念 过程与方法:1.经历证明勾股定理逆定理的过程,发展逻辑思维能力和 空间想象能力。 2.经历互为逆定理的讨论,树立严谨的治学态度和实事求是求学精神 情感态度价值观:1.经历探索勾股定理逆定理证明的过程,树立克服困 难的勇气和坚强的意志。 树立与人合作、交流的团队意识。 教学重点:勾股定理逆定理的证明,及互逆定理的概念。 难点难点:互逆定理的概念 本节主要学习勾股定理逆定理的证明,经历证明勾股定理逆定理的过程, 学情得出命题2是正确的,引出勾股定理的逆定理的概念,最后是利用勾股定理 分|的逆定理解决实际问题的例子,可以进一步理解勾股定理的逆定理,体会数 学与现实世界的联系。 多媒体 课前 准备 教学 教师活动 学生活动 设计意图 创设 由学生自己独立完成,教师帮助学生回忆构 问题活动1以下列各组线段巡视学生填的结果 成三角形的条件 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 17.2 勾股定理逆定理（第 2 课时） 课题: 17.2 勾股定理逆定理（第 2 课时） 教 学 目 标 知识与能力：1．说出证明勾股定理逆定理的方法。 2．叙述逆定理，互逆定理的概念。 过程与方法：1．经历证明勾股定理逆定理的过程，发展逻辑思维能力和 空间想象能力。 2．经历互为逆定理的讨论，树立严谨的治学态度和实事求是求学精神。 情感态度价值观：1．经历探索勾股定理逆定理证明的过程，树立克服困 难的勇气和坚强的意志。 2．树立与人合作、交流的团队意识。 教学 重、 难点 重点：勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概念。 难点：互逆定理的概念 学情 分 析 本节主要学习勾股定理逆定理的证明，经历证明勾股定理逆定理的过程， 得出命题 2 是正确的，引出勾股定理的逆定理的概念，最后是利用勾股定理 的逆定理解决实际问题的例子，可以进一步理解勾股定理的逆定理，体会数 学与现实世界的联系。 课前 准备 多媒体 教学 过程 教师活动 学生活动 设计意图 创设 问题 活动 1 以下列各组线段 由学生自己独立完成，教师 巡视学生填的结果． 帮助学生回忆构 成三角形的条件
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 情|为边长,能构成三角形的是在此活动中,教师应重点关和判定一个三角 (填序号),能注:①学生是否熟练地完成 境,构成直角三角形的是填空:②学生是否积极主动形为直角三角形 引入 地完成任务 的条件 新课①3,4,5②1,3,4③4,生:能构成三角形的是:① 4,6④6,8,10⑤5,7, 2⑥13,5,12⑦7,25 ③④⑥⑦,能构成直角三角 形的是:①④⑥⑦ 由特例猜想得到 的结论,会让一些 同学产生疑虑,我 活动2问题:命题2是命题让学生试着寻找解题思路:们的猜想是否正 1的逆命题,命题1我们已教师可引导学生发现证明|确,必须有严密的 证明过它的正确性,命题2的思路 推理证明过程,才 正确吗?如何证明呢? 本活动中,教师应重点关|能让大家用的放 △AC的三边长a,b,c满注学生:①能否在教师的引心,通过对命题2 足+=c,如果△ABC导下,理清思路,②能否积的证明还可以提 讲授|是直角三角形,它应与直角极主动地思考问题,参与交高学生的逻辑推 新课|边是a,b的直角三角形全流、讨论 理能力 等,实际情况是这样吗? 我们画一个直角三角 形A'B'C',使B'C=a,A'C我们所画的Rt△A'B'C =b,∠C=90°(如下图)A'B'=a2+b3,又因为c 把画好的△MBC剪下,放a2+b,所以NB2=c,即 在△ABC上,它们重合吗?|A'B=c△ABC和△ A'B'C三边对应相等,所以 两个三角形全等,∠C=∠ 4c=90°△ABC.为直角三进一步理解和掌 角形.即命题2是正确的 --g---C 握勾股定理的逆 1.如果三条线段长a,b,c 定理的本质特征 满足a2=c2-b2.这三条线 以及互为逆命题 段组成的三角形是不是直 角三角形?为什么? 学生独立思考,自主完成:的关系及正确性 2.说出下列命题的/教师巡视完成练习的情况,提高学生的数学 命题.这些命题的逆命题成以不同层次的学生给子轴|应用意识和逻辑 立吗? 导.在此活动中,教师应重 推理能力 ()两条直线平行,内点关注学生①学生对勾股 错角相等 定理的逆定理的理解.②学 (2)如果两个实数相生对互为逆命题的掌握情 等,那么它们的绝对值相 ③学生面对困难,是否 有克服困难的勇气 (3)全等三角形的对应 角相等 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 情 境， 引入 新课 二、 讲授 新课 为边长，能构成三角形的是 ____________(填序号)，能 构成直角三角形的是 ____________． ①3，4，5 ②1，3，4 ③4， 4，6 ④6，8，10 ⑤5，7， 2 ⑥13，5，12 ⑦7，25， 24 活动 2 问题：命题 2 是命题 1 的逆命题，命题 1 我们已 证明过它的正确性，命题 2 正确吗?如何证明呢? △ABC 的三边长 a，b，c 满 足 a 2＋b 2＝c 2．如果△ABC 是直角三角形，它应与直角 边是 a，b 的直角三角形全 等，实际情况是这样吗? 我们画一个直角三角 形A'B'C'，使B'C'＝a，A'C' ＝b，∠C'＝90°(如 下图) 把画好的△A'B'C'剪下，放 在△ABC 上，它们重合吗? 1．如果三条线段长 a，b，c 满足 a 2＝c 2－b 2．这三条线 段组成的三角形是不是直 角三角形?为什么? 2．说出下列命题的逆 命题．这些命题的逆命题成 立吗? (1)两条直线平行，内 错角相等． (2) 如 果 两个 实 数 相 等，那么它们的 绝对值相 等． (3)全等三角形的对应 角相等． 在此活动中，教师应重点关 注：①学生是否熟练地完成 填空；②学生是否积极主动 地完成任务． 生：能构成三角形的是：① ③④⑥⑦，能构成直角三角 形的是；①④⑥⑦ 让学生试着寻找解题思路； 教师可引导学生发现证明 的思路． 本活动中，教师应重点关 注学生：①能否在教师的引 导下，理清思路．②能否积 极主动地思考问题，参与交 流、讨论． 我们所画的 Rt△A'B'C'， A'B'＝a 2＋b 2，又因为 c 2＝ a 2＋b 2，所以 A'B'2＝c 2，即 A'B' ＝ c △ ABC 和 △ A'B'C'三边对应相等，所以 两个三角形全等，∠C＝∠ C'＝90°．△ABC 为直角三 角形．即命题 2 是正确的． 学生独立思考，自主完成； 教师巡视完成练习的情况， 以不同层次的学生给 予辅 导．在此活动中，教师应重 点关注学生．①学生对勾股 定理的逆定理的理解．②学 生对互为逆命题的掌握情 况．③学生面对困难，是否 有克服困难的勇气． 和判定一个三角 形为直角三角形 的条件． 由特例猜想得到 的结论，会让一些 同学产生疑虑，我 们的猜想是否正 确，必须有严密的 推理证明过程，才 能让大家用的放 心．通过对命题 2 的证明，还可以提 高学生的逻辑推 理能力 进一步理解和掌 握勾股定理的逆 定理的本质特征， 以及互为逆命题 的关系及正确性； 提高学生的数学 应用意识和逻辑 推理能力．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (4)在角的平分线上的 点到角的两边的距离相等 [例1]一个零件的形状如下 图所示,按规定这个零件中学生只要能用自己的语言 ∠A和∠DBC都应为直表达清楚解决问题的过程 角.工人师傅量出了这个零即可 件各边尺寸,那么这个零件先由学生独立完成,然后小 符合要求吗? 组交流,讨论:教师巡视学 生完成问题的情况,及时给 予指导.在此活动中,教师 应重点关注学生:①能否进这是利用勾股定 步理解勾股定理的逆定理的逆定理解决 例21(.判断以a=理,②能否用语言比较规范|实际间题的例子 10,b=8,c=6为边组成地书写过程,说明理由,③可以使学生进 的三角形是不是直角三角能否从中体验到学习的乐步理解勾股定理 的逆定理,体会数 解:因为a2+b2=100 学与现实世界的 +64=164≠c2,即a2+b2 联系 ≠c2,所以由a,b,c不能 组成直角三角形 请问:上述解法对吗? 这种形式的小结 (2)已知:在△ABC中 激发了学生主动 AB=13cm, BC= 10cm, BC 参与意识,调动了 边上的中线AD=12cm 学生的学习兴 求证:AB=AC 趣.为每一位学生 你对本节的内容有哪些认 都创造了在数学 识,掌握勾股定理的逆定理 学习活动中获得 及其应用,熟记几组勾股 成功的体验机会 勾股定理的逆定理(二) 1.勾股定理的逆定理的证明 构造Rt△ABC,使两直角边为a,b,∠C=90,从而得斜边AB=c, 板书 设计得到△ABC≌△ABC,所以C=∠C=90,△ABC为直角三角形 2.巩固提高 课后 反思 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (4)在角的平分线上的 点到角的两边的距离相等． [例 1]一个零件的形状如下 图所示，按规定这个零件中 ∠A 和 ∠D BC 都应为直 角．工人师傅量出了这个零 件各边尺寸，那么这个零件 符合要求吗? [例 2](1)判断以 a＝ 10，b＝8，c＝6 为边组成 的三角形是不是直角三角 形． 解：因为 a 2＋b 2＝100 ＋64＝164≠c 2，即 a 2＋b 2 ≠c 2，所以由 a，b，c 不能 组成直角三角形． 请问：上述解法对吗? 为什么? (2)已知：在△ABC 中， AB＝13cm，BC＝10cm，BC 边上的中线 AD＝12cm． 求证：AB＝AC． 你对本节的内容有哪些认 识，掌握勾股定理的逆定理 及其应用，熟记几组勾股 数． 学生只要能用自己的语言 表达清楚解决问题的过程 即可． 先由学生独立完成，然后小 组交流，讨论；教师巡视学 生完成问题的情况，及时给 予指导．在此活动中，教师 应重点关注学生：①能否进 一步理解勾股定理的逆定 理，②能否用语言比较规范 地书写过程，说明理由．③ 能否从中体验到学习的 乐 趣。 这是利用勾股定 理的逆定理解决 实际问题的例子， 可以使学生进一 步理解勾股定理 的逆定理，体会数 学与现实世界的 联系． 这种形式的小结， 激发了学生主 动 参与意识，调动了 学 生 的 学 习 兴 趣．为每一位学生 都创造了在数学 学习活动中获得 成功的体验机会． 板书 设计 勾股定理的逆定理（二） 1．勾股定理的逆定理的证明 构造 Rt AB C ，使两直角边为 a，b， = C 90 ，从而得斜边 AB c = ， 得到 ABC ≌ AB C ，所以 = = C C 90 , ABC 为直角三角形。 2．巩固提高 课后 反思
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