免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 探索勾股定理(第4课时) 课题:探索勾股定理(第4课时) 知识与能力:1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏,理 教 解数学知识之间的内在联系 目 2.经历综合运用已有知识解决问题的过程,加深对勾股定理、整式运算 标|、面积等的认识 过程与方法:1.经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程,体验解决同 问题方法的多样性,进一步体会勾股定理的文化价值 2.通过验证过程中数与形的结合,体会数形结合的思想以及数学知识 之间的内在联系 3.通过丰富有趣的拼图活动,经历观察、比较、拼图、计算、推理交流 等过程,发展空间观念和有条理地思考和表达的能力,获得一些研究问题的 方法与经验 1.情感态度价值观:通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣 通过探究总结活动,让学生获得成功的体验和克服困难的经历,增进数学 学习的信心;在合作学习活动中发展学生的合作交流的意识和能力。 重点:1.通过综合运用己有知识解决问题的过程,加深对勾股定理、整式运 教算、面积等的认识 学2.通过拼图验证勾股定理的过程,使学习获得一些研究问题与合作交流 重 难点的方法与经验。 难点:1.利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理 2.利用数形结合的方法验证勾股定理。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 探索勾股定理（第 4 课时） 课题: 探索勾股定理（第 4 课时） 教 学 目 标 知识与能力：1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理 解数学知识之间的内在联系； 2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算 、面积等的认识。 过程与方法：1．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同 一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值； 2．通过验证过程中数与形 的结合，体会数形结合的思想以及数学知识 之间的内在联系。 3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流 等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的 方法与经验。 1. 情感态度价值观：通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣 ；通过探究总结活动，让学生获得成功的体 验和克服困难的经历，增进数学 学习的信心；在合作学习活动中发展学生的合作交流的意识和能力。 教 学 重、 难点 重点：1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运 算、面积等的认识。 2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流 的方法与经验。 难点：1．利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。 2．利用数形结合的方法验证勾股定理
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 学生的活动经验基础:学生在初一学习过基本几何图形的面积计算的 些方法,例如:割补法等,但运用面积法和割补思想解决问题意识和能力还 学情|不够,因此,可能还需要教师有意识的引导;在先前的学习过程中,学生已 分析 经经历了一些拼图、图案设计的实践活动,如制作七巧板,这些都为本节课 的活动(拼图对勾股定理进行无字的证明)奠定了一定的基础。 多媒体 课前 准备 教学 教师活动 学生活动 设计意图 过程 第 一>课前自主探究活|请各个学习小组从网勾股定理是几何 学中的明珠,充满 环节 络或书籍上,尽可能多地寻 魅力,千百年来, 《勾股定理证明方法找和了解验证勾股定理的人们对它的证明 验证|江总》 方法,并填写探究报告:趋之若鹜,其中有 著名的数学家,也 方法 有业余数学爱好 的收 者,有普通的老百 集与 姓,也有尊贵的政 要权贵,甚至有国 整理 家总统。 二>探究成果的交流 与展示 以下是学生搜集的勾股定 适当的归类整理 理的证明方法: 有助于学生提高 1.赵爽证明 对有关验证方法 的认识,加深学生 2.1876年美国总统 第一种类型:以赵爽的“弦的理解 Garfield证明 图”为代表,用几何图形的 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学情 分析 学生的活动经验基础：学生在初一学习过基本几何图形的面积计算的一 些方法，例如：割补法等，但运用面积法和割补思想解决问题意识和能力还 不够，因此，可能还需要教师有意识的引导；在先前的学习过程中，学生已 经经历了一些拼图、图案设计的实践活动，如制作七巧板，这些都为本节课 的活动（拼图对勾股定理进行无字的证明）奠定了一定的基础。 课前 准备 多媒体 教学 过程 教师活动 学生活动 设计意图 第一 环节 验证 方法 的收 集与 整理 课前自主探究活 动 《勾股定理证明方法 汇总》 探究成果的交流 与展示 以下是学生搜集的勾股定 理的证明方法: 1.赵爽证明 2.1876 年 美 国 总 统 Garfield证明 请各个学习小组从网 络或书籍上，尽可能多地寻 找和了解验证勾股定理的 方法，并填写探究报告： 第一种类型：以赵爽的“弦 图”为代表，用几何图形的 勾股定理是几何 学中的明珠，充满 魅力，千百年来， 人们对它的证明 趋之若骛，其中有 著名的数学家，也 有业余数学爱好 者，有普通的老百 姓，也有尊贵的政 要权贵，甚至有国 家总统。 适当的归类整理 有助于学生提高 对 有关验证方法 的认识，加深学生 的理解
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 截、割、拼、补,来证明代 3意大利著名画家达·芬奇数式之间的恒等关系 的证法 第二种类型:以欧几里得的通过前面的 验证 证明方法为代表,运用欧氏 过程|4毕达哥拉斯 几何的基本定理进行证明|展示,学生可能已 的分5.青朱出入图 经基本理解了所 析与 6.在印度、在阿拉伯世界和 谓的“无字证明 欣赏 欧洲出现的一种拼图证明 ,但没有通过亲身 尝试|7.欧几里得证明 的体验,可能仍有 拼 相当数量的学生 图 难以认同,甚至部 验证 教师引导学生对收集 分学生可能还存 定理 的验证方法进行归类整理:学生思考1.利用五巧板拼在一定的怀疑,为 分三种类型: 青朱出入图”。 此利用五巧板拼 2.取两幅五巧板,将其中图证明勾股定理 的一幅拼成一个以C为边长力图通过学生的 的正方形,将另外一幅五巧亲身实验进一步 板拼成两个边长分别为a、b确认“无字证明 五巧板的制作(动手操 的正方形,你能拼出来吗?的验证方法 作,合作探究) 3.用上面的两幅五巧 教师介绍“五巧板”的制 板,还可拼出其它图形,你 作方法,学生拿出准备好的 能验证勾股定理吗? 学生通过数格子 硬纸板制作“五巧板”。 4.利用五巧板还能通|的方法可以得出 怎样拼图来验证勾股定 如果一个三角形 不是直角三角形, 理? 那么它的三边 a,b,c不满足 练习提升 a2+b2=c2。通过这 1.议一议:观察下图, 个结论,学生将对 直角三角形三边 用数格子的方法判断图中 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 验证 过程 的分 析与 欣赏 尝试 拼 图， 验证 定理 3.意大利著名画家达·芬奇 的证法 4.毕达哥拉斯 5.青朱出入图 6.在印度、在阿拉伯世界和 欧洲出现的一种拼图证明 7.欧几里得证明 …….. 教师引导学生对收集 的验证方法进行归类整理： 分三种类型： 五巧板的制作（动手操 作，合作探究） ·教师介绍“五巧板”的制 作方法，学生拿出准备好的 硬纸板制作“五巧板”。 · 练习提升 1.议一议:观察下图, 用数格子的方法判断图中 截、割、拼、补，来证明代 数式之间的恒等关系。 第二种类型：以欧几里得的 证明方法为代表，运用欧氏 几何的基本定理进行证明 学生思考 1．利用五巧板拼 “青朱出入图”。 2．取两幅五巧板，将其中 的一幅拼成一个以C为边长 的正方形，将另外一幅五巧 板拼成两个边长分别为a、b 的正方形，你能拼出来吗？ 3．用上面的两幅五巧 板，还可拼出其它图形，你 能验证勾股定理吗？ 4．利用五巧板还能通 过怎样拼图来验证勾股定 理？ 通过前面的 展示，学生可能已 经基本理解了所 谓的“无字证明” ，但没有通过亲身 的体验，可能仍有 相当数量的学生 难以认同，甚至部 分学生可能还存 在一定的怀疑，为 此利用五巧板拼 图证明勾股定理， 力图通过学生的 亲 身实验进一步 确认“无字证明” 的验证方法。 学生通过数格子 的方法可以得出： 如果一个三角形 不是直角三角形， 那 么 它 的 三 边 a,b,c 不满足 a 2 +b2 =c 2。通过这 个结论，学生将对 直角 三角形三边
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ ■■■■■■■■■■■■■■■■ 的关系有进一步 的认识,并为后续 直角三角形的判 别打下基础 ■■■■■■■■口■■ 三角形的三边长是否满足 个直角三角 的斜边为20cm,且两直 角边长度比为3:4,求两直 角边的长 小结反思 学生反思: 我最大的收获; 我表现较好的方面: 我学会了哪些知识 我还有哪些疑惑… 勾股定理4 板书/1验证勾股定理的一些方法展示 学生拼图作品展示台 2利用“五巧板”拼图验证勾股定理 设计 课后 反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三角形的三边长是否满足 a 2 +b2 =c 2 2.一个直角三角 形的斜边为 20cm ,且两直 角边长度比为 3:4，求两直 角边的长。 小结反思 学生反思： 我最大的收获； 我表现较好的方面； 我学会了哪些知识； 我还有哪些疑惑…… 的关系有进一步 的认识，并为后续 直角三角形的判 别打下基础 板书 设计 勾股定理 4 1 验证勾股定理的一些方法展示 学生拼图作品展示台 2 利用“五巧板”拼图验证勾股定理 课后 反思 _b _a _a _c _b _c