免费下载网址htt: jiaoxueSu. ysl68com/ 八年级数学上册第十四章分式14.1分式名师教案1冀教版 〖教学目标〗 (一)知识目标 1.经历分式概念的抽象过程,体会分式的模型思想,进一步发展符号感 2.了解分式产生的背景和分式的概念,了解分式与整式概念的区别与联系 4.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形 (二)能力目标 1.能从具体情境中抽象岀数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,进一步培养 符号感 2.掌握分式有意义的条件,认识事物间的联系与制约关系 (三)情感目标 通过类比分数的基本性质及分数的约分,推测出分式的基本性质和约分,在学生已有数学经 验的基础上,提高学生学数学的乐趣.即通过丰富的现实情境,使学生在已有数学经验的基 础上,了解数学的价值,发展“用数学”的信心 〖教学重点〗 1.了解分式的形式(A、B是整式),并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母 个要求:字母的取值限制于使分母的值不得为零 2.掌握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式 〖教学难点〗 分式的一个特点:分母含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为零 2.分子分母进行约分 〖教学过程〗 这是一个在美国影响很大的算题:你见过这样荒谬绝伦的约分吗?95 凡学过分数的学生都会被这种运算笑掉大牙.笑罢之余,再猛地一想,怪事!这结果怎么反 而是正确的?当然,这是一种偶然的巧合,但是这种偶然之下有没有值得研究的地方?我们 的问题是:你能否再找出其它的分数,也具有这种奇特现象?稍加思索,我们可以找到问题 的解法 我们知道,正分数的分子和分母都是正整数,而且一个个位数字是y,十位数学是x 的两位正整数可以写成10x+y的形式.设这个分数的分子为10a+b,分母为10b+c.我们 要做的事是求满足关系式 10a b=的分数这实际上是一个不定方程的问题化简上式, 106+cc 得10a(c-b)=c(a-b) 分别讨论a,b,c从1到9的取值情况,可以求出满足此条件的分数,有16.26,19,49 这个奇妙的算题被列为美国20世纪“最佳”趣题之一 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案 1 冀教版 〖教学目标〗 （－）知识目标 1．经历分式概念的抽象过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感. 2．了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系． 4．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形． （二）能力目标 1．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养 符号感． 2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系． （三）情感目标 通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经 验的基础上，提高学生学数学的乐趣．即通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基 础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心． 〖教学重点〗 1．了解分式的形式 (A、B 是整式)，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一 个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零． 2．掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式． 〖教学难点〗 1．分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零． 2．分子分母进行约分． 〖教学过程〗 这是一个在美国影响很大的算题：你见过这样荒谬绝伦的约分吗？ 凡学过分数的学生都会被这种运算笑掉大牙.笑罢之余，再猛地一想，怪事！这结果怎么反 而是正确的？当然，这是一种偶然的巧合，但是这种偶然之下有没有值得研究的地方？我们 的问题是：你能否再找出其它的分数，也具有这种奇特现象？稍加思索，我们可以找到问题 的解法. 我们知道，正分数的分子和分母都是正整数，而且一个个位数字是 y，十位数学是 x 的两位正整数可以写成 10x＋y 的形式.设这个分数的分子为 10a＋b，分母为 10b＋c．我们 要做的事是求满足关系式 c a b c a b = + + 10 10 的分数.这实际上是一个不定方程的问题.化简上式， 得 10a(c-b)=c(a-b)． 分别讨论 a，b，c 从 1 到 9 的取值情况，可以求出满足此条件的分数，有 65 26 , 64 16 ， 98 49 , 95 19 . 这个奇妙的算题被列为美国 20 世纪“最佳”趣题之一
免费下载网址ht: jiaoxue5uysl68com/ 课前布置 自学:阅读课本P26P28,试着做一做本节练习,提出在自学中发现的问题(鼓励提问) 学情诊断 了解学生原有认知机构,解答学生提出的问题. 2.一起交流课本P26的“做一做”与“大家谈谈” 三、师生互动 [师]在自学时,我们知道有些实际问题中的数量关系所对应的代数式,不能用整式例如(出 示题目),你来列一列所需的代数式 (1)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为mkg,箱子的质量为nkg,则每千克苹果 的售价是 (2)某书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现降价x元销售,当这种图书 的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是 [生](1)m-n元:(2)a-x册 [师]这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以分数的形式出现的,它们是不同于整 式的一个很大的家族,我们把它们叫做分式.谁能说说分式与整式有什么不同? [生]:分式都是由分子、分母与分数线构成:分母中都含有字母 [生]分式与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字 x x-2y 母.例如:904它们都含有分母,但分母中不含字母,所以它们是整式 [师]很好!阅读课本分式的概念,再次感受一下课本中是如何描述分式的 (整式A除以整式B,可以表示成一的形式.如果除式B中含有字母,那么称一为分 式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.) [师]分式中,字母可以取任意数吗? [生]不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零.字母的取值就受到 制约,即字母的取值不能使分母为零,否则,分式就会无意义 (二)鼓励学生讲解教师提供的例题.(例题的设置是分层的,安排不同基础的学生尝试讲 解,教师予以补充) 例1当x取什么值时,下列分式有意义? (1)-x (2)x|-2 分析:记住分式的分母不能为零,有意义的条件是分母≠0 解:(1)由分母一x2=0得:x=0 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 一、课前布置 自学：阅读课本 P26~P28，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）. 二、学情诊断 1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题. 2.一起交流课本 P26 的“做一做”与“大家谈谈” 三、师生互动 （一） ［师］在自学时，我们知道有些实际问题中的数量关系所对应的代数式，不能用整式.例如(出 示题目)，你来列一列所需的代数式. (1)一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果的总质量为 m kg，箱子的质量为 n kg，则每千克苹果 的售价是_________元. (2)某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现降价 x 元销售，当这种图书 的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 __________. ［生］(1) m n a − 元；(2) a x b − 册 ［师］这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整 式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. 谁能说说分式与整式有什么不同？ ［生］：分式都是由分子、分母与分数线构成；分母中都含有字母． ［生］分式与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字 母．例如： 4 2 , 90 x x − y 它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式． ［师］很好！阅读课本分式的概念，再次感受一下课本中是如何描述分式的： （整式 A 除以整式 B，可以表示成 B A 的形式．如果除式 B 中含有字母，那么称 B A 为分 式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．） ［师］分式中，字母可以取任意数吗？ ［生］不可以．因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母的取值就受到 制约，即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义． （二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲 解，教师予以补充） 例 1 当 x 取什么值时，下列分式有意义？ （1） 2 2 1 x x − − （2） | x | −2 x 分析：记住分式的分母不能为零，有意义的条件是分母≠0． 解：（1）由分母－x 2＝0 得：x＝0．
免费下载网址htt: jiaoxue5uysl68com/ 所以当x≠0时,分式-x有意义 (2)故|x-2≠0,得|x|≠2,即x≠±2 例2当x取什么值时,分式的值为零 x+1 解:由分子x2-1=0得x=±1 而当x=-1时,分母x+1=-1+1=0 此时分式无意义,所以当x=1时,分式的值为零 x+1 [师]在小学学分数时,我们学习了分数的基本性质.自学时,你是怎样理解分式的基本性 质的? [生]分式是一般化了的分数,类比分数的基本性质,我们可推想出分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变 [师]在运用此性质时,应特别注意什么? [生]应特别强调分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式中的“都”“同 个”“不为零” [师]我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性 质也可以对分式进行等值变形.(鼓励学生讲解教师提供的例题.) 2.下列等式的右边是怎样从左边得到的? (b (y≠0);(2) 2x 2xy 解:在(1)中,因为y≠0,利用分式的基本性质,在一的分子、分母中同乘以y,即可得 到右边 bb·y_by axax÷xa 在(2)中,一可以分子、分母同除以x得到,即 bx 强调:在(1)中,题目告诉你≠0,因此我们可用分式的基本性质直接求得 (2)中隐含条件x≠0的发现 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 所以当 x≠0 时，分式 2 2 1 x x − − 有意义． （2）故|x|－2≠0，得|x|≠2，即 x≠±2． 例 2 当 x 取什么值时， 分式 2 1 1 x x − + 的值为零？ 解：由分子 x 2－1＝0 得 x＝±1 而当 x＝－1 时，分母 x＋1＝－1＋1＝0 此时分式无意义，所以当 x＝1 时，分式 2 1 1 x x − + 的值为零． （三） ［师］在小学学分数时，我们学习了分数的基本性质.自学时，你是怎样理解分式的基本性 质的？ ［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变． ［师］在运用此性质时，应特别注意什么？ ［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式中的“都”“同 一个”“不为零”． ［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形．同样我们利用分式的基本性 质也可以对分式进行等值变形．（鼓励学生讲解教师提供的例题.） 2.下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1) x b 2 ＝ xy by 2 (y≠0)；(2) bx ax ＝ b a ． 解：在(1)中，因为 y≠0，利用分式的基本性质，在 x b 2 的分子、分母中同乘以 y，即可得 到右边， 即 x b 2 ＝ x y b y 2 ＝ xy by 2 ； 在(2)中， bx ax 可以分子、分母同除以 x 得到，即 bx ax ＝ bx x ax x ＝ b a ． 强调：在(1)中，题目告诉你 y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得． (2)中隐含条件 x≠0 的发现
免费下载网址htt: jiaoxue5uysl68com/ 在中,x不会为“0”,如果是“0”,中分母就为“0”,分式纸将无意义, 所以(2)中虽然没有直接告诉我们x≠0,但要由得到日,征必须有意义,即bx≠0由 此可得b≠0且x≠0. (四)引导学生小结: 1.注:1°对于任意一个分式,分母都不能为零 2°分式与整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母 3°分式的值为零含两层意思:分母不等于零;分子等于零 2.数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质 四、补充练习 作业P28习题 〖分层练习〗 1.①当a=1,2时,分别求分式—的值 ②当a为何值时,分式a+1 有意义? ③当a为何值时,分式的值为零? 2.当x=1时,分式①x-1,②2x-2,⑧x2-1,④x3+1中,有意义的是() A.①③④ B.③④ C.②④ ④ 3.写出一个含有字母x的分式(要求:不论x取任何实数,该分式都有意义,且分式的值 为负) 4.已知分式1-4x是正数,则x的取值范围是() B.4 x<-且x≠0 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 在 bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”， bx ax 中分母就为“0”，分式 bx ax 将无意义， 所以(2)中虽然没有直接告诉我们 x≠0，但要由 bx ax 得到 b a ， bx ax 必须有意义，即 bx≠0 由 此可得 b≠0 且 x≠0． （四）引导学生小结： 1.注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零． 2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母． 3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零． 2.数学知识之间是有内在联系的．利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质． 四、补充练习 作业 P28 习题 〖分层练习〗 1.①当 a＝1，2 时，分别求分式 a a 2 +1 的值． ②当 a 为何值时，分式 a a 2 +1 有意义？ ③当 a 为何值时，分式 a a 2 +1 的值为零？ 2.当 x=1 时，分式① 1 1 − + x x ，② 2 2 1 − − x x ，③ 1 1 2 − − x x ，④ 1 1 3 x + 中，有意义的是（ ） A.①③④ B.③④ C.②④ D.④ 3. 写出一个含有字母 x 的分式（要求：不论 x 取任何实数，该分式都有意义，且分式的值 为负） ． 4.已知分式 x x 1 4 2 − 是正数，则 x 的取值范围是（ ） A. 4 1 x B. 4 1 x C. 4 1 x D. 0 4 1 x 且x
免费下载网址htt: jiaoxue5uysl68com/ 区答案提示】 8 1.解:①当a=1时 1 2 2×1 当a=2时,+12+13 2×24 ②当分母的值等于零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义 由分母2a=0,得a=0 所以,当a取零以外的任何实数时,分式+1有意义 ③分式的值为零,包含两层意思:首先分式有意义,其次,它的值为零 ∫2a≠0 因此a的取值有两个要求: +1=0 所以,当a=-1时,分母不为零,分子为零,分式+为零 答案不唯一) x 4.D 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 〖答案提示〗 1.解：①当 a＝1 时， 2 1 1 1 2 1 + = + a a ＝1； 当 a＝2 时， 4 3 2 2 2 1 2 1 = + = + a a ． ②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母 2a＝0，得 a＝0． 所以，当 a 取零以外的任何实数时，分式 a a 2 +1 有意义． ③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零． 因此 a 的取值有两个要求： + = 1 0 2 0 a a 所以，当 a＝-1 时，分母不为零，分子为零，分式 a a 2 +1 为零． 2.D 3. 1 1 2 + − x (或 1 1 + − x ,答案不唯一) 4.D