免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 八年级数学上册第十四章分式14.3分式的加减名师教案2冀教 版 〖教学目标〗 (一)知识目标 1.异分母的分式加减法的法则 2.分式的通分 (二)能力目标 1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养数学学习中 转化未知问题为已知问题的能力. 2.进一步通过实例发展学生的符号感 (三)情感目标 1.在学生已有数学经验的基础上,探求新知,从而获得成功的快乐 2.提高学生“用数学”意识 〖教学重点〗 1.掌握异分母的分式加减运算. 2.理解通分的意义 〖教学难点〗 1.化异分母分式为同分母分式的过程 〖教学方法〗 启发、探索相结合 〖教学过程 课前布置 自学:阅读课本P38P40,试着做一做本节练习,提出在自学中发现的问题(鼓励提问) 学情诊断 1.了解学生原有认知机构,解答学生提出的问题 三、师生互动 师]谈谈昨天是怎样自学这小节内容的? [生]我们已学过分式的一些知识,如分式的概念,分式的约分以及分式的乘除法等.这些 知识,都是在与分数类比中得到的.我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法,应 先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法 通过看书我知道,在分式的加减法中,把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分 师生讨论] (1)分式的通分是要运用分式的基本性质,把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分 母的分式 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 八年级数学上册 第十四章 分式 14.3 分式的加减名师教案 2 冀教 版 〖教学目标〗 （－）知识目标 1．异分母的分式加减法的法则． 2．分式的通分． （二）能力目标 1．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中 转化未知问题为已知问题的能力． 2．进一步通过实例发展学生的符号感． （三）情感目标 1．在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐． 2．提高学生“用数学”意识． 〖教学重点〗 1．掌握异分母的分式加减运算． 2．理解通分的意义． 〖教学难点〗 1．化异分母分式为同分母分式的过程． 〖教学方法〗 启发、探索相结合 〖教学过程〗 一、课前布置 自学：阅读课本 P38~P40，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）. 二、学情诊断 1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题. 三、师生互动 ［师］谈谈昨天是怎样自学这小节内容的？ ［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些 知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应 先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法 通过看书我知道，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分． ［师生讨论］ (1)分式的通分是要运用分式的基本性质，把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分 母的分式
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 通分的关键在于确定最简公分母,取各分母的系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的 积就得到最简公分母. 当公分母不是最简时,虽然也能达到通分的目的,但会使运算变得繁琐. (2)异分母的分式的加减法则:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再 加减.上述法则用式子表示为: a. c ad bc aa±bc b d bd ba bd (二)鼓励学生讲解教师提供的例题.(例题的设置是分层的,安排不同基础的学生尝试讲 解,教师予以补充) +bb+c 例1计算(1)a2-a;(2)ab-bc 1 解:(1) a-axa=a-a a+bb+c (a+b)c a(b+c) Tb·C ac+bc ab+ac 1bc (ac +bc)-(ab +ac) ac +bc-ab-ac abc b(c-a) 例2计算: 分析:分母是多项式的异分母相加减,要先将分母分解因式.确定最简的公分母再通分.如 本题中2m+2n=2(m+n),d-n=(m+n)(m-n),因此最简公分母是2(m+n)( 解: 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 通分的关键在于确定最简公分母，取各分母的系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的 积就得到最简公分母． 当公分母不是最简时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐. (2)异分母的分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再 加减．上述法则用式子表示为： . bd ad bc bd bc bd ad d c b a = = （二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲 解，教师予以补充） 例 1 计算(1) 2 4 a - a 1 ； (2) ab a + b - bc b + c 解: (1) 2 4 a - a 1 ＝ 2 4 a - a a a 1 ＝ 2 4 a - 2 a a ＝ 2 4 a − a ； (2) ab a + b - bc b + c ＝ ab c a b c ( + ) - a bc a b c ( + ) ＝ abc ac + bc - abc ab + ac ＝ abc (ac + bc) − (ab + ac) ＝ abc ac + bc − ab − ac ＝ abc b(c − a) ＝ ac c − a ； 例 2 计算： 2 2 2 2 2 2 m n m n m n m n − + − + − 分析：分母是多项式的异分母相加减，要先将分母分解因式．确定最简的公分母再通分．如 本题中 2m＋2n＝2（m＋n），m 2－n 2＝（m＋n）（m－n），因此最简公分母是 2（m＋n）（m －n）． 解:
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ n-n m++n m-n n2-2m2-2 (m+n)(m-n) +n nm+n 2(m+n)(m-n)2(m+n)(m-n) 例3阅读并回答下列问题 计算 解:原式 上面的运算过程对吗?若不对说明理由并改正 解:不对,因为添分数线时,分数线前是负号,而分数线有括号的作用,取分子和各项都 要变号,上述过程只改变第一项的符号显然不对 x+1_x2-(x+1)x-1)_1 正解:原式 例4有这样的一道题:“计算 x2-2x+1x-1 x的值,其中x2005.”甲同学把 x=2005”错抄成“x=2050”,但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事? 分析:所给代数式的值与字母的取值为什么无关,这是一个具有思维价值的问题。通过解题 反思,结合代数式化简求值的有关知识,便会解释其结果的合理性。 2x+1x 解:因为 (x-1)x(x+1) x=x-x=o x+x (x-1)(x+1)x 所以与x的值无关,所以x=2005抄错成x=2050不影响结果 四、补充练习与作业 作业P41习题 分层练习〗 基础知识 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2 2 2( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 m n m n m n m n m n m n m n m n m n + − + − + − = − + − + − ＝ 2( )( ) 2 2 2 2( )( ) 2 2 2( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m n m n m mn n m n m n m n m n m n m n m mn n + − − + − − = + − + − + − − + ＝ m n m n m n m n m n m n m n m mn n 2( )( ) 2 2 ( ) 2( )( ) 2 2 2 2 − + = − + − − + = + − − − − 例 3 阅读并回答下列问题 计算： 2 1 x x − －x－1 解：原式＝ . 1 2 1 1 ( 1) 1 1 1 2 2 2 − − = − − − = − − − x x x x x x x x 上面的运算过程对吗？若不对说明理由并改正． 解：不对，因为添分数线时，分数线前是负号，而分数线有括号的作用，取分子和各项都 要变号，上述过程只改变第一项的符号显然不对． 正解：原式＝ 1 1 1 ( 1)( 1) 1 1 1 2 2 − = − − + − = + − − x x x x x x x x ． 例 4 有这样的一道题：“计算： 2 2 2 2 1 1 1 x x x x x x x − + − − − + 的值，其中 x=2005.”甲同学把 “x=2005”错抄成“x=2050”，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事？ 分析：所给代数式的值与字母的取值为什么无关，这是一个具有思维价值的问题。通过解题 反思，结合代数式化简求值的有关知识，便会解释其结果的合理性。 解：因为 2 2 2 2 1 1 1 x x x x x x x − + − − − + ＝ 2 ( 1) ( 1) ( 1)( 1) 1 x x x x x x x − + − − + − ＝x－x＝0 所以与 x 的值无关，所以 x＝2005 抄错成 x＝2050 不影响结果. 四、补充练习与作业 作业 P41 习题 〖分层练习〗 基础知识
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 下列计算正确的是() b 6+ d b+d 9×q 6+d b d bc+ad 2.计算 3.从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km,其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路、 2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么 (1)当走第二条路时,她从甲地到乙地需多长时间? (2)她走哪条路花费的时间少?少用多长时间? 综合运用 4.已知a、b为实数,且ab=1,设M bN= 则M、N的大小关系 a+1b+1 a+1b+1 是 A、M>NB、M=NC、M<ND、不确定 4x-9 A B 5.若分式 (A、B为常数),则A、B的值为( A=4. A=7 A=-35 A B=-9 B=1 6.请你先化简,再选取一个使原式有意义,而你又喜爱的数代入求值 7.小明和小刚一个月里两次同时到一家粮油商店去买油,两次的油价有变化,其中第一次 油价为x元/千克,第二次的油价为y元/千克,但他们两人的购买方式不一样.小明每次买 相同重量的油.小刚则每次只拿出相同数量的钱来买油.问两种买油方式,哪一种合算? 【答案提示 2解:(xx-4x+4′x2-2x x(x-2)(x-2 X(x x(x-2) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 1. 下列计算正确的是（ ） A． a b c a c a b 2 + + = B． ac b d c d a b + + = C． a c b d c d a b + + + = D． ac bc ad c d a b + + = 2. 计算： 2 2 2 1 1 2 ( ) x x x x x x 2 4 4 2 − − − + − 3.从甲地到乙地有两条路，每条路都是 3 km，其中第一条是平路，第二条有 1 km 的上坡路、 2 km 的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为 v km/h，在平路上的骑车速度为 2 v km/h， 在下坡路上的骑车速度为 3v km/h，那么 (1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间? (2)她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 综合运用 4.已知 a、b 为实数，且 ab＝1，设 1 +1 + + = b b a a M ， 1 1 1 1 + + + = a b N ，则 M、N 的大小关系 是（ ） A、M＞N B、M＝N C、M＜N D、不确定 5.若分式 2 4 9 3 2 3 2 1 x A B x x x x − = − − − + − （A、B 为常数），则 A、B 的值为（ ） A、 = − = 9 4 B A x B、 = = 1 7 B A C、 = = 7 1 B A D、 = = − 13 35 B A 6. 请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值： 2 1 6 . a a 3 9 + + − 7. 小明和小刚一个月里两次同时到一家粮油商店去买油，两次的油价有变化，其中第一次 油价为 x 元/千克，第二次的油价为 y 元/千克，但他们两人的购买方式不一样．小明每次买 相同重量的油．小刚则每次只拿出相同数量的钱来买油．问两种买油方式，哪一种合算？ 〖答案提示〗 1. D 2 解: 2 2 2 1 1 2 ( ) x x x x x x 2 4 4 2 − − − + − ＝ 2 2 1 1 2 x x x x x ( 2) ( 2) 2 − − − − ＝ 2 2 ( 2) 1 ( 2) 2 2 x x x x x − − = − − −
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 323+2 3.解:(1)小丽当走第二条路时,她从甲地到乙地需要的时间为"+3v=3v+3v=3v h (2)小丽走第一条路所用的时间为2h 53 91 作差可知3v-2v=6-6V=6V>0所以小丽走第一条路花费的时间少,少用6v 4.B 5.B 6解:原式= (a+3)(a-3)(a+3)(a-3) (a+3)(a-3) a可取±3以外的任何一个实数,然后再求出相应的代数式的值 7.提示:哪一种方式合算,要看小明、小刚平均每千克油花了多少钱,因此先计算两人平均 每千克油的费用再比较大小 解:由题意可知 x+y 小明平均每千克花了 小刚平均每千克花了y元 所以+y2 2 x J 4. 2x+y2(x+y)2(x+y) 2(x+y)2(x+y 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 3．解：(1)小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为 v 1 ＋ 3v 2 ＝ 3v 3 ＋ 3v 2 ＝ 3v 3 + 2 ＝ 3v 5 h． (2)小丽走第一条路所用的时间为 2v 3 h． 作差可知 3v 5 - 2v 3 ＝ 6v 10 - 6v 9 ＝ 6v 1 ＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用 6v 1 h． 4.B 5.B 6 解：原式= 3 6 ( 3)( 3) ( 3)( 3) a a a a a − + + − + − = 3 6 ( 3)( 3) a a a − + + − 1 a 3 = − . a 可取 3 以外的任何一个实数，然后再求出相应的代数式的值. 7.提示：哪一种方式合算，要看小明、小刚平均每千克油花了多少钱，因此先计算两人平均 每千克油的费用再比较大小． 解：由题意可知： 小明平均每千克花了 2 x + y 元． 小刚平均每千克花了 x y 1 1 2 + 元． 所以 2 2 1 1 x y x y + − + ＝ 2( ) 4 2( ) 2 ( ) 2 2 x y xy x y x y x y x y xy + − + + = + − + ＝ 2( ) ( ) 2( ) 2 2 2 2 x y x y x y x xy y + − = + − +
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 因为x,y为正数,所以x+y是正数 而(x-y)2是正数, 所以2(x+y)是正数 因此小刚的购买方式更合算 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 因为 x，y 为正数，所以 x＋y 是正数． 而（x－y）2 是正数， 所以 2( ) ( ) 2 x y x y + − 是正数． 因此小刚的购买方式更合算．