免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ “分式的加减”(第一课时)教学设计 湖北省江陵县教研室王登平 湖北省江陵县熊河中学蒋圣标 内容和内容解析 本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中的“数与代 数领域,是在已经学习了分数的运算、整式的运算和因式分解以及分式的乘除运 算的基础上,进一步研究分式的加减运算,并通过对分式加减运算的研究和学习, 来感受和领悟数式的通性通法,从而提高学生的恒等变形和计算能力。 分式的加减运算是分式四则运算中的重点内容,特别是异分母分式的加减更 是分式四则运算中的难点。熟练掌握分式的加减运算技能和技巧,是初中阶段数 学课程标准所要求的,也是后续学习数学必备的基本能力,同时也为进一步学习 物理、化学打下厚实的基础。 分式的加减运算蕴含着丰富的数学思想。首先,分式的加减法法则可以类比 分数的加减法法则得到,教学中必须“从数到式”进行推广,让学生自己归纳, 整理得到分式加减法的法则和算式,体会“类比”思想的应用。其次,异分母分 式的加减法实质上就是转化成同分母分式的加减法,教学中必须渗透“转化”的 思想,让学生领悟“转化”思想在数学学习中的重要作用。学习分式的加减运算 不仅是训练学生的计算能力,同时也是培养学生“类比”和“转化”的学习能力。 对于分式加减运算的研究和学习,尽管新课程标准降低了对代数式的恒等变 形要求和计算难度,但分式的加减是对整式和分式运算的综合,是对整式的加、 减、乘、除、乘方运算和因式分解的再一次强化,它涉及的知识内容非常广泛 综合性比较强,学生学习中会遇到很多困难。所以,教学中要注意通过必要的练 习使学生切实地掌握它们的运算。 因此,学好本节课内容,将为今后的数学、物理、化学学习奠定坚实的基础 教学重点:运用分式加减法法则进行运算,以及本课内容所蕴含的思想方法 二、目标和目标解析 教学目标 (1)理解并掌握分式的加减法法则,并会运用它们进行分式的加减运算。 (2)感悟“类比”和“转化”的数学思想,并能应用类比和转化思想,探 究分式加减法法则。 (3)在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生“用数学” 的意识和能力 目标解析: (1)本节教学内容的脉络是:先从实际问题出发,引出分式的加减,让学 生感受到,学习分式的加减是生产和生活实际的需要。然后从学生已有的经验出 发,建立新旧知识之间的联系,学生类比分式的加减运算,可以容易地得出分式 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com “分式的加减”（第一课时）教学设计 湖北省江陵县教研室 王登平 湖北省江陵县熊河中学 蒋圣标 一、内容和内容解析 本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代 数领域，是在已经学习了分数的运算、整式的运算和因式分解以及分式的乘除运 算的基础上，进一步研究分式的加减运算，并通过对分式加减运算的研究和学习， 来感受和领悟数式的通性通法，从而提高学生的恒等变形和计算能力。 分式的加减运算是分式四则运算中的重点内容，特别是异分母分式的加减更 是分式四则运算中的难点。熟练掌握分式的加减运算技能和技巧，是初中阶段数 学课程标准所要求的，也是后续学习数学必备的基本能力，同时也为进一步学习 物理、化学打下厚实的基础。 分式的加减运算蕴含着丰富的数学思想。首先，分式的加减法法则可以类比 分数的加减法法则得到，教学中必须“从数到式”进行推广，让学生自己归纳， 整理得到分式加减法的法则和算式，体会“类比”思想的应用。其次，异分母分 式的加减法实质上就是转化成同分母分式的加减法，教学中必须渗透“转化”的 思想，让学生领悟“转化”思想在数学学习中的重要作用。学习分式的加减运算 不仅是训练学生的计算能力，同时也是培养学生“类比”和“转化”的学习能力。 对于分式加减运算的研究和学习，尽管新课程标准降低了对代数式的恒等变 形要求和计算难度，但分式的加减是对整式和分式运算的综合，是对整式的加、 减、乘、除、乘方运算和因式分解的再一次强化，它涉及的知识内容非常广泛， 综合性比较强，学生学习中会遇到很多困难。所以，教学中要注意通过必要的练 习使学生切实地掌握它们的运算。 因此，学好本节课内容，将为今后的数学、物理、化学学习奠定坚实的基础。 教学重点：运用分式加减法法则进行运算，以及本课内容所蕴含的思想方法。 二、目标和目标解析 教学目标： （1）理解并掌握分式的加减法法则，并会运用它们进行分式的加减运算。 （2）感悟“类比”和“转化”的数学思想，并能应用类比和转化思想，探 究分式加减法法则。 （3）在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学” 的意识和能力。 目标解析： （1）本节教学内容的脉络是：先从实际问题出发，引出分式的加减，让学 生感受到，学习分式的加减是生产和生活实际的需要。然后从学生已有的经验出 发，建立新旧知识之间的联系，学生类比分式的加减运算，可以容易地得出分式
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 的加减法法则。异分母分式的加减比同分母分式的加减要困难一些,教学中要做 好“转化”工作,“转化”的关键是通分 (2)在探究分式的加减法则时,让学生领悟类比思想,转化思想的存在,并 能运用这些数学思想去研究分式的加减运算。 (3)在探究分式的加减法则的过程中,让学生经历类比、归纳、概括的认知 过程,培养学生“用数学”的意识和能力 三、教学问题诊断分析 对于分式的加减运算,学生类比分数的加减法则很容易得到“同分母分式相 加减,分母不变,分子相加减”,“异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式, 再加减”。但是通过教学实践发现,学生在运算中经常出现下列问题: (1)分式加减法则中没有强调最后结果要化成最简分式,所以学生的计算 中容易忽视最后的结果,他们往往只记得“分母不变,分子相加减”就草草收兵 而不管最后的结果是不是最简分式。(我建议教材给出的分式加减法法则中应加 上“最后结果要化简”这一条,让学生对分式加减法法则有一个完整的理解) (2)对“分子相加减”的运算,部分学生不能把多项式的分子作为一个整 体加上括号后再参加运算,往往在运算符号上出现错误。 (3)对于异分母分式的加减,通分时要先确定它们的最简公分母,这始终 是学生的一个难点,难点的关键还是对因式分解的不熟练 虽然,新课程标准降低了分式加减的难度,但由于异分母分式的加减运算中 包含了“因式分解,通分,整式的乘法,整式的加减,约分”等过程和方法,使 其解题过程变得复杂,知识应用综合性加强,导致学生学习中存在一定的困难 教学中除了教材提供的例题外,还要适当补充例题和习题让学生过好分式的加减 运算这一关,为分式的混合运算奠定基础。 教学难点:异分母分式的加减运算 四、教学支持条件分析 根据本节课教材内容的特点,为了突破难点,可利用多媒体适当补充例题, 增大课堂容量,优化课堂节奏,提髙课堂效益。 五、教学过程设计 (一)创设情境,引入新知 问题1:列式表示下列各量 (1)甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成 这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几? (2)2001、2002、2003年某地的森林面积(单位:公顷)分别是S1、S2、 s3,2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了多少? 师生活动:教师提问,并对部分基础差的学生进行个别指导,让学生思考、 交流,回答问题。教师对学生回答的情况进行评价。 设计意图]从实际生活问题出发,让学生感受到学习分式的加减是生产和生 活实际的需要,从而唤发学生的学习积极性。 (二)观察探究,形成新知 12121111 问题2:计算下列各式:55-52323,说出分数的加减法法则 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 的加减法法则。异分母分式的加减比同分母分式的加减要困难一些，教学中要做 好“转化”工作，“转化”的关键是通分。 （2）在探究分式的加减法则时，让学生领悟类比思想，转化思想的存在，并 能运用这些数学思想去研究分式的加减运算。 （3）在探究分式的加减法则的过程中，让学生经历类比、归纳、概括的认知 过程，培养学生“用数学”的意识和能力。 三、教学问题诊断分析 对于分式的加减运算，学生类比分数的加减法则很容易得到“同分母分式相 加减，分母不变，分子相加减”，“异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式， 再加减”。但是通过教学实践发现，学生在运算中经常出现下列问题： （1）分式加减法则中没有强调最后结果要化成最简分式，所以学生的计算 中容易忽视最后的结果，他们往往只记得“分母不变，分子相加减”就草草收兵， 而不管最后的结果是不是最简分式。（我建议教材给出的分式加减法法则中应加 上“最后结果要化简”这一条，让学生对分式加减法法则有一个完整的理解） （2）对“分子相加减”的运算，部分学生不能把多项式的分子作为一个整 体加上括号后再参加运算，往往在运算符号上出现错误。 （3）对于异分母分式的加减，通分时要先确定它们的最简公分母，这始终 是学生的一个难点，难点的关键还是对因式分解的不熟练。 虽然，新课程标准降低了分式加减的难度，但由于异分母分式的加减运算中 包含了“因式分解，通分，整式的乘法，整式的加减，约分”等过程和方法，使 其解题过程变得复杂，知识应用综合性加强，导致学生学习中存在一定的困难。 教学中除了教材提供的例题外，还要适当补充例题和习题让学生过好分式的加减 运算这一关，为分式的混合运算奠定基础。 教学难点：异分母分式的加减运算 四、教学支持条件分析 根据本节课教材内容的特点，为了突破难点，可利用多媒体适当补充例题， 增大课堂容量，优化课堂节奏，提高课堂效益。 五、教学过程设计 （一）创设情境，引入新知 问题 1：列式表示下列各量 （1）甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲队多用 3 天才能完成 这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ （2）2001、2002、2003 年某地的森林面积（单位：公顷）分别是 S1、S2、 S3，2003 年与 2002 年相比，森林面积增长率提高了多少？ 师生活动：教师提问，并对部分基础差的学生进行个别指导，让学生思考、 交流，回答问题。教师对学生回答的情况进行评价。 [设计意图]从实际生活问题出发，让学生感受到学习分式的加减是生产和生 活实际的需要，从而唤发学生的学习积极性。 （二）观察探究，形成新知 问题 2：计算下列各式： 3 1 2 1 3 1 2 1 5 2 5 1 5 2 5 1 + ， − ， + ， − ，说出分数的加减法法则
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 是什么?类比分数的加减法,你能猜想出分式的加减法法则吗?怎样用语言和式 子表示分式的加减法法则? 师生活动:学生完成计算,回答问题,并类比分数的加减法运算法则猜想 出分式的加减法法则。教师板书法则和字母算式,并强调法则中应补充“最后结 果要化成最简分式”。 [设计意图]从学生已有的数学经验出发,类比分数的加减运算,激活学生认 知的最近发展区,建立新旧知识之间的联系,得出分式的加减法法则。 问题3:计算下列各题,并思考同分母分式加减法的一般步骤是什么? (1) 5x+3y2 (2)a+3ba+2b2a+3b b2 a2 师生活动:老师提出问题,学生独立思考,并尝试完成。老师巡视并指导 部分学生的活动,让学生总结出解题的一般步骤 设计意图通过师生共同完成,让学生掌握同分母分式加减运算的一般步 骤,强调分子是多项式时,应把多项式看作一个整体加上括号后再参与运算;同 时强调计算结果要化成最简分式。 问题4:计算下列各题,并思考异分母分式加减运算的一般步骤是什么? 2p+3q2P-3q (2) +b1+a (3) 2x 师生活动:师生共同分析,先找准各分母的最简公分母,然后依据分式的 基本性质,弄清各分子的变化,再转化成同分母分式的加减运算。教师给出完整、 规范的解答过程,并与学生一起总结,归纳板书异分母分式加减运算的一般步骤 ①通分;②写成“分母不变,分子相加减”的形式:③分子去括号,合并同类项; ④约分,化成最简分式。 [设计意图]通过由简到繁,循序渐进的讲解,突破本节课的难点,让学生对 异分母分式的加减运算过程和步骤有一个完成的认识,并逐步内化为自己的解题 经验。 (三)巩固提高,应用新知 课堂练习计算 2c2d 3cd2 2m-n(2m-n) 2m+2n m2+mn [设计意图]通过当堂练习,考查学生对分式加减运算的掌握程度,培养和提 高学生的运算能力 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 是什么？类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？怎样用语言和式 子表示分式的加减法法则？ 师生活动：学生完成计算，回答问题，并类比分数的加减法运算法则猜想 出分式的加减法法则。教师板书法则和字母算式，并强调法则中应补充“最后结 果要化成最简分式”。 [设计意图]从学生已有的数学经验出发，类比分数的加减运算，激活学生认 知的最近发展区，建立新旧知识之间的联系，得出分式的加减法法则。 问题 3：计算下列各题，并思考同分母分式加减法的一般步骤是什么？ （1） 2 2 2 2 5 3 2 x y x x y x y − − − + （2） 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 a b a b a b a b a b a b − + + − + − − + 师生活动：老师提出问题，学生独立思考，并尝试完成。老师巡视并指导 部分学生的活动，让学生总结出解题的一般步骤。 [设计意图]通过师生共同完成，让学生掌握同分母分式加减运算的一般步 骤，强调分子是多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号后再参与运算；同 时强调计算结果要化成最简分式。 问题 4：计算下列各题，并思考异分母分式加减运算的一般步骤是什么？ （1） p q 2 p 3q 1 2 3 1 − − + （2） 2 1 1 a a ab b + − + （3） 9 6 6 2 1 3 1 2 − − + − + − x x x x 师生活动：师生共同分析，先找准各分母的最简公分母，然后依据分式的 基本性质，弄清各分子的变化，再转化成同分母分式的加减运算。教师给出完整、 规范的解答过程，并与学生一起总结，归纳板书异分母分式加减运算的一般步骤： ①通分；②写成“分母不变，分子相加减”的形式；③分子去括号，合并同类项； ④约分，化成最简分式。 [设计意图]通过由简到繁，循序渐进的讲解，突破本节课的难点，让学生对 异分母分式的加减运算过程和步骤有一个完成的认识，并逐步内化为自己的解题 经验。 （三）巩固提高，应用新知 课堂练习 计算 1. 2 2 3 1 2 1 c d cd + 2. a b b a b a − − − 2 2 3. 2 (2 ) 2 2 3 m n m n m n − − − − 4. a b a b a + − − 1 2 2 5. m mn mn m n n + + + 2 2 2 2 3 [设计意图]通过当堂练习，考查学生对分式加减运算的掌握程度，培养和提 高学生的运算能力
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ (四)归纳反思,深化新知 问题5:本节课学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么?你有哪 些收获? 学生反思,总结,教师帮助梳理,概括本节课的重、难点内容,并揭示蕴涵 的数学思想方法。 [设计意图]教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生对分式 的加减运算有一个较全面、深刻的认识,同时让学生学会自我反馈,并积极与同 学交流,分享自己的学习经验,进而让他们体验到数学学习的快乐 布置作业 1基础达标:教材中练习第1题,习题16.2的第4、5题。 2反思提升:异分母加减运算过程中的困难是通分这个过程,那么通分时要 注意些什么?可以从以下步骤考虑: ①分母是多项式时,应先按某一字母进行降幂排列,并使它的最高次项的系 数为正数 ②对多项式的分母要先分解因式,然后找准它们的最简公分母 ③利用分式的基本性质弄清分子、分母应同时乘以什么整式 六、目标检测设计 1计算 ①m+2n 2m -n n-m m-n ④a+2 2计算6m 其结果等于( 4m+2 3m+6 3m-6 B 3化简求值 xy+ ,其中(x-2)2+y-3=0 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （四）归纳反思，深化新知 问题 5：本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪 些收获？ 学生反思，总结，教师帮助梳理，概括本节课的重、难点内容，并揭示蕴涵 的数学思想方法。 [设计意图]教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对分式 的加减运算有一个较全面、深刻的认识，同时让学生学会自我反馈，并积极与同 学交流，分享自己的学习经验，进而让他们体验到数学学习的快乐。 布置作业 1.基础达标：教材中练习第 1 题，习题 16.2 的第 4、5 题。 2.反思提升：异分母加减运算过程中的困难是通分这个过程，那么通分时要 注意些什么？可以从以下步骤考虑： ①分母是多项式时，应先按某一字母进行降幂排列，并使它的最高次项的系 数为正数。 ②对多项式的分母要先分解因式，然后找准它们的最简公分母。 ③利用分式的基本性质弄清分子、分母应同时乘以什么整式。 六、目标检测设计 1.计算 ① m n m n m n m n m n − − + − + 2 _ 2 ② 2 1 4 2 2 − − a − a a ③ 9 6 3 1 2 − + a + a ④ a a − + − 2 4 2 2.计算 2 3 4 6 2 + − m − m m ，其结果等于（ ） A、 4 3 6 2 − + m m B、 4 3 6 2 − − m m C、 2 3 m − D、 2 3 m + 3.化简求值： 2 2 2 2 2 2 x y xy y x xy y x y − + − − + − ，其中 ( 2) 3 0 2 x − + y − =