免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 24.8角平分线的性质及其逆定理 第1题.如图,△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,在以 下结论中:①△ADE2△ADF②△BDE≌△CDF;③△ABDM△ACD④ABP=AF:⑤BE=CF ⑥BDCD.其中正确结论的个数是() A.1B.2C.3D.4 答案:B 第2题.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,DE⊥AB垂足为E,BC=6,CD=3,AE=4 则DE= △ABC的周长是 答案:3,5,24 B 第3题.用三角尺画角平分线:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取 OIFOM,再分别过M、N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则这条射线即为 角平分线.请解释这种做法的道理.你还能举出哪些作角平分线的方法,并说明这 种做法的道理 答案:提示:OMM,OP=OP,∴Rt△OMRt△OMP(H),∴∠MO∠MOP,∴射线OP是∠AOB的平分线 第4题.求证:三角形的三条角平分线相交于一点. 答案:提示:画出图形,写出已知、求证,证明两条角平分线的交点到第三个角的两边的距离相等 第5题.如图,三条公路围成的一个三角形区域,要在这个区域中建一个加油 站,使它到三条公路的距离都相等,加油站应建在什么位置?:请用尺规作图, 找出建造加油站的位置 答案:提示:作两个角的平分线,交点即为建加油站的位置 第6题.如图,△ABC中,∠C=90°,B平分∠ABC交AC于D,DE是AB的垂直平分 线,D=2BD,且DE=1.5cm,则AC等于() A. 3cm B. 7. 5cm C. 6cm d. 4. 5cm 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 24.8 角平分线的性质及其逆定理 第 1 题. 如图，△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，在以 下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF； ⑥BD=CD．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B． 第 2 题. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90º，BD 是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4， 则 DE=_______，AD=_______，△ABC 的周长是_______． 答案：3，5，24 第 3 题. 用三角尺画角平分线：如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，再分别过 M、N 作 OA，OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则这条射线即为 角平分线．请解释这种做法的道理．你还能举出哪些作角平分线的方法，并说明这 种做法的道理． 答案：提示：OM=ON，OP=OP，∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，∴∠MOP=∠NOP，∴射线 OP 是∠A OB 的平分线． 第 4 题. 求证：三角形的三条角平分线相交于一点． 答案：提示：画出图形，写出已知、求证，证明两条角平分线的交点到第三个角的两边的距离相等． 第 5 题. 如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油 站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置？请用尺规作图， 找出建造加油站的位置． 答案：提示：作两个角的平分线，交点即为建加油站的位置． 第 6 题. 如图，△ABC 中，∠C=90º，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D，DE 是 AB 的垂直平分 线，DE= 2 1 BD，且 DE=1.5cm，则 AC 等于（ ） A．3cm B．7.5cm C．6cm D．4.5cm A B D C E F A B C D E B C D E A
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 答案:D 第7题.如图,△ABC中,P是角平分线A,BE的交点 求证:点P在∠C的平分线上 C 答案:如图,过点P作P⊥AB,PM⊥BC,PQ⊥AC,垂足分别为MM、Q.∵P在∠BAC的平分线AD上, PPQ.P在∠ABC的平分线BE上,∴PP∴PQPM,∴点P在∠C的平分线 第8题.如图,已知点D是∠ABC的平分线上一点,点P在BD上,PA⊥AB,PC⊥BC, 垂足分别为A,C. 求证:(1)AD=C;(2)∠ADB=∠CDB 答案:△AB≌△CB,∴AB=CB,又∠ABP=∠CB,BD=BD,.:△ABD≌△CBD,∴AD=CD,B ∠ADB=∠CDB 第9题.如图,在∠AOB的两边OA,QB上分别取OM=OM,OD=OE,DN和酬相交于 C. 求证:点C在∠AOB的平分线上 答案:提示:作CE⊥OA于E,CF⊥OB于F,OMOM,OP=OD,∠MOP=∠MD,∴△MDE ≌△MOD(SAS),∴S△E=S△0p,同时去掉Sw边形o,得S△Dc=S△EC,易证,MM,∴CP=CF,∴点C在∠ AOB的平分线上 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 答案：D． 第 7 题. 如图，△ABC 中，P 是角平分线 AD，BE 的交点． 求证：点 P 在∠C 的平分线上． 答案：如图，过点 P 作 PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为 M、 N、Q．∵P 在∠B AC 的平分线 AD 上，∴ PM=PQ．P 在∠ABC 的平分线 BE 上，∴PM=PN。∴PQ=PN，∴点 P 在∠C 的平分线． 第 8 题. 如图，已知点 D 是∠ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PA⊥AB，PC⊥BC， 垂足分别为 A，C． 求证：（1）AD=CD；（2）∠ADB=∠CDB． 答案：△ABP≌△CBP，∴AB=CB，又∠ABP=∠CBP，BD=BD，∴△ABD ≌△CBD，∴AD=CD， ∠ADB=∠CDB． 第 9 题. 如图，在∠AOB 的两边 OA，O B 上分别取 OM=ON，OD=OE，DN 和 EM 相交于 点 C． 求证：点 C 在∠AOB 的平分线上． 答案：提示：作 CE⊥OA 于 E，CF⊥OB 于 F，OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE ≌△NOD(SAS)，∴S△M O E =S△N O D，同时去掉 S 四边形 ODCE，得 S△M D C=S△N E C，易证，MD=NE，∴CE=CF，∴点 C 在∠ AOB 的平分线上． A B D C E P A B C P D E M N Q A B C D P A B D C E O M N
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 第10题.已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别为垂 足 求证:AD垂直平分EF. 答案:提示:由角平分线的性质定理,可得DE=DF,进而求得∠DEP∠DFE,∠AEP ∠AFE,所以AP=AF,所以AD垂直平分EF. 第11题.如图,已知△ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠BD是BC上一点,DE⊥AB 于E,DEDC 求证:AD=BD C 答案:提示:DE=DC,AD=AD,∴Rt△ADE≌Rt△AD,∴∠EAD=∠DAC=∠BAC, 又∠B∠BC,∴∠EAD∠B,∴ADB 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 第 10 题. 已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 分别为垂 足． 求证：AD 垂直平分 EF． 答案：提示：由角平分线的性质定理，可得 DE=DF，进而求得∠DEF=∠DFE，∠AEF= ∠AFE，所以 AE=AF，所以 AD 垂直平分 EF． 第 11 题. 如图，已知△ABC 中，∠C=90º，∠BAC=2∠B，D 是 BC 上一点，DE⊥AB 于 E，DE=DC． 求证：AD=BD． 答案：提示：DE=DC，AD= AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADC，∴∠EAD=∠DAC= 1 2 ∠BAC， 又∠B= 1 2 ∠BAC，∴∠EAD=∠B，∴AD=BD． A B C D E F A B D C E