免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 八年级数学上册第十四章分式14.1分式名师教案2冀教版 〖教学目标〗 (一)知识目标 3.了解分式约分的步骤和依据,掌握分式约分的方法 (二)能力目标 感受类比猜想,进一步发展合情推理能力 〖教学重点〗 利用分式的基本性质约分 〖教学难点〗 分子、分母是多项式的约分 〖教学过程〗 课前布置 自学:阅读课本P29~P30,试着做一做本节练习,提出在自学中发现的问题(鼓励提问) 二、师生互动 (一)一起交流课本P29的“做一做” [师]利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简 我们不妨先来回忆如何对分数化简 [生]化简一个分数,首先找到分子、分母的最大公约数,然后利用分数的基本性质就可 33÷31 将分数化简.例如12,3和12的最大公约数是3,所以12=12÷3=4 [师]我们不妨仿照分数的化简,来推想对分式化简 有了自学的基础,我们先找同学编两个需要化简的分式,然后找同学试着讲一讲如何化简 [bc [生]编:化简(1)ab:(2)x2-2x+ [师]我很欣赏同学编的这两道小题,我们同学在编题的时候,注意到了(1)题中分式的 分子和分母都为单项式,(2)题中分式的分子和分母都为多项式现在以这两道题为例子, 谁来给我们试着讲一讲如何化简? [生]那么在分式化简中,约去分子、分母中的公因式.例如(1)中a2bc可分解为ac(ab).分 母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质: a2bca2bc÷(ab)(ac·ab)÷(ab) ab=ab÷(ab) [师]我们可以注意到(1)中的分式,分子、分母都是单项式,把公有的因式分离出来,然 后利用分式的基本性质,把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢? [生]如果分子、分母是单项式,公因式应取系数的最大公约数,相同的字母取它们中最 低次幂 [师]回答得很好.(2)中的分式,分子、分母都是多项式,又如何化简? [生]通过对分子、分母因式分解,找到它们的公因式 解压密码联系qq1139686加徹信公众号 laoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案 2 冀教版 〖教学目标〗 （－）知识目标 3．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法． （二）能力目标 感受类比猜想，进一步发展合情推理能力. 〖教学重点〗 利用分式的基本性质约分． 〖教学难点〗 分子、分母是多项式的约分． 〖教学过程〗 一、课前布置 自学：阅读课本 P29~P30，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）. 二、师生互动 （一）一起交流课本 P29 的“做一做” ［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简． 我们不妨先来回忆如何对分数化简． ［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可 将分数化简．例如 12 3 ，3 和 12 的最大公约数是 3，所以 12 3 ＝12 3 3 3 ＝ 4 1 ． ［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简． 有了自学的基础，我们先找同学编两个需要化简的分式，然后找同学试着讲一讲如何化简. ［生］编：化简 (1) ab a bc 2 ；(2) 2 1 1 2 2 − + − x x x ． ［师］我很欣赏同学编的这两道小题，我们同学在编题的时候，注意到了（1）题中分式的 分子和分母都为单项式，（2）题中分式的分子和分母都为多项式.现在以这两道题为例子， 谁来给我们试着讲一讲如何化简？ ［生］那么在分式化简中，约去分子、分母中的公因式．例如(1)中 a 2bc 可分解为 ac·(ab)．分 母中也含有因式 ab，因此利用分式的基本性质： ab a bc 2 ＝ ( ) ( ) 2 ab ab a bc ab ＝ ( ) ( ) ( ) ab ab ac ab ab ＝ac． ［师］我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然 后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？ ［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最 低次幂． ［师］回答得很好．(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？ ［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ x2-1(x-1x+1)x+1 x2-2x+1=(x-1)2 abc x+1 [师]在例题中,ab=ac,即分子、分母同时约去了整式ab;x2-2x+1=x-1,即 分子、分母同时约去了整式x1.把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形我们称 为分式的约分 (二)鼓励学生讲解教师提供的例题.(例题的设置是分层的,安排不同基础的学生尝试讲 解,教师予以补充) 1化简下列分式: a(a+b) (1)20x2y;(2)b(a+b) 5xy 解:(1)20xy=(4x)(5xy)=4x a(a+b (2)b(a+b)=b 2.求下列分式的值 a2-b2,其中a=2,b=4. 分析:求分式的值,要先观察分式能否化简.若能化简,要先化简,再代入求值,使运算 由繁到简 ab+b2 b(a+b) Ml: a2-b2=(a+ba-b)a-b 当a=2,b=4时,原式 四、补充练习 作业P31习题 〖分层练习〗 1分式3m2+mn中,分子、分母的公因式是 x+3) 解压密码联系qq1139686加徹信公众号 laoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2 1 1 2 2 − + − x x x ＝ 2 ( 1) ( 1)( 1) − − + x x x ＝ 1 1 − + x x ． ［师］在例题中， ab a bc 2 ＝ac，即分子、分母同时约去了整式 ab； 2 1 1 2 2 − + − x x x ＝ 1 1 − + x x ，即 分子、分母同时约去了整式 x-1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称 为分式的约分． （二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲 解，教师予以补充） 1.化简下列分式： (1) x y xy 2 20 5 ；(2) ( ) ( ) b a b a a b + + ． 解：(1) x y xy 2 20 5 ＝ (4 ) (5 ) 5 x xy xy ＝ 4x 1 ； (2) ( ) ( ) b a b a a b + + ＝ b a ． 2.求下列分式的值 2 2 2 a b ab b − + ，其中 a＝2，b＝4． 分析：求分式的值，要先观察分式能否化简．若能化简，要先化简，再代入求值，使运算 由繁到简． 解： 2 2 2 a b ab b − + ＝ a b b a b a b b a b − = + − + ( )( ) ( ) 当 a＝2，b＝4 时，原式＝ 4 2 4 − ＝－2． 四、补充练习 作业 P31 习题 〖分层练习〗 1.分式 m mn m n + − 2 2 2 3 9 中，分子、分母的公因式是_______________. 2. 2 2 4 4 ( ) 2 2 3 3 x y x y x y − = − +
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ a2+6 3.已知等式a+1-M-M,求M的值 〖答案提示 解1.3m+n 6(x+y) 3.因为a+1-2a+2,所以M2即 解压密码联系qq1139686加徹信公众号 laoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 3. 已知等式 Ma M a a a − − + = + + 2 6 1 3 2 2 ，求 M 的值. 〖答案提示〗 解 1． 3m+ n 2. 2 6(x + y) 3. 因为 2 2 2 6 1 3 2 2 + + = + + a a a a ，所以-M= 2 即 M= -2