10远程教育网 人教新课标版八上11.3角平分线的性质同步练习 、选择题 1.如图,△ABC中,∠ACB=90,AD平分∠BAC交BC于D,DE垂直平分AB交 AB于E,若DE=AD=1.5cm,则BC=() 2 A.3 B. 7.5 cm C. 6 cm 2.已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD为∠ABC的平分线, BDC=60°,则∠A=() A.10 B.20° D.40° 3.三角形中,到三边距离相等的点是() A.三条高线交点 B.三条中线交点 C.三条角平分线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 4.已知P点在∠AOB的平分线上,∠AOB=60°,OP=10cm, 那么P点到边OA、OB的距离分别是() A.5cm、5√3cm B.4cm、5cm C.5cm、5cm D.5cm、10c 5.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,垂足为C,PD⊥OB,垂足为D,则PC与PD的大 小关系是 A. PC>PD B. PC= PD C. PC< PD D.不能确定 6.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,点0为△ABC 的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点 A D、E、F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm, 则点0到三边AB,AC和BC的距离分别等于()cm A.2、2、2 B.3、3、3 C.4、4、4 填空题 1.△ABC中,∠C=90,AD平分∠BAC,交BC于D,若DC=7,则D到AB的 距离是 2.角平分线可以看作是 的点的集合。 3.已知:△ABC中,∠C=90°,角平分线AD分对边BD:DC=3:2,且BC=20cm,则点 到AB的距离是_ 4.如图,△ABC中,∠B=50,∠C=56,AD平分∠BAC,则 ∠BAD ZAC
1 Www.chinaedu.com 人教新课标版八上 11.3 角平分线的性质同步练习 一、选择题 1. 如图， △ABC 中， = ACB 90 ， AD 平分 BAC 交 BC 于 D ， DE 垂直平分 AB 交 AB 于 E ，若 1 1.5 2 DE AD = = cm，则 BC = （ ） Ａ．3 cm Ｂ．7.5 cm Ｃ．6 cm Ｄ．4.5 cm 2.已知：如图，△ABC 中，AB = AC，BD 为∠ABC 的平分线，∠ BDC = 60°，则∠A =（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 3.三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A.三条高线交点 B.三条中线交点 C.三条角平分线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 4.已知 P 点在∠AOB 的平分线上，∠AOB = 60°，OP = 10 cm， 那么 P 点到边 OA、OB 的距离分别是（ ） A. 5cm、5 3 cm B. 4cm、5cm C. 5cm、5cm D. 5cm、10cm 5. 如图，OP 平分 ∠AOB ， PC OA ⊥ ，垂足为 C， PD OB ⊥ ，垂足为D， 则 PC 与 PD 的大 小关系是（ ） Ａ． PC PD Ｂ． PC PD = Ｃ． PC PD Ｄ．不能确定 6.已知：如图，△ABC 中，∠C = 90°，点 O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点 D、E、F 分别是垂足，且 AB = 10cm，BC = 8cm，CA = 6cm， 则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于（ ）cm A. 2、2、2 B.3、3、3 C. 4、4、4 D. 2、3、5 二、填空题 1. △ABC 中， = C 90 ， AD 平分 BAC ，交 BC 于 D ，若 DC = 7 ，则 D 到 AB 的 距离是 ． 2.角平分线可以看作是 的点的集合。 3.已知：△ABC 中，∠C = 90°，角平分线 AD 分对边 BD：DC = 3：2，且 BC = 20cm，则点 到 AB 的距离是 cm。 4. 如图，△ ABC 中， = B 50 ， = C 56 ， AD 平分 BAC ，则 = BAD ，ADC＝ ． Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｅ A B P D C O
10远程教育网 三、简答题 1.已知:如图,△ABC的外角∠FAC的平分线为AE,∠1=∠2,AD=AC 求证:DC∥AE 2.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB 图a 的中点,AB=2BC, DE⊥AB交AC于E 求证:BE平分∠ABC 3.先作图,再证明 (1)在所给的图形(如图)中完成下列作图(保留作图痕迹) ①作∠ACB的平分线CD,交AB于点D ②延长BC到点E,使CE=CA,连结AE (2)求证:CD∥AE. 4.已知:如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=BDED⊥BC 求证:AE=DE=DC 5.已知:线段a和∠a 求作△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠a 6.如图,四边形ABCD中,E为AC上一点,且ED⊥AD,EB⊥AB,DE=BE 又DC=BC,求证:CA平分∠DCB D
2 Www.chinaedu.com 三、简答题 1.已知：如图，△ABC 的外角∠FAC 的平分线为 AE，∠1=∠2，AD = AC 求证：DC∥AE 2.已知：如图，△ABC 中，∠C= 90°，点 D 是斜边 AB 的中点，AB = 2BC， DE⊥AB 交 AC 于 E 求证：BE 平分∠ABC 3. 先作图，再证明． （1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹） ①作 ACB 的平分线 CD ，交 AB 于点 D ； ②延长 BC 到点 E ，使 CE CA = ，连结 AE ． （2）求证： CD AE ∥ ． 4.已知：如图，△ABC 中，∠A= 90°，AB = AC = BD ED⊥BC 求证：AE = DE =DC 5.已知：线段 a 和∠ 求作△ABC，使 AB = AC = a，∠A= ∠ 6. 如图，四边形 ABCD 中， E 为 AC 上一点，且 ED AD ⊥ ， EB AB ⊥ ， DE BE = ， 又 DC BC = ，求证： CA 平分 DCB． Ａ C Ｄ B Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｃ
10远程教育网 7.如图,正方形ABCD中,E为DC中点,F为BC上点,且∠FAE=∠EAD 求证:AF=AD+CF 【参考答案】 1.D2.B3.C4.C5.B 2.到一个角的两边距离相等的所有 三1.∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD,△ABC中∵∠FAC=∠ADC+∠ACD 又∠1 ∠2=-∠FAC∴∠ADC=-∠FAC=∠1,∴DC∥AE 2.∵D是AB中点∴BD=AB,∵AB=2BC∴BC=ABBD=BC又:DE⊥AB∠C=90°, ∠C=∠BDE=90°,又BE=BE,∴R+△BDE≌Rt△BEC(H) ∠DBE=∠EBC∴ BE平分∠ABC 3.证明:(1)作图略 (2)∵AC=CE,AC⊥CE ∴△ACE为等腰直角三角形,∴∠CAE=45 又∵CD平分∠ACB.∴∠ACD=45° ∠ACD=∠CAE.∴CD∥AE 4连结BE,可证△ABE≌△BDE(H)∴AE=DE∵AB=AC∠A=90 C=45°又∵D⊥BC∴∠DEC=45°∴D=DC∴AE=DE=DC 5.略 6.DE=BE,∴E在∠DAB的平分线上,即∠DAE=∠BAE,易证AD=AB,又AC 为公共边,且DC=BC.易证△ACD≌△ACB,∴∠DCA=∠BCA 7.作EM⊥AF于M,则ED=EM=EC,易证△AEM≌△AED,∴AM=AD 连结EF,易证△EFM≌△EFC,∴MF=CF,∴∵AF=AM+MF=AD+CF
3 Www.chinaedu.com 7. 如图，正方形 ABCD 中， E 为 DC 中点， F 为 BC 上点，且 = FAE EAD ． 求证： AF AD CF = + ． 【参考答案】 一 1. D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. A 二 1. 7 2. 到一个角的两边距离相等的所有 3. 8 4. 37 ； 87 三 1.∵AD = AC，∴∠ADC=∠ACD，△ABC 中 ∵∠FAC=∠ADC + ∠ACD， 又∠1= ∠2= 1 2 ∠FAC ∴∠ADC= 1 2 ∠FAC=∠1，∴DC∥AE 2.∵D 是 AB 中点 ∴BD= 1 2 AB，∵AB = 2BC ∴BC= 1 2 AB ∴BD = BC 又∵DE⊥AB∠C=90°， ∴∠C=∠BDE=90°，又 BE = BE，∴R +△BDE≌Rt△BEC（HL） ∴∠DBE = ∠EBC ∴ BE 平分∠ABC 3. 证明：（1）作图略； （2） ∵AC CE = ， AC CE ⊥ ， ∴△ACE 为等腰直角三角形， ∴ = CAE 45 ． 又 ∵CD 平分 ACB ．∴ = ACD 45 ． ∴ = ACD CAE．∴CD AE ∥ ． 4.连结 BE，可证△ABE≌△BDE（HL）∴AE = DE ∵AB = AC ∠A=90° ∴∠ C=45°又∵DE⊥BC ∴∠DEC = 45° ∴DE = DC ∴AE = DE = DC 5.略 6. DE BE = ，E 在 DAB 的平分线上，即 = DAE BAE ，易证 AD AB = ，又 AC 为公共边，且 DC BC = ．易证△ ACD≌ △ ACB ， = DCA BCA． 7.作 EM AF ⊥ 于 M ，则 ED EM EC = = ，易证△ AEM ≌ △ AED ， = AM AD ， 连结 EF ，易证△ EFM ≌ △ EFC ， = MF CF ， = + = + AF AM MF AD CF ． Ａ Ｄ Ｅ Ｂ Ｆ Ｃ