10远程教育网 1912平行四边形的判定(1) 教学目标 、知识与技能 1.掌握平行四边形的判定方法1与判定方法2 2.会用平行四边形的四个判定方法解决简单的实际问题 过程与方法 1.经历平行四边形判别条件的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方 2.通过比类和逆推的方法探索并掌握平行四边形的判别条件;·两组对 边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形 、情感态度与价值观 1.在探究活动中,发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯 2.通过探索式证明法开拓思路,发展学生的思维能力 教学重点掌握平行四边形的判别条件 教学难点灵活应用平行四边形的判别条件. 教具准备多媒体课件 教学过程 创设问题情境,引入新课 复习巩固 上两节课我们研究了平行四边形的定义和性质,请同学们回忆并总结,试 试试看能不能口述出来 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(定义) 平行四边形的性质有: 从边看:两组对边分别平行 两组对边分别相等 从角看:两组对角分别相等. 从对角线看:对角线互相平分 我们知道了平行四边形的性质,那么,有哪些方法可以判断一个四边形是 平行四边形呢? (1)根据定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 因为AB∥CDAD∥BC所以四边形ABCD是平行四边形。 平行四边形的定义即是性质,又是判定 如果把平行四边形的性质逆推过来,你能写出它们的命题吗?试试看 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 前面学过的是性质,如果大家刚才写的这些命题成立,那它们就是平行四 边形的判定了,这正是我们下面要研究和探讨的内容 、讲授新课 师:播放课件,让同学分组探究下列问题. 如图(1),将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形 使等长的木条成为对边,转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中, 它一直是一个平行四边形吗? http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 1 19.1.2 平行四边形的判定（1） 教学目标 一、知识与技能 1．掌握平行四边形的判定方法 1 与判定方法 2． 2．会用平行四边形的四个判定方法解决简单的实际问题． 二、过程与方法 1．经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方 法． 2．通过比类和逆推的方法探索并掌握平行四边形的判别条件；• 两组对 边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形． 三、情感态度与价值观 1．在探究活动中，发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯． 2．通过探索式证明法开拓思路，发展学生的思维能力． 教学重点 掌握平行四边形的判别条件． 教学难点 灵活应用平行四边形的判别条件． 教具准备 多媒体课件． 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 复习巩固 上两节课我们研究了平行四边形的定义和性质，请同学们回忆并总结，试 试试看能不能口述出来． 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（定义）． 平行四边形的性质有： 从边看：两组对边分别平行； 两组对边分别相等． 从角看：两组对角分别相等． 从对角线看：对角线互相平分． 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是 平行四边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 因为 AB//CD,AD//BC;所以四边形 ABCD 是平行四边形。 平行四边形的定义即是性质，又是判定． 如果把平行四边形的性质逆推过来，你能写出它们的命题吗？试试看． 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形． 前面学过的是性质，如果大家刚才写的这些命题成立，那它们就是平行四 边形的判定了，这正是我们下面要研究和探讨的内容． 二、讲授新课 师：播放课件，让同学分组探究下列问题． 如图（1），将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形， 使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中， 它一直是一个平行四边形吗？
10远程教育网 EDUCOM (2) 如图(2),将两根细木条AC、BD的中点重叠,用小钉绞合在一起,用 橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD.转动两根木条,四边形ABCD 直是一个平行四边形吗? 学生通过用自备工具搭建四边形,然后分组探究,思考,讨论,最终得出 自己的结果.在学生探究中,教师要引导学生给出合情的说理 探究结果展示: 对于图(1) 搭好四边形后,用量角器度量两个内角,发现同旁内角互补,由我们学过 的平行线判定四边形的两组对边分别平行 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形.于是可以推证:两组对边 分别相等的四边形是平行四边形 度量是比较直观,但我认为有误差,所以说服力不强.是不是用三角形全 等来证明更严密些呢? 如图(3)在四边形ABCD中,使AB=CD,AD=BC,连结对角线AC AB=CD BC= AD △ABC≌△CDA ∠DAC=∠BCA→AD∥BC →∠ACD=∠BAC→AB∥CD (3) →四边形ABCD是平行四边形 连结对角线BD也同样可以证明这个结论.而且是在四边形中只要有两组 对边分别相等,那么这个四边形就一定是平行四边形 通过做一做,试一试,想一想,·议一议我们发现了平行四边形的一个判 别方法: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.”下面,我们来探究图(2), 看有什么新发现 测量比较直观.量角,可以发现∠DAB+∠ABC=∠ABC+∠BCD=·180°, 所以AD∥BC,AB∥CD 于是得四边形ABCD是平行四边形 如果量边可以发现AB=CD且AD=BC.用刚才图(·1)·得到的结论, 也可以说四边形ABCD是平行四边形 但遇到一些复杂问题时,·进行合理的推理论证是完全必要的.其实逻辑 推理并不困难 A0= DO ∠AOB=∠COD→△AOB≌△COD http://schoolchinaedu.com 2
http://school.chinaedu.com 2 如图（2），将两根细木条 AC、BD 的中点重叠，用小钉绞合在一起，用 橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD．转动两根木条，四边形 ABCD• 一直是一个平行四边形吗？ 学生通过用自备工具搭建四边形，然后分组探究，思考，讨论，最终得出 自己的结果．在学生探究中，教师要引导学生给出合情的说理． 探究结果展示： 对于图（1） 搭好四边形后，用量角器度量两个内角，发现同旁内角互补，由我们学过 的平行线判定四边形的两组对边分别平行． 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形．于是可以推证：两组对边 分别相等的四边形是平行四边形． 度量是比较直观，但我认为有误差，所以说服力不强．是不是用三角形全 等来证明更严密些呢？ 如图（3）在四边形 ABCD 中，使 AB=CD，AD=BC，连结对角线 AC． AB CD AC AC BC AD = = = △ABC≌△CDA // // DAC BCA AD BC ACD BAC AB CD = = 四边形 ABCD 是平行四边形． 连结对角线 BD 也同样可以证明这个结论．而且是在四边形中只要有两组 对边分别相等，那么这个四边形就一定是平行四边形． 通过做一做，试一试，想一想，• 议一议我们发现了平行四边形的一个判 别方法： “两组对边分别相等的四边形是平行四边形．”下面，我们来探究图（2）， 看有什么新发现． 测量比较直观．量角，可以发现∠DAB+∠ABC=∠ABC+∠BCD=• 180°， 所以 AD∥BC，AB∥CD． 于是得四边形 ABCD 是平行四边形． 如果量边可以发现 AB=CD 且 AD=BC．用刚才图（• 1）• 得到的结论， • 也可以说四边形 ABCD 是平行四边形． 但遇到一些复杂问题时，• 进行合理的推理论证是完全必要的．其实逻辑 推理并不困难． AO DC BO DO AOB COD = = = △AOB≌△COD
10远程教育网 →AB=CD 同理AD=BC→四边形ABCD是平行四边形 总结一下,能用符号语言写出来吗? (1)AB∥CD AD∥BCJ→四边形ABCD是平行四边形 (2)AB=CD AD= BC →四边形ABCD是平行四边形 (3)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, AO=CO BO=DO→四边形ABCD是平行四边形 应用举例 【例3】口ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、 是AC上两点,并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行 四边形(如图(4) 欲证四边形BFDE是平行四边形 题中给出平行四边形ABCD的对角线及交点,所以 AO=CO,BO=DO,又因为AE=CF,·所以AO-AE=COCF 即EO=FO,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得出:四边形BFDE 是平行四边形 也可以通过三角形全等来证明 △AED=△CFB→DE=BF △4BE≡△CDF→BE=DF→四边形BFDE是平行四边形 可见条条道路通罗马噢 证法一:∵四边形ABCD是平行四边形 Ao=CO, BO=DO AE=CF EO=FO 又∵BO=DO, ∴四边形BFDE是平行四边形 证法二:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴.AD∥BC ∴∠EAD=∠FCB 又AE=CF,AD=BC, ∴△EAD≌△FCB,∴ED=BF 同理可证BE=OF 四边形BFDE是平行四边形 师:下面我们通过练习,进一步熟练掌握平行四边形的判定方法 三、随堂练习 课本P97练习 AB= DC 1.解:4D=BC四边形ABCD是平行四边形 http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 3 AB CD AD BC = 同理 = 四边形 ABCD 是平行四边形． 总结一下，能用符号语言写出来吗？ (1) // // AB CD AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形． (2)AB CD AD BC = = 四边形 ABCD 是平行四边形． （3）四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AO CO BO DO = = 四边形 ABCD 是平行四边形． 应用举例： 【例 3】 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、 F 是 AC 上两点，并且 AE=CF．求证四边形 BFDE 是平行 四边形（如图（4））． 欲证四边形 BFDE 是平行四边形． 题中给出平行四边形 ABCD 的对角线及交点，所以 AO=CO，BO=DO，又因为 AE=CF，• 所以 AO-AE=CO-CF 即 EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得出：四边形 BFDE 是平行四边形． 也可以通过三角形全等来证明． AED CFB DE BF ABE CDF BE DF = = 四边形 BFDE 是平行四边形． 可见条条道路通罗马噢． 证法一：∵四边形 ABCD 是平行四边形． ∴AO=CO，BO=DO． ∵AE=CF， ∴EO=FO． 又∵BO=DO， ∴四边形 BFDE 是平行四边形． 证法二：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠EAD=∠FCB． 又 AE=CF，AD=BC， ∴△EAD≌△FCB，∴ED=BF． 同理可证 BE=OF． ∴四边形 BFDE 是平行四边形． 师：下面我们通过练习，进一步熟练掌握平行四边形的判定方法． 三、随堂练习 课本 P97 练习． 1．解： AB DC AD BC = = 四边形 ABCD 是平行四边形．
10远程教育网 DE=CF= DC= EF 四边形DEFC是平行四边形 于是得:AB∥CD,AD∥BC,DC∥EF,DE∥CE AB∥CD CD∥EF AB∥EF 共有5对线段分别平行.它们分别是:AB与CD,AD与BC,DC与EF, DE与CF,AB与EF. 2.(引导学生回忆多边形内角和公式.也可以从三角形内角和为180° 出发得出四边形内角和为360°,进而得出多边形内角和为(n-2)180°.) 已知,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D 求证:四边形ABCD是平行四边形.(如图(5)) 证明 ∠A=∠C ∠B=∠D ∠A+∠B+∠C+∠D=360 ∠A+∠B=180°→AD∥BC ∠B+∠C=180°→AB∥CD 四边形ABCD是平行四边形 四、课时小结 教师演示课件或列举空表,学生口述或填写,共同完成下列表格 列表总结平行四边形的判定方法: 文字语言图形语言 符号语言 两组对边分别 ∵AB/CD 平行的 AD//BC 四边形是平行 ∴四边形ABCD是 四边形 四边形 两组对边分别 AB=CD 相等的 AD=BC, 四边形是平行 ∴四边形ABCD是 四边形 行四边形 对角线互相平 OA=OC 分的四 OB=OD 边形是平行四 ∴四边形ABCD是 边形 行四边形 两组对角分别 ∵∠A=∠C,∠B= 相等的 ∠ 四边形是平行 ∴四边形ABCD是 四边形 平行 四边形
http://school.chinaedu.com 4 DE CF DC EF = = 四边形 DEFC 是平行四边形． 于是得：AB∥CD，AD∥BC，DC∥EF，DE∥CE． // // AB CD CD EF AB∥EF． 共有 5 对线段分别平行．它们分别是：AB 与 CD，AD 与 BC，DC 与 EF， DE 与 CF，AB 与 EF． 2．（引导学生回忆多边形内角和公式．也可以从三角形内角和为 180• ° 出发得出四边形内角和为 360°，进而得出多边形内角和为（n-2）180°．） 已知，四边形 ABCD 中，∠A=∠C，∠B=∠D． 求证：四边形 ABCD 是平行四边形．（如图（5）） 证明： 360 180 // 180 // A C B D A B C D A B AD BC B C AB CD = = + + + = + = + = 四边形 ABCD 是平行四边形． 四、课时小结 教师演示课件或列举空表，学生口述或填写，共同完成下列表格． 列表总结平行四边形的判定方法： 文字语言 图形语言 符号语言 定 义 判 定 两组对边分别 平行的 四边形是平行 四边形 ∵ AB//CD ， AD//BC， ∴四边形 ABCD 是 平 行四边形 判 定 定 理 1 两组对边分别 相等的 四边形是平行 四边形 ∵ AB=CD ， AD=BC， ∴四边形 ABCD 是 平 行四边形 判 定 定 理 2 对角线互相平 分的四 边形是平行四 边形 ∵ OA=OC ， OB=OD， ∴四边形 ABCD 是 平 行四边形 推 论 两组对角分别 相等的 四边形是平行 四边形 ∵∠A=∠C，∠B= ∠D， ∴四边形 ABCD 是 平行 四边形
10远程教育网 五、课后作业 1.完成P90~91习题19.14、5、9 2.继续预习“平行四边形判定”一节. 板书设计 19.1.2平行四边形的判定(一) 1.平行四边形的判定方法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(推论) 对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理2) 2.应用举例 例:证法一证法 3.随堂练习 4.小结 5.课后作业:练习19.14、5、9 http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 5 五、课后作业 1．完成 P90~91 习题 19．1 4、5、9． 2．继续预习“平行四边形判定”一节． 板书设计 19．1．2 平行四边形的判定（一） 1．平行四边形的判定方法． 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理 1） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（推论） 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理 2） 2．应用举例 例：证法一 证法二 3．随堂练习 4．小结 5．课后作业：练习 19．1 4、5、9．