免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 分式方程(教学设计) 河北省任丘市第三中学张捷 课题 124分式方程 授课教师任丘市第三中学张捷 教材冀教版义务教育教科书数学八年级上册 教学目标 1.了解分式方程、分式方程的解和增根的概念 教学 2.会解分式方程(方程中的分式不超过两个),会检验根的合理性 目标重点与难点 1.重点是分式方程的概念及解法 2.难点是理解分式方程的增根产生的原因 教学 环节 教师活动及设计意图 学生活动 情景引入: 独立思考,反思交流 1.相邻两个偶数之比为5:6,求这两个偶数 2.(教材P18)小红家与学校相距38km,小红从家去学校总是先 乘公共汽车,下车后再步行2km才能到学校,路途所用时间是 lh.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍,求小红步行的 速度 起探究: 1.学生认真思考,理解问 1.观察与思考 题的含义 认识 对问题充分审读,找出核心内容,并仔细理解含义 2.学生感受将实际情境 新 中的数量关系抽取出 方程 2.找到等量关系 3.列方程 来.(小组合作与交流.) 3.利用分式方程把文字 设计意图:提出问题情境后,教师引领学生根据已有的知识语言中的两个等量关系 经验,尝试解决教材P8“一起探究”中的问题,对学习困难的 学生给予点拨和引导,再以交流的形式达成共识将教材Ps实/衣示出来学生独立完成 际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的建模思后小组内进行交流答案 改造“大家谈谈”(教材P1s) 1.上面哪些方程是我们已学过的? 分式方程2.上面得到的新方程与我们已学过的方程有什么不同,这些方 知多少程有哪些共同特点? 3.类比写一个新方程 以上问题全班交流 总结:分母中含未知数的方程叫做分式方程 通过交流达成共识 注意:分母是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的关键 设计意图:对于分式方程的概念的教学.结合教材P18“大 家谈谈”的活动,引导学生观察,尝试与已学过的方程相比,未 知数的位置有什么不同?这些方程的共同特点是什么?还能否 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 分式方程（教学设计） 河北省任丘市第三中学 张捷 课 题 12.4 分式方程 授课教师 任丘市第三中学 张捷 教 材 冀教版义务教育教科书 数学 八年级上册 教 学 目 标 教学目标: 1.了解分式方程、分式方程的解和增根的概念； 2.会解分式方程（方程中的分式不超过两个），会检验根的合理性. 重点与难点： 1.重点是分式方程的概念及解法. 2.难点是理解分式方程的增根产生的原因. 教 学 环 节 教师活动及设计意图 学生活动 认识 新 方程 情景引入： 1.相邻两个偶数之比为 5 ：6,求这两个偶数. 独立思考,反思交流. 2.（教材 P18）小红家与学校相距 38km，小红从家去学校总是先 乘公共汽车，下车后再步行 2km 才能到学校，路途所用时间是 1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的 9 倍，求小红步行的 速度. 一起探究： 1.观察与思考. 对问题充分审读，找出核心内容，并仔细理解含义. 2.找到等量关系. 3.列方程. 设计意图：提出问题情境后，教师引领学生根据已有的知识 经验，尝试解决教材 P18 “一起探究”中的问题，对学习困难的 学生给予点拨和引导，再以交流的形式达成共识．将教材 P18 实 际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的建模思 想． 1.学生认真思考，理解问 题的含义. 2.学生感受将实际情境 中的数量关系抽取出 来.(小组合作与交流.) 3.利用分式方程把文字 语言中的两个等量关系 表示出来.学生独立完成 后小组内进行交流答案. 分式方程 知多少 改造“大家谈谈”（教材 P18) 1.上面哪些方程是我们已学过的? 2.上面得到的新方程与我们已学过的方程有什么不同 ， 这些方 程有哪些共同特点？ 3.类比写一个新方程. 总结：分母中含未知数的方程叫做分式方程. 注意：分母是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的关键. 设计意图：对于分式方程的概念的教学．结合教材 P18 “大 家谈谈”的活动，引导学生观察，尝试与已学过的方程相比，未 知数的位置有什么不同？这些方程的共同特点是什么？还能否 以上问题全班交流. 通过交流达成共识
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 举出这样的例子吗?使学生在思考这些问题的过程中自然建立 分式方程的模型,从而归纳出分式方程的概念 聪明的同学,你能为下列方程找到家吗? 分式方程 (1) (2)-+二=7 知多少 x J (3) 3-x 学生抢答 (5) x(x-1) (6)2x+ 10 5 设计意图:通过辨析,准确理解分式方程的概念,培养学生的 观察能力 回顾思考 x+22x-3 解方程 1 学生独立完成 4 6 设计意图:回忆一元一次方程的解法,复习解题步骤,指明 小组互评 解题注意点为类比解分式方程作铺垫 怎样求分式方程的解呢? 为了解决本问题,请同学们先思考并回答以下问题 1)回顾解一元一次方程时是怎么去分母的? 2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程/小组合作与交流,形成统 一认识:解分式方程转化 解分式方 设计意图:在例1前,引导学生思考:解一元一次方程的为整式方程渗透化归 般步骤是什么?去分母的目的是什么?能否对分式方程去分 的数学思想 母?让学生思考后尝试去分母.这样就可以探索到解分式方程的 方法.教师可根据学生的讨论情况适时地进行点拨 改造例1(教材P19) 解方程 x+x (1) 38-22 =1 2) 学生先独立完成,之后小 9x 设计意图:“类比”解一元一次方程的方法解可化为一元一次方/组讨论,并在全班展示交 程的分式方程.类比是合情推理的重要方式之一,是“发现”和 创新”的重要方法,也是解决问题的常用方法,感受到数学活 动充满着探索和创造,发展了合情推理能力 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 分式方程 知多少 举出这样的例子吗？使学生在思考这些问题的过程中自然建立 分式方程的模型，从而归纳出分式方程的概念． 聪明的同学，你能为下列方程找到家吗？ （1） 2 3 x 2 x = − （2） 7 4 3 + = x y （3） 2 3 x 2 x = − （4） 2 3 x x = − （5） 1 ( 1) = − − x x x （6） 10 5 1 2 = − + x x 设计意图：通过辨析，准确理解分式方程的概念，培养学生的 观察能力. 学生抢答 解分式方 程 回顾思考 解方程: 2 2 3 1 4 6 x x + − − = 设计意图：回忆一元一次方程的解法，复习解题步骤,指明 解题注意点,为类比解分式方程作铺垫. 学生独立完成 小组互评 怎样求分式方程的解呢？ 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： 1）回顾解一元一次方程时是怎么去分母的？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母 把它转化为整式方程 呢？ 设计意图：在例 1 前，引导学生思考：解一元一次方程的一 般步骤是什么？去分母的目的是什么？能否对分式方程去分 母？让学生思考后尝试去分母．这样就可以探索到解分式方程的 方法．教师可根据学生的讨论情况适时地进行点拨. 小组合作与交流，形成统 一认识：解分式方程转化 为整式方程. 渗透化归 的数学思想. 改造例 1 (教材 P19) 解方程 （1） 38 2 2 1 9x x − + = （2） 设计意图：“类比”解一元一次方程的方法解可化为一元一次方 程的分式方程．类比是合情推理的重要方式之一，是“发现”和 “创新”的重要方法，也是解决问题的常用方法．感受到数学活 动充满着探索和创造，发展了合情推理能力． 学生先独立完成，之后小 组讨论，并在全班展示交 流. 1 3 1 1 1 x x x x + − = + − −
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com (教材P19)观察思考 在解方程x+1 +1时,解法如下: 解:方程两边同乘x-1,得,x+1=-(x-3)+(x-1) 解这个整式方程,得x=1 问题1.请你观察计算有无错误? 学生先独立思考,再合作 2.x=1是原方程的根吗? 交流,给学生充分的活动 3.请帮他找一下出现这种情况的原因? 时间与交流空间.及时 设计意图:利用教科书P9中的“观察与思考”活动,使学生发发现问题,认识增根以及 现:这样求出的方程的根不一定是分式方程的根,然后引导学生增根产生的原因 思考:解方程时,同是去分母,为什么求得的一元一次方程的根 不需检验,而分式方程的根就需检验呢?这样能使学生进一步理 认识解分式方程生增根的原因和验根的方法。还可以结合后面的“读 增根 读”,对增根作进一步的探讨.教师在学生交流的基础上归纳 整理 我们来观察去分母的过程 38-22,方程两边同乘9x +=1当x=6时9x≠0 38-2+9×2=9x 9x x 方程两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式 学生观看去分母过 方程的解相同. 程,直观发现解分式 方程可能产生增根, x+232方厘两边同一x+1=-(-3)(x-)象更深姚 方程两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分 母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 1.认识增根 2.发现分式方程可能产生增根的原因 3.学会验根 归纳总结/4.学会解分式方程的一般步骤 展示交流 设计意图:将例1过程补齐,强调解分式方程必须检验.解 答疑解惑 决情景引入问题答案.体会数学来源于生活,而又应用于生活 转化是解决问题常用的思想方法,解分式方程突出了转化的过 程,以进一步感悟数学思想,积累解决问题的经验 1.解方程22-x 3 x+22+x 2 2.解方程 学生先独立完成,之后小 设计意图:当堂反馈评价,规范解题步骤,查漏补缺注/评,并在全班展示交 组互 小试牛刀 对学习有困难学生的激励性评价.肯定他们的点滴进步,使他们 本验到获得成功的喜悦,树立起学好数学的信心 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 认识 增根 (教材 P19) 观察思考 在解方程 1 1 3 1 1 + − − = − + x x x x 时，解法如下： 解：方程两边同乘 x－1，得， x＋1＝－(x－3)＋(x－1) 解这个整式方程，得 x＝1 问题 1.请你观察计算有无错误？ 2.x＝1 是原方程的根吗？ 3.请帮他找一下出现这种情况的原因？ 设计意图：利用教科书 P19 中的“观察与思考”活动，使学生发 现：这样求出的方程的根不一定是分式方程的根，然后引导学生 思考：解方程时，同是去分母，为什么求得的一元一次方程的根 不需检验，而分式方程的根就需检验呢？这样能使学生进一步理 解分式方程生增根的原因和验根的方法。还可以结合后面的“读 一读”，对增根作进一步的探讨．教师在学生交流的基础上归纳 整理. 学生先独立思考，再合作 交流，给学生充分的活动 时间与交流空间. 及时 发现问题，认识增根以及 增根产生的原因. 我们来观察去分母的过程 38 2 2 1 9x x − + = 38 2 9 2 9 − + = x 方程两边同乘了不为 0 的式子,所得整式方程的解与分式 方程的解相同. 方程两边同乘了等于 0 的式子，所得整式方程的解使分 母为 0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解. 学生观看去分母过 程，直观发现解分式 方程可能产生增根， 印象更深刻. 归纳总结 1.认识增根. 2.发现分式方程可能产生增根的原因. 3.学会验根. 4.学会解分式方程的一般步骤. 设计意图：将例 1 过程补齐，强调解分式方程必须检验.解 决情景引入问题答案.体会数学来源于生活，而又应用于生活. 转化是解决问题常用的思想方法，解分式方程突出了转化的过 程，以进一步感悟数学思想，积累解决问题的经验． 展示交流 答疑解惑 小试牛刀 1. 解方程 2 2 3 2 2 x x x − − = + + 2. 解方程 设计意图：当堂反馈评价，规范解题步骤，查漏补缺.注意 对学习有困难学生的激励性评价.肯定他们的点滴进步，使他们 体验到获得成功的喜悦，树立起学好数学的信心． 学生先独立完成，之后小 组互评，并在全班展示交 流. 1 3 1 1 1 x x x x + − = + − − 当 x x x + = − − + − 1 3 1 ( ) ( ) x＝1 时 x－1＝0 方程两边同乘 x－1 方程两边同乘 9x 当x＝6时9x≠0 2 1 2 x x 1 1 = − −
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 本节课学习了那些知识?要注意什么? 在学习过程中,你有什么体会? 各抒己见 小结设计意图:通过总结和反思,让学生归纳总结本节课学到的知识畅所欲言 和方法,培养概括能力和表达能力. 交流反思 1.P20练习,P21A组2,B组(必做) 2.拓展与延伸:(选做) ※※已知 222×3233×434 根据你发现的规律 布置 (1)写出第n个式子 必做题课下在作业本上 完成.选做题学有余力 作业 学生小组内探究. (2)利用规律计算:x(x-1)(x-1)x-2)(x-2)x-3) (3)利用规律解方程 x+2x(x+1)(x+1)(x+2 设计意图:(必做)巩固新知,提升能力 (选做)学生课下思考,留给学生跳一跳摘桃子的机会 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 1 1 1 x x x x x x ( 1) ( 1)( 2) ( 2)( 3) + + − − − − − 小结 本节课学习了那些知识？要注意什么? 在学习过程中,你有什么体会？ 设计意图：通过总结和反思，让学生归纳总结本节课学到的知识 和方法，培养概括能力和表达能力. 各抒己见 畅所欲言 交流反思 布置 作业 1. P20 练习，P21A 组 2 ， B 组（必做） 2.拓展与延伸：（选做） ※※已知: 根据你发现的规律 (1) 写出第ｎ个式子 ， (2) 利用规律计算： (3) 利用规律解方程: 设计意图：（必做）巩固新知，提升能力. (选做)学生课下思考，留给学生跳一跳摘桃子的机会. 必做题课下在作业本上 完成. 选做题学有余力 学生小组内探究. 1 1 1 1 2 2 = − 1 1 1 2 3 2 3 = − 1 1 1 3 4 3 4 = − 1 1 1 1 x x x x x 2 ( 1) ( 1)( 2) + + = + + + +