冀教初中数学八上word全册打包教案_冀教初中数学八上《13.3全等三角形的判定》word教案 (1).doc_大学文库

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 直角三角形的判定教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用．过程与方法：经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股逆定理．情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会勾股逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值．重点、难点、关键重点：理解和应用直角三角形的判定．难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题．关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法．教学准备教师准备：直尺、圆规、投影片．学生准备：复习勾股定理，预习本节课内容．教学过程一、创设情境神秘的数组（投影显示）．美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿 322”（plim pton 322）的古巴比伦泥板．泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组，这些神秘的数组揭示了什么奥秘呢？经专家的潜心研究，发现其中 2 列数字竟然是直角三角形的勾和弦，• 只要添加一列数（如表所示）左边的一列，那么每列的 3 个数就是一个直角三角形的三边的长！例如：60、45、70 是这张表中的一组数，而且 602+452=752，小明画了以 60mm• 、• 45mm、75mm 为边长的△ABC．（如图所示）请你猜想，小明所画的△ABC 是直角三角形吗？为什么？教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考．学生活动：观察问题，小组合作交流，思考上述问题的解答．思路点拨：思路一：用量角器量三角形的 3 个内角，看有无直角． 120 119 169 3456 3367 4825 4800 4601 6649 13500 12709 18541 72 65 97 360 319 481 2700 2291 3541 960 799 1249 600 481 769 6430 4961 8161 60 45 75 2400 1679 2929 240 161 289 2700 1771 3229 90 56 106

免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com 思路二:动手画一个直角三角形,使它的2条直角边的长为60mm和45mm,·看能否与△ABC全等媒体使用:投影显示“普林顿322”泥板的图片,以及数字古埃及人实验(投影显示) 古埃及人曾用下面的方法得到直角: 如图所示,用13个等距离的结把一根绳子分成等长12 段,一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结,两个助手分别握住第 4个结和第8个结,拉紧绳子,·就会得到一个直角三角形,其直角在第个结论请你思考:按这种做法真能得到一个直角三角形吗? 教师活动:提出问题,引导思考学生活动:继续探索,感悟其中的道理形成共识:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 (11) 那么这个三角形是直角三角形.(勾股定理) 思考:这个结论与勾股定理有什么关系呢? 学生活动:通过小组讨论、分析,发现它与勾股定理恰好是条件与结论互相对换的一个语句教师点拨:实际上它是勾股定理的逆定理,用它可以判定一个三角形是否是直角三角形.从神秘的数组中的数据可以发现它们都是勾股数,也就是满足a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数,古埃及实验也体现出这个特征.可见利用勾股数可以构造直角三角形二、范例学习例3设三角形三边长分别为下列各组数,试判断各三角形是否是直角三角形 (1)7,24,25:(2)12,35,37:(3)13,11,9 思路点拨:判断的依据是勾股逆定理,但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进行比较,若相等,则可构成直角三角形,最大边所对的角是直角,这一点应该明确教师活动:引导学生完成例3,然后提问学生,强调方法学生活动:动手计算,对照勾股定理进行判断三、随堂练习 1.课本P54页第1,2题. 2.探研时空 (1)如图所示,在△ABC中,已知AB=10,BD=6,AD=8 AC=17,你能求出DC·的长吗? 思路点拨:本题首先要将△ABC分割成Rt△ABD和Rt△ ADC,然后具体的分析,将题设条件进行对照,确定运算.在△ABD中, ∵AB=10,BD=6,AD=8,62+82=102, ∴AD2+BD2=AB2 于是∠ADB=90 入多2)一个零件的形状如图(a)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这零件各边尺寸如图(b),这个零件符合要求吗? 思路点拨:这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子,只要能运用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可,这个问题,首先应在△ABD中计算出AB2+AD2=9+6=25=BD2,得到△ABD是直角三角形解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 思路二：动手画一个直角三角形，使它的 2 条直角边的长为 60mm 和 45mm，• 看能否与△ABC 全等．媒体使用：投影显示“普林顿 322”泥板的图片，以及数字．古埃及人实验（投影显示）古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，用 13 个等距离的结把一根绳子分成等长 12 段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第 13 个结，两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子，• 就会得到一个直角三角形，其直角在第 4 个结论．请你思考：按这种做法真能得到一个直角三角形吗？教师活动：提出问题，引导思考．学生活动：继续探索，感悟其中的道理．形成共识：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a 2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（勾股定理）思考：这个结论与勾股定理有什么关系呢？学生活动：通过小组讨论、分析，发现它与勾股定理恰好是条件与结论互相对换的一个语句．教师点拨：实际上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形．从神秘的数组中的数据可以发现它们都是勾股数，也就是满足 a 2+b2=c2 的 3 个正整数 a、b、c 称为勾股数，古埃及实验也体现出这个特征．可见利用勾股数可以构造直角三角形．二、范例学习例 3 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形．（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9 思路点拨：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确．教师活动：引导学生完成例 3，然后提问学生，强调方法．学生活动：动手计算，对照勾股定理进行判断．三、随堂练习 1．课本 P54 页第 1，2 题． 2．探研时空: （1）如图所示，在△ABC 中，已知 AB=10，BD=6，AD=8， AC=17，你能求出 DC• 的长吗？思路点拨：本题首先要将△ABC 分割成 Rt△ABD 和 Rt△ ADC，然后具体的分析，将题设条件进行对照，确定运算．在△ABD 中， ∵AB=10，BD=6，AD=8，6 2+82=102， ∴AD2+BD2=AB2 于是∠ADB=90° （2）一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b），这个零件符合要求吗？思路点拨：这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，只要能运用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可，这个问题，首先应在△ABD 中计算出 AB2+AD2=9+6=25=BD2，得到△ABD 是直角三角形

免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com ∠A=90°,再在△BCD中,计算BD2+BC2=25+144=169=CD,得到△BCD是直角三角形,∠DBC是直角, 由此,可以推断出这个零件符合要求教师活动:操作投影仪,提出问题,巡视、启发,关注“学困生”,·可以请部分学生上台演示学生活动:小组合作交流媒体使用:投影显示“探研时空” 教学方法:讲练结合,互动交流四、问题求索如图所示,在正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC E上一点,且 EC=-BC 请你猜想AF与EF的位置关系,说说你的理由思路点拨:要弄清两条线段在同一平面内位置关系,就有A 方向了.可以猜想,AF与EF互相垂直,从理由上讲就是要得到∠AFE=90°, 那么必定要构建与AF、EF有关的三角形去证明它是Rt△,因此可连接AE,利用勾股定理,求得AF2、EF2、AE2,然后再判定是否存在AF2+EF2=AE 连接AE,设正方形边长为a,则DF=C=日,EC=2, 在Rt∠ADF中,有AF2=AD2+DF2=a2+()5 a 同理,在Rt△ECF中,有EF2=()2+()2=÷a2 16 13 在Rt△ABE中,有BE=a-a=-a ∵AE2=a2+(-a)2= AF+EF=AE 根据勾股定理逆定理得∠AEF=90 因此,AF⊥EF 教师活动:操作投影仪,启发、引导学生运用勾股定理以及它的逆定理来解决猜想,然后归纳出方法学生活动:小组合作讨论,共同思考、并猜想,而后去证明自己的猜想媒体使用:投影显示教学形式:分四人小组合作交流五、课堂总结 1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三条边长a、b、c有下列关系:a2+b2=c2.·那么这个三角形是直角三角形 2.该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法 3.·利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算,通过学习加深对“数形结合”的理解六、布置作业 1.课本P54习题14.1第6题 2.选用课时作业设计七、课后反思(略) 作业设计、填空题解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ∠A=90°，再在△BCD 中，计算 BD2+BC2=25+144=169=CD2，得到△BCD 是直角三角形，∠DBC 是直角，由此，可以推断出这个零件符合要求．教师活动：操作投影仪，提出问题，巡视、启发，关注“学困生”，• 可以请部分学生上台演示．学生活动：小组合作交流．媒体使用：投影显示“探研时空”．教学方法：讲练结合，互动交流．四、问题求索如图所示，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 中点，E 为 BC 上一点，且 EC= 1 4 BC．请你猜想 AF 与 EF 的位置关系，说说你的理由．思路点拨：要弄清两条线段在同一平面内位置关系，就有方向了．可以猜想，AF 与 EF 互相垂直，从理由上讲就是要得到∠AFE=90°，那么必定要构建与 AF、EF 有关的三角形去证明它是 Rt△，因此可连接 AE，利用勾股定理，求得 AF2、EF2、AE2，然后再判定是否存在 AF2+EF2=AE2．连接 AE，设正方形边长为 a，则 DF=FC= 2 a ，EC= 4 a ，在 Rt∠ADF 中，有 AF2=AD2+DF2=a2+（ 2 a ）2= 5 4 a 2，同理，在 Rt△ECF 中，有 EF2=（ 2 a ）2+（ 4 a ）2= 5 16 a 2，在 Rt△ABE 中，有 BE=a- 1 4 a= 3 4 a ∵AE2=a2+（ 3 4 a）2= 25 16 a 2 ∴AF2+EF2=AE2 根据勾股定理逆定理得∠AEF=90°．因此，AF⊥EF．教师活动：操作投影仪，启发、引导学生运用勾股定理以及它的逆定理来解决猜想，然后归纳出方法．学生活动：小组合作讨论，共同思考、并猜想，而后去证明自己的猜想．媒体使用：投影显示．教学形式：分四人小组合作交流．五、课堂总结 1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长 a、b、c 有下列关系：a 2+b2=c2．• 那么这个三角形是直角三角形． 2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法． 3．• 利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．六、布置作业 1．课本 P54 习题 14．1 第 6 题． 2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）作业设计一、填空题

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 1．请完成以下未完成的勾股数：（1）8，15，______；（2）15，12，______；（3）10，26，_______；（4）7，24，______． 2．△ABC 中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________． 3．△ABC 中，若 a 2+b2=25，a 2 -b 2=7，又 c=5，则最大边上的高是_______． 4．已知三角形的三边长分别为 5cm，12cm，13cm，则这个三角形是_____． 5．△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以 BC 为边的正方形面积为_______． 6．三条线段 m，n，p 满足 m2 -n 2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为______．二、判断题 7．由于 0.3，0.4，0.5 不是勾股数，所以以 0.3，0.4，0.5• 为边的三角形不是直角三角形．（） 8．由于以 0.5，1.2，1.3 为边长的三角形是直角三角形，所以 0.5，1.2，1.3.是勾股数。（）三、选择题 9．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6，8，10；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4） 4，5，6 其中能构成直角三角形的有（）． A．4 组 B．3 组 C．2 组 D．1 组 10．三角形的三边分别为 a 2+b2，2ab，a 2 -b 2（a，b 都是正整数）则这个三角形是（）． A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 11．以下各组数为三边的三角形中不是直角三角形的有（）． A．7，24，25 B．4，7 1 2 ，8 1 2 C．12，16，20 D．3 1 2 ，4 1 2 ，5 12．直角三角形的两直角边同时扩大到原来的 2 倍，其斜边扩大到原来的 2 倍，• 其斜边扩大到原来的（）． A．2 倍 B．3 倍 C．4 倍 D．不变 13．在△ABC 中，若 a=2，b=3，c=4，则△ABC 是（）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定四、解答题 14．在△ABC 中，AC=21cm，BC=28cm，AB=35cm，求△ABC 的面积． 15．如图所示，△ABC 的三边分别为 AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC 沿 AD 折叠，使 AC 落在 AB 上，求 CD 的长． 16．如图所示，一根旗杆在离地面 9 米处断裂，• 旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处，旗杆折断之前有多高？