免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 14.2立方根 、教材分析 在前两节课,学生已经学习了数的平方根,这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。通过 本节课的学习,可为后面学习实数奠定基础 学情分析 1.由于学生已有了学了平方根的基础,所以本节课可引导学生用类比的方法学习立方根 的有关知识,在这个过程中让学生领会类比思想:2.在对平方根、立方根进行区别的过程 中可发展学生的求同求异思维,使他们能在复杂环境中明辨是非 三、教学目标 1.了解数的立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根 2.了解开立方与立方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求一个数的立方根 3.掌握立方根的性质 4区分立方根与平方根的不同 四、重点、难点 重点:理解立方根的概念,会表示、会求一个数的立方根,立方根的性质 难点:了解开立方与立方是互逆的运算,区分立方根与平方根的不同 五、教学设计 教学 教学活动设计 设计意图说明 环节 问题:1.魔方棱长为5cm,则体积为多少? 由实际问题 创设 2要制作体积为96cm3的魔方,棱长应为多少? 引入立方根的概 问题 情境师:问题1的实质是知道一个数,求这个数的立方 念,使学生感受学 问题2的实质是知道一个数,求这个数的立方根 习立方根的意义 今天我们就来学习有关立方根的知识 填空:根据x3的值,你能够求出相应的x的值吗? 27 27 64-64 10000 125 让学生联系平方 观察思考 思考:你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗? 根的概念,类比地 给出立方根的概 一般地如果一个数x的立方等于即x2=a,那么这个念,初步体会立方 数x就叫做a的立方根.也叫做a的三次方根 根与平方根的联 系与区别。 例如64的立方根是4, 27 的立方根是 12 0的立方根是0 问题:你能对照定义举一些立方根的例子吗? 大家谈谈:(小组讨论) 先让学生独 个正数有两个平方根,它们互为相反数。一个正数立探究,再小组合 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 14.2 立方根 一、教材分析 在前两节课，学生已经学习了数的平方根，这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。通过 本节课的学习，可为后面学习实数奠定基础。 二、学情分析 1.由于学生已有了学了平方根的基础，所以本节课可引导学生用类比的方法学习立方根 的有关知识，在这个过程中让学生领会类比思想；2．在对平方根、立方根进行区别的过程 中可发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非． 三、教学目标 1．了解数的立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．了解开立方与立方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求一个数的立方根. 3.掌握立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. 四、重点、难点 重点：理解立方根的概念，会表示、会求一个数的立方根，立方根的性质． 难点：了解开立方与立方是互逆的运算，区分立方根与平方根的不同. 五、教学设计 教学 环节 教学活动设计 设计意图说明 创设 问题 情境 问题：1.魔方棱长为 5 cm ，则体积为多少？ 2.要制作体积为 96 3 cm 的魔方，棱长应为多少？ 师：问题 1 的实质是知道一个数，求这个数的立方； 问题 2 的实质是知道一个数，求这个数的立方根. 今天我们就来学习有关立方根的知识 由实际问题 引入立方根的概 念,使学生感受学 习立方根的意义. 观 察 思 考 填空：根据 3 x 的值，你能够求出相应的 x 的值吗？ 3 x ：64 -64 27 125 27 125 − 1000 -1000 0 x ： 思考：你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ 一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,即 3 x a = ，那么这个 数 x 就叫做 a 的立方根.也叫做 a 的三次方根. 例如 64 的立方根是 4， 27 125 − 的立方根是 3 5 − ， 0 的立方根是 0 问题：你能对照定义举一些立方根的例子吗？ 让学生联系平方 根的概念，类比地 给出立方根的概 念，初步体会立方 根与平方根的联 系与区别。 一 大家谈谈：（小组讨论） 1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。一个正数 先让学生独 立探究，再小组合
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 有几个立方根? 作交流,给出立方 2.负数没有平方根,负数有立方根吗?如果有,一个负根的性质 数有几个立方根 在此过程中 的立方根是什么数? 尽可能地让学生 通过具体实例,让学生在独立思考的基础上,进行交流思考和交流,以发 由学生概括总结出立方根的性质 展学生的辨析和 一个正数有一个正的立方根 判断能力 一个负数有一个负的立方根 0的立方根是0 数a的立方根用符号“Va”来表示,读作“三次根号a 其中a是被开方数,3是根指数,“3”不能省略. 举例:如v64=4-64=-4 √0=0 1255 求一个数的立方根的运算叫做开立方 开立方与立方互为逆运算关系.借助立方运算,我们可以求 一个数的立方根 例题着眼于弄清 例1求下列各数的立方根 立方根的概念,因 (3)-0.064. 此不仅用立方的 例 方法求立方根,且 题|解:()因为(-2)=-8,所以-8的立方根是-2,即 在书写上采用了 语言叙述和符号 -8=-2 表示相互补充的 方式,让学生学会 析 对于例题(1),可由学生口答老师给出规范的解题格式对从立方根与立方 于例题(2)、(3)让学生仿照(1)的解题过程自己写出然后再由是互逆运算中寻 学生互相纠错 找解题途径 填表并讨论:开平方运算与开立方运算(被开方数的取值 和运算结果)有何不同? 学生讨论,自己体 会平方根与立方 根的区别 大|数开方数 正数 有两个互为相反数有一个是正数 教学中应该给予 家谈谈 学生充分思考、 负数 没有平方根 有一个是负数 |过论的时间,让他 结出开平方与开 由学生填表并讨论后得出结论 立方的区别 1.只有非负数才有平方根,而任何数都能开立方 2.正数有两个平方根而任何数都有一个立方根 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 起 探 究 有几个立方根？ 2. 负数没有平方根，负数有立方根吗？如果有，一个负 数有几个立方根？ 3. 0 的立方根是什么数？ 通过具体实例，让学生在独立思考的基础上，进行交流. 由学生概括总结出立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根. 一个负数有一个负的立方根. 0 的立方根是 0. 数 a 的立方根用符号“ 3 a ”来表示，读作“三次根号 a”. 其中 a 是被开方数，3 是根指数，“3”不能省略. 举例:如 3 64 4 = 3 − = − 64 4 3 27 3 125 5 = 3 0 0 = . 求一个数的立方根的运算叫做开立方. 开立方与立方互为逆运算关系.借助立方运算,我们可以求 一个数的立方根. 作交流，给出立方 根的性质 .在此过程中 尽 可能地让学生 思考和交流，以发 展学生的辨析和 判断能力. 例 题 解 析 例 1 求下列各数的立方根. （1）-8; （2） 8 27 (3)-0.064. 解: (1)因为 3 ( 2) 8 − = − ,所以 −8 的立方根是−2 ,即 3 − = − 8 2 . 对于例题(1),可由学生口答,老师给出规范的解题格式,对 于例题(2)、(3)让学生仿照(1)的解题过程自己写出.然后再由 学生互相纠错. 例题着眼于弄清 立方根的概念，因 此不仅用立方的 方法求立方根，且 在书写上采用了 语言叙述和符号 表示相互补充的 方式，让学生学会 从立方根与立方 是互逆运算中寻 找解题途径． 大 家 谈 谈 填表并讨论：开平方运算与开立方运算（被开方数的取值 和运算结果）有何不同？ 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个互为相反数 有一个是正数 负数 没有平方根 有一个是负数 零 零 零 由学生填表并讨论后得出结论： 1.只有非负数才有平方根，而任何数都能开立方. 2.正数有两个平方根,而任何数都有一个立方根. 学生讨论，自己体 会平方根与立方 根的区别。 教学中应该给予 学生充分思考 、 讨论的时间，让他 们自己探索并总 结出开平方与开 立方的区别
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 练习判断 ()8的立方根是士2(2)负数没有立方根 (3)4的平方根是2(4)-8的立方根是-2 (5)立方根是它本身的数只有零 (6)一个数有立方根,则它一定有平方根 合作探究 √-8 8= 可让学生独立 完成探究题,再小 -y27= 组交流,并不妨请 同学再举几个例 √-512 子,探索从上面的 作 观察上面三组算式,总结出互为相反数的两个数a与一a的计算结果中可以 立方根的关系吗? 得到什么结论 由学生思考并小组讨论后得出结论 在这个过程 中让学生体会从 -a=-a(a>0 特殊到一般的思 求一个负数的立方根,可以先求这个负数的绝对值的立方 根,再取它的相反数 例2求下列各式的值 (1)-729 (2)512 例 (3)√-0027 题 216 及时巩固所 解 学知识 析 729=-729=-9= 对于例题(1),可由学生口答,老师给出规范的解题格式,对 于例题(2)、(3)、(4)让学生仿照(1)的解题过程自己做,然后 再由学生互相纠错. 通过这节课你学到了什么? 1.立方根的概念、表示方法 回顾2.立方根的性质(与平方根性质的对比) 引导学生逐 3.立方与开立方运算的关系 步学会总结,最后 4.√-a=-a(a>0) 老师概括提升 5.类比的思想,从特殊到一般的思想 作业 教材中的习题1、2、3、4 巩固练习 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 练习:判断 (1) 8 27 的立方根是 2 3 (2)负数没有立方根 (3)4 的平方根是 2 (4) −8 的立方根是−2 (5)立方根是它本身的数只有零 (6)一个数有立方根,则它一定有平方根 合 作 探 究 合作探究: 3 − = 8 3 − = 8 3 − = 27 3 − = 27 3 − = 512 3 − = 512 观察上面三组算式,总结出互为相反数的两个数 a 与 −a 的 立方根的关系吗? 由学生思考并小组讨论后得出结论： 3 3 − = − a a ( a 0 ) 求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方 根，再取它的相反数. 可让学生独立 完成探究题，再小 组交流,并不妨请 同学再举几个例 子，探索从上面的 计算结果中可以 得到什么结论. 在这个过程 中让学生体会从 特殊到一般的思 想. 例 题 解 析 例 2 求下列各式的值 (1) 3 −729 (2) 3 512 (3) 3 −0.027 (4) 3 1 216 − 解 (1) 3 3 3 3 − = − = − = − 729 729 9 9 对于例题(1),可由学生口答,老师给出规范的解题格式,对 于例题(2)、(3)、(4)让学生仿照(1)的解题过程自己做，然后 再由学生互相纠错. 及时巩固所 学知识. 回顾 反 思 通过这节课你学 到了什么？ 1. 立方根的概念、表示方法 2. 立方根的性质（与平方根性质的对比） 3. 立方与开立方运算的关系 4. 3 3 − = − a a ( a 0 ) 5. 类比的思想，从特殊到一般的思想 引导学生逐 步学会总结，最后 老师概括提升. 作业 教材中的习题 1、2、3、4. 巩固练习 板书
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