免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 12.1二次根式 1.了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件 教学目标 2.通过具体问题探求并掌握二次根式的性质,能运用性质进行一些简单的运算 3.通过观察一些特殊的情形,获得一般结论,使学生感受归纳的思想方法 教学重点 探求二次根式有意义的条件,掌握二次根式的性质,并能运用性质进行一些简单的运算 1.通过观察一些特殊的情形,运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质 教学难点 2.理解、掌握、运用二次根式性质(√a)2=a(a≥0) 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 观察图片,回答问题 给学生展现生活中常见的两 学生一:正方形的边长是√30m 张图片,让学生感受到数学知识 情景引入: 的学习的源动力来自于生活,激 情景一这是天安门广场前的大型音乐喷泉的 学生二:圆的半径 图片,非常美丽壮观,仔细观察发现:水域部分是正学生三:钢索的长度是v2+81 发学生探求数学知识与生活中的 实际问题联系的欲望,避免知识 方形,外围是圆 的机械呈现 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.1 二次根式 教学目标 1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件； 2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算； 3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法． 教学重点 探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算． 教学难点 1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质； 2．理解、掌握、运用二次根式性质（ a ） 2＝a（a≥0）． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 情景引入： 情景一 这是天安门广场前的大型音乐喷泉的 图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正 方形，外围是圆． 观察图片，回答问题． 学生一：正方形的边长是 30 m； 学生二：圆的半径是 Sπ m； 学生三：钢索的长度是 a 2＋81 m． 给学生展现生活中常见的两 张图片，让学生感受到数学知识 的学习的源动力来自于生活，激 发学生探求数学知识与生活中的 实际问题联系的欲望，避免知识 的机械呈现．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 如果该正方形的面积为30m2,你知道该正方形的 边长是多少米吗? 如果该圆的面积为Sm2,你知道该圆的半径是多 少吗? 情景二 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 如果该正方形的面积为 30m 2，你知道该正方形的 边长是多少米吗？ 如果该圆的面积为 S m 2，你知道该圆的半径是多 少吗？ 情景二
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥,若其中 根钢索的水平距离是9m,垂直距离是Ⅷm.同学们知 道这根钢索的长度吗? 课题引入: 积极思考,回答问题 从由学生熟悉的情景入手得 a+81 这些式子有什么1.这些式子都含有根号… 到式子,结合平方根的概念,引 共同的特征呢?你还能列举出符合这些特征的一些 2.符合这些特征的式子有:6V、√a 导学生理解所给的一些式子的实 例子吗? 际意义,从而自然给出二次根式 的意义 思考探一 1.互相讨论,踊跃回答 通过学生相互讨论使学生主 1.例1下列哪些式子是二次根式?为什么? 参考答案:(1)、(2)是二次根式,(3)、(4)都不是 动参与到学习活动中来,培养学 x5:(=2:(0 2.独立思考,直接回答 生合作交流的学习习惯,问题设 参考答案:(1)、(3)、(4)是二次根式,(2)不是 置的目的,是使学生充分理解 (4 (x、y异号) 3.集体讨论,代表解答: 次根式的意义 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一 根钢索的水平距离是 9m，垂直距离是 am．同学们知 道这根钢索的长度吗？ 课题引入： 30 、 Sπ 、 a 2＋81 、…．这些式子有什么 共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些 例子吗？ 积极思考，回答问题． 1．这些式子都含有根号…； 2．符合这些特征的式子有： 16 、 2 、 a 、…． 从由学生熟悉的情景入手得 到式子，结合平方根的概念，引 导学生理解所给的一些式子的实 际意义，从而自然给出二次根式 的意义． 思考探索一： 1．例 1 下列哪些式子是二次根式？为什么？ （1） 35 ；（2） ―(―3) 2 ；（3） 3 2 ； （4） xy （x、y 异号）． 1．互相讨论，踊跃回答： 参考答案：（1）、（2）是二次根式，（3）、（4）都不是． 2．独立思考，直接回答： 参考答案：（1）、（3）、（4）是二次根式，（2）不是． 3．集体讨论，代表解答： 通过学生相互讨论使学生主 动参与到学习活动中来，培养学 生合作交流的学习习惯，问题设 置的目的，是使学生充分理解二 次根式的意义．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 说一说,下列各式是二次根式吗?为什么? (1)没有意义,因为负数没有算术平方根 (1)2:(x-12:(3+1: (2)不可能,即√a是非负数,当a≥0时,Va≥0. (m≤0) 3.(1)当a<0时,√a有意义吗?为什么? (2)当a≥0时,a可能为负数吗?为什么? 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？ （1） 32 ；（2） －12 ；（3） a 2＋1 ； （4） －m （m≤0） 3．（1）当 a＜0 时， a 有意义吗？为什么？ （2）当 a≥0 时， a 可能为负数吗？为什么？ （1）没有意义，因为负数没有算术平方根； （2）不可能，即 a 是非负数，当 a≥0 时， a ≥0．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 思考探索二: 1.小组讨论,代表回答 通过学生相互讨论设置 1.例2x是怎样的实数时,下列式子在实数 (1)解:由二次根式的意义知:x+1≥0,∴x≥一1 题2,侧重巩固对二次根式意义的 范围内有意义? ∴当x≥-1时,式子√x+1在实数范围内有意义 理解,提高学生分析问题的能力, (1)√x+1:(2)√x2+2:(3) (2)解:∵在实数范围内,不论x取什么值,恒有x2+2≥0 培养学生善于思考、精益求精的 良好思维习惯,培养学生缜密 x取任何实数时,式子√x2+2在实数范围内都有意义 -2x 严谨的逻辑推理能力 (3)解:∵在实数范围内,不论x取什么值,恒有一x2≤0, 2.练习:课本P149第1题 又∴二次根式的被开方数大于等于零 一x2≥0,∴x=0,即x=0, 当x=0时,式子√-x2在实数范围内有意义 (4)解:由题意知: ∫3-2x≥0 3-2x≠0 3-2x>0,∴x ∵当x<一时 3-2x在实数围内有意文 2.独立思考,直接回答 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 思考探索二： 1．例 2 x 是怎样的实数时，下列式子在实数 范围内有意义？ （1） x 1 ；（2） 2 2 x ；（3） 2 x ；（4） 3 2x 1 ． 2．练习：课本 P149 第 1 题． 1．小组讨论，代表回答： （1）解：由二次根式的意义知：x＋1≥0，∴x≥－1， ∴当 x≥－1 时， 式子 x 1 在实数范围内有意义． （2）解：∵在实数范围内，不论 x 取什么值，恒有 x 2＋2≥0． ∴x 取任何实数时，式子 2 2 x 在实数范围内都有意义． （3）解：∵在实数范围内，不论 x 取什么值，恒有－x 2≤0， 又∵二次根式的被开方数大于等于零； ∴－x 2≥0，∴x 2＝0，即 x＝0 ， ∴当 x＝0 时， 式子 2 x 在实数范围内有意义． （4）解：由题意知： 3 2 0 3 2 0 ≥ ≠ x x － － ． ∴3－2x＞0，∴x＜ 2 3 ， ∴当 x＜ 2 3 时， 3 2x 1 在实数范围内有意义． 2．独立思考，直接回答． 通过学生相互讨论设置的问 题 2，侧重巩固对二次根式意义的 理解，提高学生分析问题的能力， 培养学生善于思考、精益求精的 良好思维习惯，培养学生缜密、 严谨的逻辑推理能力．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 思考探索三 1.小组交流,代表回答 通过观察一些特殊的情形 √的意义是什么?你会计算(√)吗?是2的算术平方根,根据算术平方根的意义,)=2,同运用从特殊到一般的数学思想归 类似地,()()(0)(0)1理:M)=,)=9,(01)=0.0, 纳猜想二次根式的性质,再运用 事实上,Va(a≥0)是a的算术平方根,根据算术平方根的意义 算术平方根的意义进行科学的说 的结果是什么?类比猜想:当a≥0时,(√a)2的结 可知:当a≥0时,(√a)2=a 果是什么? 2.例3计算: 2.解,(1)(√12)2=12:(2)(1)。2 通过问题2的设置,理解二 (1)(√12):(2)(12): (3)当a+b≥0时,(√a+b)2=a+b. 次根式的性质,能直接运用其性 (3)(√a+b)2(a+b≥0) 3.解:(1)(√x2+1)2-(√x2)2=x2+1-x2=1 质解决问题 3.例4计算: (2)(3√6)2=32×(√6)2=9×6=54 通过问题3、4的设置,理解 (1)(√x2+1)2-(√x2)2 )=(-2)2×(1-)2=4×=2 二次根式的性质,能运用其性质 (2)(36):(3)(-2)2 解决一些简单的综合性的问 4.h=4米 提高学生的计算、理解和综合运 4.如图,长3√3米的梯子靠在墙上,梯子的底 部离墙角√l1米,请求出梯子的顶端与地面的距离b 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 思考探索三： 1． 2 的意义是什么？你会计算（ 2 ） 2吗？ 类似地，（ 4 ） 2、（ 9 ） 2、（ 0.01 ） 2、（ 30 ） 2 的结果是什么？类比猜想：当 a≥0 时，（ a ） 2的结 果是什么？ 2．例 3 计算： （1）（ 12 ） 2；（2）（ 3 2 ） 2； （3）（ a b ） 2（a＋b≥0）． 3．例 4 计算： （1）（ 1 2 x ）2－（ 2 x ）2； （2）（3 6 ） 2；（3）（－2 2 1 ） 2． 4．如图，长 3 3 米的梯子靠在墙上，梯子的底 部离墙角 11 米，请求出梯子的顶端与地面的距离 h 1．小组交流，代表回答： 2 是 2 的算术平方根，根据算术平方根的意义，（ 2 ）2＝2，同 理：（ 4 ） 2＝4，（ 9 ） 2＝9，（ 0.01 ） 2＝0．01，（ 30 ） 2＝30． 事实上， a （a≥0）是 a 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 可知：当 a≥0 时，（ a ） 2 ＝ a． 2．解：（1）（ 12 ） 2 ＝ 12；（2）（ 3 2 ） 2 ＝ 3 2 ； （3）当 a＋b≥0 时，（ a b ） 2＝a＋b． 3．解：（1）（ 1 2 x ）2－（ 2 x ）2 ＝ x 2＋1－x 2＝1； （2）（3 6 ） 2＝3 2×（ 6 ） 2＝9×6＝54； （3）（－2 2 1 ） 2＝（－2） 2×（ 2 1 ） 2＝4× 2 1 ＝2． 4．h＝4 米． 5．略． 通过观察一些特殊的情形， 运用从特殊到一般的数学思想归 纳猜想二次根式的性质，再运用 算术平方根的意义进行科学的说 理验证． 通过问题 2 的设置，理解二 次根式的性质，能直接运用其性 质解决问题． 通过问题 3、4 的设置，理解 二次根式的性质，能运用其性质 解决一些简单的综合性的问题， 提高学生的计算、理解和综合运 用能力．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 5.练习:《课本》P149第2题 总结 讨论后共同小结 师生互动,锻炼学生严谨的 1.二次根式的意义 口头表达能力,培养学生有条理 2.二次根式有意义的条件 地梳理知识点、有目的地整合知 3.二次根式的基本性质 识点之间的能力 课后作业 独立完成,自查反馈 进一步理解二次根式的意义 1.《课本》P151第1、2题 与二次根式基本性质的运用 2.思考:若实数x、y满足√x-3+(y+2)2 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 米． 5．练习：《课本》P149 第 2 题． 总结： 1．二次根式的意义； 2．二次根式有意义的条件； 3．二次根式的基本性质． 讨论后共同小结． 师生互动，锻炼学生严谨的 口头表达能力，培养学生有条理 地梳理知识点、有目的地整合知 识点之间的能力． 课后作业： 1．《课本》P151 第 1、2 题． 2．思考：若实数 x、y 满足 x 3 ＋（y＋2） 2 独立完成，自查反馈． 进一步理解二次根式的意义 与二次根式基本性质的运用． 3 3 11
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