免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 方差 (30分钟50分) 、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2013·泉州中考)甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人平均成绩都是9.3环,方差如下表 手 甲 乙 丁 方差(环2) 0.035 0.016 0.022|0.025 则这四人中成绩发挥最稳定的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.(2013·随州中考)数据4,2,6的中位数和方差分别是( A B.4,4 C.4 D.4 3.已知样本x,x,x3,…,xn的方差是1,那么样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2xn+3的方差是() A.1 B.2 C.3 填空题(每小题4分,共12分) 4.(2013·茂名中考)小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根 据图中的信息,估计这两人中的新手是 成绩(环数) 4--k 12345678910箭序 小李 一小林 5.(②2013·咸宁中考)跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如 下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m),这6次成绩的平均数为7.8,方差为如果李刚再跳两次,成绩分 别为7.7,7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差 (填“变大”“不变”或“变小”) 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 方差 (30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.(2013·泉州中考)甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次,每人平均成绩都是 9.3 环,方差如下表: 选手 甲 乙 丙 丁 方差(环 2 ) 0.035 0.016 0.022 0.025 则这四人中成绩发挥最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.(2013·随州中考)数据 4,2,6 的中位数和方差分别是( ) A.2, B.4,4 C.4, D.4, 3.已知样本 x1,x2,x3,…,xn 的方差是 1,那么样本 2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2xn+3 的方差是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 4.(2013·茂名中考)小李和小林练习射箭,射完 10 箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根 据图中的信息,估计这两人中的新手是 . 5.(2013 ·咸宁中考 ) 跳 远 运 动 员 李 刚 对 训 练 效 果 进 行 测 试 ,6 次 跳 远 的 成 绩 如 下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m),这 6 次成绩的平均数为 7.8,方差为 .如果李刚再跳两次,成绩分 别为 7.7,7.9.则李刚这 8 次跳远成绩的方差 .(填“变大”“不变”或“变小”)
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 6.(2013·德州中考)甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷) 品种第1年第2年第3年第4年第5年 9.8 9.9 10.1 10.2 9.4 10.3 10.8 9.8 经计算,X甲=10,×乙=1,试根据这组数据估计 种水稻品种的产量比较稳定 三、解答题(共26分) 7.(12分)如图所示是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中各数字 表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次 678(9(× 甲射击的靶 乙射击的靶 (1)请用列表法将他俩的射击成绩统计出来 (2)请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较 【拓展延伸】 8.(14分)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各 射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表 甲、乙射击成绩统计表 平均数中位数方差 命中10环的次数 7 乙 甲、乙射击成绩折线图 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 6.(2013·德州中考)甲、乙两种水稻实验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷): 品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 经计算, =10, =10,试根据这组数据估计 种水稻品种的产量比较稳定. 三、解答题(共 26 分) 7.(12 分)如图所示是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心的圆面为 10 环,靶中各数字 表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了 6 次. (1)请用列表法将他俩的射击成绩统计出来. (2)请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较. 【拓展延伸】 8.(14 分)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各 射靶 10 次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表. 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中 10 环的次数 甲 7 0 乙 1 甲、乙射击成绩折线图
免费下载网址htp:Jiaoxie5uys168.com/ 命中环数 …·乙 09876543210 12345678910射击次数 (1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图) (2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由. (3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么? 答案解析 【解析】选B.方差越小越稳定,0.016<0.022<0.025<0.035,所以乙发挥最稳定. 2.【解析】选C.从小到大排。列为2,4,6,中位数是4,因为平均数是(2+4+6)÷3=4,所以方差为 [(2-4)2+(4-4)2+(6-4)2] 3.【解析】选D.设样本x,x,x3,…,xn的平均数为m,方差为s 则样本2x+3,2x+3,2x+3,…,2x+3的平均数为2m3,其方差为s2=11=4,故选D 【知识拓展】计算方差时的规律 样本 平均数 方差 X1, X s2 kx(k为常数) kx X? (a为常数) kx1+a,kx2+a,……,kxn+a ks2 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图). (2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由. (3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么? 答案解析 1.【解析】选 B.方差越小越稳定,0.016<0.022<0.025<0.035,所以乙发挥最稳定. 2.【解析】选 C.从小到大排 列为 2,4,6,中位数是 4,因为平均数是(2+4+6)÷3=4,所以方差为 [(2-4)2 +(4-4)2 +(6-4)2 ]= . 3.【解析】选 D.设样本 x1,x2,x3,…,xn 的平均数为 m,方差为 , 则样本 2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2xn+3 的平均数为 2m+3,其方差为 =4 =4.故选 D. 【知识拓展】计算方差时的规律 样本 平均数 方差 x1,x2,…,xn s 2 kx1,kx2,…,kxn(k 为常数) k k 2 s 2 x1+a,x2+a,…,xn+a (a 为常数) +a s 2 kx1+a,kx2+a,…,kxn+a k +a k 2 s 2
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com (a为常数) 4.【解析】从图象上观察,小林的波动比较小,说明小林的成绩稳定;小李的波动比较大,说明小李的成绩不 稳定,应该是一个新手 答案:小李 5.【解析这8次成绩的平均数为78,根据方差公式计算20060,所以李刚8次跳远成绩的方差变小了 答案:变小 6.【解析】因为X田=10,X=10, s=[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02, s==[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244 所以甲种水稻品种的产量比较稳定 答案:甲 7.【解析】(1) 环数 甲命中环数的次数 乙命中环数的次数 0 2)X田=9环又=9环,Sm=,s2 因为又,S2<2,所以甲与乙的平均成绩相同,但甲发挥比乙稳定.(表示平均数,s表示方差) 8.【解析】(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为:2,4,6,8,7,7,8,9,9,10, 2+4+6+8+7+7+8+9+9+10 则平均数为 7(环),中位数为7.5环, 方差为[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2 (10-7)2]=5.4(环) 甲的射击成绩为9,6,7,6,2,7,7,?,8,9,平均数为7(环), 则甲第八环成绩为70-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环),所以甲的10次成绩为:9,6,7,6,2,7,7,9,8,9. 中位数为7(环) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
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免费下载网址htp: / jiaoxue5u ys168.c0m 方差为一[(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(97)2+(8-7)2 补全表格如下 甲、乙射击成绩统计表 平均数中位数方差 命中10环的次数 乙 7 7.5 5.4 甲、乙射击成绩折线图 命中环数 6 5 2345678 射击次数 (2)由甲的方差小于乙的方差,甲比较稳定,故甲胜出 (3)如果希望乙胜出,应该制定的评判规则为:平均成绩高的胜出;如果平均成绩相同,则随着比赛的进行, 发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出.因为甲、乙的平均成绩相同,乙只有第5次射击比第四 次射击少命中1环,且命中1次10环,而甲第2次比第1次、第4次比第3次、第5次比第4次命中环数 都低,且命中10环的次数为0次,即随着比赛的进行,乙的射击成绩越来越好 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 方差为 [(9-7)2 +(6-7)2 +(7-7)2 +(6-7)2 +(2-7)2 +(7-7)2 +(7-7)2 +(9-7)2 +(8-7)2 +(9-7)2 ]=4, 补全表格如下: 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中 10 环的次数 甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1 甲、乙射击成绩折线图 (2)由甲的方差小于乙的方差,甲比较稳定,故甲胜出. (3)如果希望乙胜出,应该制定的评判规则为:平均成绩高的胜出;如果平均成绩相同,则随着比赛的进行, 发挥越来越好者或命中满环 ( 10 环)次数多者胜出.因为甲、乙的平均成绩相同,乙只有第 5 次射击比第四 次射击少命中 1 环,且命中 1 次 10 环,而甲第 2 次比第 1 次、第 4 次比第 3 次、第 5 次比第 4 次命中环数 都低,且命中 10 环的次数为 0 次,即随着比赛的进行,乙的射击成绩越来越好