外掠百叶板流场自持振荡数值模拟研究

工程科学学报，第38卷，第8期：1175-1181,2016年8月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.8:1175-1181,August 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.08.018:http://journals..ustb.edu.cn 外掠百叶板流场自持振荡数值模拟研究 张永昌，徐宇工，陈向东，朱一妃 北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京100044 ☒通信作者，E-mail:ygxu@bjtu.cdu.cm 摘要外掠百叶板流动在工程中十分常见，由其引发的流场自持振荡现象能够导致流场压力持续波动，使周围结构承受持 续作用的周期载荷，造成结构疲劳安全隐患.采用数值模拟方法，针对外掠百叶板流场自持振荡问题进行研究.计算结果表 明：低马赫数条件下，外掠百叶板流场中产生的自持振荡现象属于纯流体动力学问题，其形成原因为流场剪切层振荡所引发 的大尺度涡团的形成与迁移.同时，随之产生的压力振荡具有持续性及周期性.自持振荡频率是空间均匀的，而幅值在主流 方向上呈先急剧增大后稳定，最后小幅减小的趋势.随着百叶板内侧的空腔体积不断增大，振荡频率变化较小，振荡幅值逐 渐增大并在空腔体积达到一定值后保持稳定. 关键词流场：百叶板：振荡：涡团：数值模拟 分类号0351.2 Numerical simulation of self-sustained oscillations in flow past a louver ZHANG Yong-chang,XU Yu-gong,CHEN Xiang-dong,ZHU Yifei School of Mechanical,Electronic and Control Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China Corresponding author,E-mail:ygxu@bjtu.edu.cn ABSTRACT Flow past louvers is common in engineering applications.Self-sustained oscillations caused by the flow configuration lead to periodical pressure fluctuations.Because of that,periodic loads will be applied on circumambient structures continuously and may give rise to fatigue problems.Using a numerical simulation method,self-sustained oscillations caused by flow past a louver are studied in this paper.The numerical results show that when the Mach number is small,the self-sustained oscillations belong to a pure fluid dynamic problem.This phenomenon is induced by generation and propagation of large-scale vortices which are generated from fluctuations of the shear layer.In addition,pressure oscillations generated by this phenomenon contain two significant features:sus- tainability and periodicity.The frequency of the self-sustained oscillations is spatially uniform.Along the mainstream direction,the amplitude of the self-sustained oscillations sharply increases first and then stabilizes.At the impingement edge,it slightly decreases. With an increasing size of the cavity inside the louver,the variation of the frequency basically remains stable.On the other hand,the amplitude increases gradually and remains stable when the cavity size reaches a critical value. KEY WORDS flow fields:louvers:oscillations;vortices;numerical simulation 各类空腔的盖板经常采用百叶板结构.实际应用都属于剪切层自持振荡.自持振荡会导致空腔内外流 中，流体外掠百叶板的情况十分常见。在一定条件下， 场持续扰动，使结构承受周期性载荷，造成结构振动甚 外掠空腔流动会形成自持振荡现象-网.Sever和 至疲劳破坏。同时，也会带来噪声问题 Rockwell国的研究表明，当流体外掠带有百叶板盖板 文献山]将剪切层自持振荡分为三个基本类型： 的空腔时，同样能够激发这种振荡现象.实际上，它们 (1)流体动力学振荡：(2)流体-声学共振：(3)流固耦 收稿日期：201603-21 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51475036)：国家高技术研究发展计划资助项目(2011AA11A103)

工程科学学报，第 38 卷，第 8 期: 1175--1181，2016 年 8 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 8: 1175--1181，August 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 08． 018; http: / /journals． ustb． edu． cn 外掠百叶板流场自持振荡数值模拟研究 张永昌，徐宇工，陈向东，朱一妃 北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京 100044  通信作者，E-mail: ygxu@ bjtu． edu． cn 摘 要 外掠百叶板流动在工程中十分常见，由其引发的流场自持振荡现象能够导致流场压力持续波动，使周围结构承受持 续作用的周期载荷，造成结构疲劳安全隐患． 采用数值模拟方法，针对外掠百叶板流场自持振荡问题进行研究． 计算结果表 明: 低马赫数条件下，外掠百叶板流场中产生的自持振荡现象属于纯流体动力学问题，其形成原因为流场剪切层振荡所引发 的大尺度涡团的形成与迁移． 同时，随之产生的压力振荡具有持续性及周期性． 自持振荡频率是空间均匀的，而幅值在主流 方向上呈先急剧增大后稳定，最后小幅减小的趋势． 随着百叶板内侧的空腔体积不断增大，振荡频率变化较小，振荡幅值逐 渐增大并在空腔体积达到一定值后保持稳定． 关键词 流场; 百叶板; 振荡; 涡团; 数值模拟 分类号 O351. 2 Numerical simulation of self-sustained oscillations in flow past a louver ZHANG Yong-chang，XU Yu-gong ，CHEN Xiang-dong，ZHU Yi-fei School of Mechanical，Electronic and Control Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China  Corresponding author，E-mail: ygxu@ bjtu． edu． cn ABSTＲACT Flow past louvers is common in engineering applications． Self-sustained oscillations caused by the flow configuration lead to periodical pressure fluctuations． Because of that，periodic loads will be applied on circumambient structures continuously and may give rise to fatigue problems． Using a numerical simulation method，self-sustained oscillations caused by flow past a louver are studied in this paper． The numerical results show that when the Mach number is small，the self-sustained oscillations belong to a pure fluid dynamic problem． This phenomenon is induced by generation and propagation of large-scale vortices which are generated from fluctuations of the shear layer． In addition，pressure oscillations generated by this phenomenon contain two significant features: sus￾tainability and periodicity． The frequency of the self-sustained oscillations is spatially uniform． Along the mainstream direction，the amplitude of the self-sustained oscillations sharply increases first and then stabilizes． At the impingement edge，it slightly decreases． With an increasing size of the cavity inside the louver，the variation of the frequency basically remains stable． On the other hand，the amplitude increases gradually and remains stable when the cavity size reaches a critical value． KEY WOＲDS flow fields; louvers; oscillations; vortices; numerical simulation 收稿日期: 2016--03--21 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51475036) ; 国家高技术研究发展计划资助项目( 2011AA11A103) 各类空腔的盖板经常采用百叶板结构． 实际应用 中，流体外掠百叶板的情况十分常见． 在一定条件下， 外掠空腔流动会形成自持振荡现象［1--2］． Sever 和 Ｒockwell［3］的研究表明，当流体外掠带有百叶板盖板 的空腔时，同样能够激发这种振荡现象． 实际上，它们 都属于剪切层自持振荡． 自持振荡会导致空腔内外流 场持续扰动，使结构承受周期性载荷，造成结构振动甚 至疲劳破坏． 同时，也会带来噪声问题［4］． 文献［1］将剪切层自持振荡分为三个基本类型: ( 1) 流体动力学振荡; ( 2) 流体–声学共振; ( 3) 流固耦

·1176… 工程科学学报，第38卷，第8期 合振荡.在流动马赫数较低的情况下，声辐射的影响 (6) 可以忽略，产生第一类振荡：在高马赫数情况下，声波 波长与冲击距离为同一量级，逆流声辐射起主导作用， 式中，A为常数，B为滤波尺度. 此时产生第二类振荡：而第三类振荡产生于壁面弹性 1.2数值方法 较大的腔体中. 研究表明21，外掠百叶板流动可以看作是二维 国内外学者对此类问题进行了大量的研究 流动问题.据此，建立如图1所示的二维流动物理模 Howe5用解析方法分析流场分离边缘（流动分离点） 型，包括流体通道（上部）和空腔结构（下部），二者通 的流动情况，其结果表明分离边缘剪切层的不稳定扰 过百叶板结构相互连通.图中参数：来流速度U.,百 动是自持振荡产生的主要诱因.Rossiter使用实验手 叶板间隔G,高度H,厚度W,长度L,空腔高度H。,长 段研究空腔冲击边缘（流动滞止点）声反馈对自持振 度L 荡的影响，并最早提出预测空腔振荡流声共振频率的 经验模型，后来Heller和Bliss对其进行修正.后续 研究表明，剪切层自持振荡是分离边缘的扰动与冲击 壁面 出口 边缘的反馈共同作用下的结果回.这一结论不仅适用 百叶板 于外掠空腔流动问题，同样适用于外掠百叶板.、孔 板0等结构的流动问题.得益于计算流体力学和计 空腔 算机技术的发展，数值模拟方法2-a也越来越多地应 用于此类问题的研究. 前述研究对第一类振荡关注较少.在流场中产生 图1物理问题示意图 自持振荡现象时，剪切层的形态变化规律，流场压力分 Fig.1 Schematic of the physical problem 布特性以及空腔体积对压力振荡的影响规律尚未明 所选取的仿真模型参数见表1.1、2号模型分别 确.本文以流体外掠百叶板结构时所产生的第一类自 根据文献B]和0]记载的实验参数建立.所模拟的 持振荡现象为对象，采用数值模拟方法，对上述问题进 流体为标准状态下的水，其密度p=998.2kg·m3,动 行研究，以期加深对该现象的理解，为消除能够产生周 力黏度u=1.002×103kgmg. 期性载荷的流场振荡提供理论依据. 表1仿真模型参数 1仿真模型 Table 1 Simulation model parameters 0./ G/H/WI L/ 1.1控制方程 编号 L。 H。 (ms-1)mm mmmmmm 采用大涡模拟(large eddy simulation,LES)方法， 0.418.506.401.9122.55L3.5L 由于研究的流动均属于低马赫数流动，按不可压缩流 0.406.356.356.0142.05L-20L3L~5L 动处理，其空间滤波NS方程如下： a-0, (1) 采用四边形网格对计算域进行划分.在百叶板间 x 隔附近进行网格加密，最小网格尺寸为0.001m.在壁 au a- a+ + 面处划分边界层网格，第一层网格量纲一的厚度y小 于1，从而满足大涡模拟方法对近壁面网格尺寸的要 (2) 求.百叶板附近网格见图2 Tg=u,4-u,4 (3) 式中，x为空间位置分量，u和u,为滤波速度分量，t 为时间，P为滤波压力，v是流体运动黏度，T为亚格子 应力.本文采用Smagorinsky--Lily亚格子模型来计算 Tg该模型可以表示为 Ty-3Tu8y=-20s0sS (4) 其中，6，为克罗内克函数：T4为正亚格子应力为亚格 子黏度，由式（⑤）确定：S为大尺度应变率，由式(6)确定 图2计算网格 cs=(AB)2√(2SS). (5) Fig.2 Computational gird

工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 合振荡． 在流动马赫数较低的情况下，声辐射的影响 可以忽略，产生第一类振荡; 在高马赫数情况下，声波 波长与冲击距离为同一量级，逆流声辐射起主导作用， 此时产生第二类振荡; 而第三类振荡产生于壁面弹性 较大的腔体中． 国内 外 学 者 对 此 类 问 题 进 行 了 大 量 的 研 究． Howe［5--6］用解析方法分析流场分离边缘( 流动分离点) 的流动情况，其结果表明分离边缘剪切层的不稳定扰 动是自持振荡产生的主要诱因． Ｒossiter［7］使用实验手 段研究空腔冲击边缘( 流动滞止点) 声反馈对自持振 荡的影响，并最早提出预测空腔振荡流声共振频率的 经验模型，后来 Heller 和 Bliss［8］对其进行修正． 后续 研究表明，剪切层自持振荡是分离边缘的扰动与冲击 边缘的反馈共同作用下的结果［9］． 这一结论不仅适用 于外掠空腔流动问题，同样适用于外掠百叶板［3，10］、孔 板［10--11］等结构的流动问题． 得益于计算流体力学和计 算机技术的发展，数值模拟方法［12--16］也越来越多地应 用于此类问题的研究． 前述研究对第一类振荡关注较少． 在流场中产生 自持振荡现象时，剪切层的形态变化规律，流场压力分 布特性以及空腔体积对压力振荡的影响规律尚未明 确． 本文以流体外掠百叶板结构时所产生的第一类自 持振荡现象为对象，采用数值模拟方法，对上述问题进 行研究，以期加深对该现象的理解，为消除能够产生周 期性载荷的流场振荡提供理论依据． 1 仿真模型 1. 1 控制方程 采用大涡模拟( large eddy simulation，LES) 方法， 由于研究的流动均属于低马赫数流动，按不可压缩流 动处理，其空间滤波 N--S 方程如下: ui xi = 0， ( 1) ui t +  xj uiuj = － p xi +  x [j ν ( ui xj + uj x ) i － τij ] ， ( 2) τij = uiuj － uiuj ． ( 3) 式中，xi 为空间位置分量，ui 和 uj 为滤波速度分量，t 为时间，p 为滤波压力，ν 是流体运动黏度，τij为亚格子 应力． 本文采用 Smagorinsky--Lilly 亚格子模型来计算 τij． 该模型可以表示为 τij － 1 3 τkk δij = － 2vSGS Sij． ( 4) 其中，δij为克罗内克函数; τkk为正亚格子应力; vSGS为亚格 子黏度，由式( 5) 确定; Sij为大尺度应变率，由式( 6) 确定． vSGS = ( AB) 2 槡( 2SijSij) ． ( 5) Sij = ( 1 2 ui xj + uj x ) i ． ( 6) 式中，A 为常数，B 为滤波尺度． 1. 2 数值方法 研究表明［12，16］，外掠百叶板流动可以看作是二维 流动问题． 据此，建立如图 1 所示的二维流动物理模 型，包括流体通道( 上部) 和空腔结构( 下部) ，二者通 过百叶板结构相互连通． 图中参数: 来流速度 U∞ ，百 叶板间隔 G，高度 H，厚度 W，长度 L，空腔高度 Hc，长 度 Lc ． 图 1 物理问题示意图 Fig． 1 Schematic of the physical problem 所选取的仿真模型参数见表 1． 1、2 号模型分别 根据文献［3］和［10］记载的实验参数建立． 所模拟的 流体为标准状态下的水，其密度 ρ = 998. 2 kg·m － 3，动 力黏度 μ = 1. 002 × 10 － 3 kg·m － 1·s － 1 ． 表 1 仿真模型参数 Table 1 Simulation model parameters 编号 U∞ / ( m·s － 1 ) G / mm H / mm W / mm L / mm Lc Hc 1 0. 41 8. 50 6. 40 1. 9 122. 5 5L 3. 5L 2 0. 40 6. 35 6. 35 6. 0 142. 0 5L ～ 20L 3L ～ 5L 采用四边形网格对计算域进行划分． 在百叶板间 隔附近进行网格加密，最小网格尺寸为 0. 001 m． 在壁 面处划分边界层网格，第一层网格量纲一的厚度 y + 小 于 1，从而满足大涡模拟方法对近壁面网格尺寸的要 求． 百叶板附近网格见图 2． 图 2 计算网格 Fig． 2 Computational gird · 6711 ·

张永昌等：外掠百叶板流场自持振荡数值模拟研究 *1177· 使用通用计算流体动力学软件ANSYS Fluent完 涡模拟计算的初始条件.时间步长的选取遵循以下原 成计算.如前所述，采用大涡模拟方法对湍流流动进 则：(1)保证数值模型的库朗数(uy/△c,其中u为流 行求解，亚格子模型为Smagorinsky-一Lilly模型.使用 速，N为时间步长，△为网格尺寸)小于1：(2)小于自 SIMPLEC算法完成压力-速度耦合求解.使用中心差 持振荡的最小周期，满足数据采样需求.最终确定时 分法进行空间及时间离散.边界条件设置如下：流体 间步长为103s. 通道左侧为速度入口边界，主流流速U,见表1.流体 2结果分析 通道左侧为压力远场边界，选取该边界相对压力为0 P.其余边界为壁面边界.流体从计算域左侧流入流 2.1自持振荡现象 体通道，自切向外掠百叶板，一部分流体进出空腔，最 图3通过显示实验)及1号模型得到的百叶板周 后从计算域右侧流出，从而模拟流体外掠百叶板的整 围的相平均速度矢量图展示了流场结构的演化历程。 个过程.使用对剪切层流动有较好求解效果的SSTk一 仿真结果与实验结果体现出高度的一致性，能够定性地 ω湍流模型进行初始计算，其所得的流场结果作为大 证明仿真模型的准确性（定量验证在2.3节中阐述） 实验结果（文献3D 仿真结果本文) c 图3流场结构演化.(a)tU./L=0:(b)t0.L=0.42:(c)U.L=0.7 Fig.3 Development of the flow structure:(a)U /L=0;(b)IU /L=0.42:(c)tU /L=0.7 根据百叶板外主流的流动方向（从左向右），规定2.2自持振荡形成过程分析 百叶板左侧为上游，右侧为下游.当流体外掠百叶板 如前所述，产生自持振荡需要扰动与反馈两个基 结构时，每两个百叶板之间的空隙内都会形成一个小 本要素.在外掠百叶板流动中，不断有大尺度涡团产 尺度涡团.在百叶板外部主流的作用下，这些小尺度 生，其形成与迁移造成流场参数的剧烈变化，在流场中 涡团逐渐聚集，并向下游运动.在小尺度涡团的聚集 产生持续的扰动.在这一过程中，不断有流体流入百 作用足够大时，就会演化生成横跨多个百叶板的大尺 叶板空隙，并在百叶板内侧形成逆向流动.该逆向流 度涡团，并继续向下游运动 动作用于上游，增加了流场扰动，即为反馈.由此可 大尺度涡团的演化历程为：在量纲一的时间U./ 见，自持振荡产生的两个基本要素均来自大尺度涡团. L=0时刻，在百叶板中部初步形成大尺度涡团：当 故需要对大尺度涡团的形成过程做进一步讨论 0./儿=0.42时，大尺度涡团完全形成并移动至百叶 大尺度涡团产生的根本原因在于剪切层的振荡， 板右侧，而新的大尺度涡团也开始在百叶板中部发展： 对照图3和图4所示的涡量云图能够清晰观察到这一 到0.儿=0.7时，百叶板右侧的大尺度涡团开始消 关系.外掠百叶板流动中，涡量集中于百叶板外侧区 散，新的大尺度涡团则进一步扩大，从而形成循环.在 域（图中深色区域）.在0L=0时刻，百叶板中部A 此过程中，流场中的压力、速度等参数均会发生波动， 位置处剪切层向上偏移，此时该位置（见图3）尚未出 且这种波动能够依靠系统自身不断产生的扰动而得以 现大尺度涡团：在tU,/L=0.42时刻，由于百叶板结构 维持，很显然这是一种自持振荡现象 的阻碍，振荡的剪切层在向下移动的过程中，在图中A

张永昌等: 外掠百叶板流场自持振荡数值模拟研究 使用通用计算流体动力学软件 ANSYS Fluent 完 成计算． 如前所述，采用大涡模拟方法对湍流流动进 行求解，亚格子模型为 Smagorinsky--Lilly 模型． 使用 SIMPLEC 算法完成压力--速度耦合求解． 使用中心差 分法进行空间及时间离散． 边界条件设置如下: 流体 通道左侧为速度入口边界，主流流速 U∞ 见表 1． 流体 通道左侧为压力远场边界，选取该边界相对压力为 0 Pa． 其余边界为壁面边界． 流体从计算域左侧流入流 体通道，自切向外掠百叶板，一部分流体进出空腔，最 后从计算域右侧流出，从而模拟流体外掠百叶板的整 个过程． 使用对剪切层流动有较好求解效果的 SST k-- ω 湍流模型进行初始计算，其所得的流场结果作为大 涡模拟计算的初始条件． 时间步长的选取遵循以下原 则: ( 1) 保证数值模型的库朗数( u #t /#x，其中 u 为流 速，#t 为时间步长，#x 为网格尺寸) 小于 1; ( 2) 小于自 持振荡的最小周期，满足数据采样需求． 最终确定时 间步长为 1 $10 － 3 s． 2 结果分析 2. 1 自持振荡现象 图 3 通过显示实验［3］及 1 号模型得到的百叶板周 围的相平均速度矢量图展示了流场结构的演化历程． 仿真结果与实验结果体现出高度的一致性，能够定性地 证明仿真模型的准确性( 定量验证在 2. 3 节中阐述) ． 图 3 流场结构演化． ( a) tU∞ / L = 0; ( b) tU∞ / L = 0. 42; ( c) tU∞ / L = 0. 7 Fig． 3 Development of the flow structure: ( a) tU∞ / L = 0; ( b) tU∞ / L = 0. 42; ( c) tU∞ / L = 0. 7 根据百叶板外主流的流动方向( 从左向右) ，规定 百叶板左侧为上游，右侧为下游． 当流体外掠百叶板 结构时，每两个百叶板之间的空隙内都会形成一个小 尺度涡团． 在百叶板外部主流的作用下，这些小尺度 涡团逐渐聚集，并向下游运动． 在小尺度涡团的聚集 作用足够大时，就会演化生成横跨多个百叶板的大尺 度涡团，并继续向下游运动． 大尺度涡团的演化历程为: 在量纲一的时间 tU∞ / L = 0 时刻，在百叶板中部初步形成大尺度涡 团; 当 tU∞ / L = 0. 42 时，大尺度涡团完全形成并移动至百叶 板右侧，而新的大尺度涡团也开始在百叶板中部发展; 到 tU∞ / L = 0. 7 时，百叶板右侧的大尺度涡团开始消 散，新的大尺度涡团则进一步扩大，从而形成循环． 在 此过程中，流场中的压力、速度等参数均会发生波动， 且这种波动能够依靠系统自身不断产生的扰动而得以 维持，很显然这是一种自持振荡现象． 2. 2 自持振荡形成过程分析 如前所述，产生自持振荡需要扰动与反馈两个基 本要素． 在外掠百叶板流动中，不断有大尺度涡团产 生，其形成与迁移造成流场参数的剧烈变化，在流场中 产生持续的扰动． 在这一过程中，不断有流体流入百 叶板空隙，并在百叶板内侧形成逆向流动． 该逆向流 动作用于上游，增加了流场扰动，即为反馈． 由此可 见，自持振荡产生的两个基本要素均来自大尺度涡团． 故需要对大尺度涡团的形成过程做进一步讨论． 大尺度涡团产生的根本原因在于剪切层的振荡， 对照图 3 和图 4 所示的涡量云图能够清晰观察到这一 关系． 外掠百叶板流动中，涡量集中于百叶板外侧区 域( 图中深色区域) ． 在 tU∞ / L = 0 时刻，百叶板中部 A 位置处剪切层向上偏移，此时该位置( 见图 3) 尚未出 现大尺度涡团; 在 tU∞ / L = 0. 42 时刻，由于百叶板结构 的阻碍，振荡的剪切层在向下移动的过程中，在图中 A · 7711 ·

·1178 工程科学学报，第38卷，第8期 位置发生分离，此时大尺度涡团开始形成：在0.儿= 碍而产生分离，大尺度涡团随之产生并向下游迁移，进 0.7时刻，剪切层进一步分离，大尺度涡团也随之 而造成流场参数波动.值得注意的是，在这一过程中 扩大. 百叶板内侧的逆向流动是自持振荡的反馈来源.并且 综上所述，外掠百叶板流场自持振荡的产生过程 由流动条件可知，该过程中并没有产生声学共振效应. 可以概括为：百叶板外侧剪切层振荡，并受到百叶板阻 据此可以判断此类振荡为第一类剪切层自持振荡. -200-160-120-8040.04080120160200 -200.-160-120-80-4004080.120160200 闲量 (a) (b) -200-160-120-80-4004080120160200 (c) 图4涡量云图.(a)0.儿=0：()tU.儿=0.42：(c)t0.儿=0.7 Fig.4 Vorticity contour:(a)tU/L=0:(b)tU/L=0.42:(c)tU /L=0.7 2.3流致压力振荡 力的大小： 如前所述，自持振荡会导致流场参数出现波动. (7) 其中，压力是决定周围结构承载的重要参数，并且能够 C.=(1)pU 反映自持振荡的主要特征，故以下讨论均以压力为研 如图5所示，随着时间推移，流场中沿主流方向交 究对象 替出现高压区（浅色部分）与低压区（深色部分）.对 定义压力系数如式(7)所示，用以表示流场中压 比图3可以看出：低压区主要出现于大尺度涡团所在 -0.30-0.22-0.14-0.060.020.100.180.260340.42050 030-0.22-0.14-0.060.020.100.180.26034.0.420.50 -030-022-0.14-0.060020.100.180260.34042050 © 图5压力云图.(a)tU0.L=0:(b)tU./L=0.42:(c)t0./L=0.7 Fig.5 Pressure contour:(a)iU /L=0:(b)tU./L=0.42;(c)tU /L=0.7

工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 位置发生分离，此时大尺度涡团开始形成; 在 tU∞ / L = 0. 7 时刻，剪 切 层 进 一 步 分 离，大 尺 度 涡 团 也 随 之 扩大． 综上所述，外掠百叶板流场自持振荡的产生过程 可以概括为: 百叶板外侧剪切层振荡，并受到百叶板阻 碍而产生分离，大尺度涡团随之产生并向下游迁移，进 而造成流场参数波动． 值得注意的是，在这一过程中 百叶板内侧的逆向流动是自持振荡的反馈来源． 并且 由流动条件可知，该过程中并没有产生声学共振效应． 据此可以判断此类振荡为第一类剪切层自持振荡． 图 4 涡量云图． ( a) tU∞ / L = 0; ( b) tU∞ / L = 0. 42; ( c) tU∞ / L = 0. 7 Fig． 4 Vorticity contour: ( a) tU∞ / L = 0; ( b) tU∞ / L = 0. 42; ( c) tU∞ / L = 0. 7 图 5 压力云图． ( a) tU∞ / L = 0; ( b) tU∞ / L = 0. 42; ( c) tU∞ / L = 0. 7 Fig． 5 Pressure contour: ( a) tU∞ / L = 0; ( b) tU∞ / L = 0. 42; ( c) tU∞ / L = 0. 7 2. 3 流致压力振荡 如前所述，自持振荡会导致流场参数出现波动． 其中，压力是决定周围结构承载的重要参数，并且能够 反映自持振荡的主要特征，故以下讨论均以压力为研 究对象． 定义压力系数如式( 7) 所示，用以表示流场中压 力的大小: Cp = p ( 1 /2) ρU2 ∞ ． ( 7) 如图 5 所示，随着时间推移，流场中沿主流方向交 替出现高压区( 浅色部分) 与低压区( 深色部分) ． 对 比图 3 可以看出: 低压区主要出现于大尺度涡团所在 · 8711 ·

张永昌等：外掠百叶板流场自持振荡数值模拟研究 ·1179· 位置，压力最低的区域位于大尺度涡团中心：而高压区 0.7 位于大尺度涡团之间的间隔区域以及百叶板外侧上游 (图中为左上)拐角处.随着大尺度涡团的迁移，流场 0.6 中的高压、低压区域也产生移动.对于流场中某一固 0.5 定位置，其压力进行周期性振荡，并且其波动幅值和频 率分别与大尺度涡团的尺度与移动速度联系紧密。因 0.4 此，压力振荡特性即可代表自持振荡特性. 如图6所示，为详细了解压力振荡特征，在压力振 03 荡较剧烈的百叶板拐角处设置若干压力测点，并编号 0.2 为P1-P6. P1 P2 P3 P4 P5 P6 1245 P6 图8测点PI~P6压力振荡颍率的S 0i1i110i1í1L Fig.8 Sr number of pressure fluctuation frequency at the measure points P1 -P6 图6测点位置 Fig.6 Positions of measure points 由图9可见，测点P1~P6压力振荡主频所对应的 幅值呈现出先增大后减小的变化趋势.这种现象同样 图7为实验与2号模型所得测点P6(冲击边 与大尺度涡团的形成与迁移过程联系紧密.如前文所 缘)的压力谱.可见，模拟结果与实验结果十分接近， 述，在本文研究条件下，大尺度涡团形成于百叶板中 能够定量地证明仿真模型的准确性.其中，S为压力 部.位于百叶板前部的测点P1,受大尺度涡团影响较 振荡频率∫的斯特劳哈尔数，其定义为 小，故其振荡幅值也较小。随着大尺度涡团的形成，测 是 (8) 点P2和P3的压力振荡幅值迅速增大.当大尺度涡团 移动至测点P4时，其结构趋于稳定，测点P4和P5的 压力振荡的最大幅值出现在=0.46的频率，该 压力振荡幅值也基本相同.最后，由于受结构壁面的 频率即为自持振荡的一阶频率（主频），也是大尺度涡 阻碍，当大尺度涡团与百叶板末端的冲击边缘接触时， 团的产生频率.另外，在S=0.94时，压力振荡幅值也 其拟序结构被破坏，涡团在短时间内消散.故测点P6 略高于其他频率，其所对应频率为二阶频率.由此看 的压力振荡幅值较测点P5有所下降.可见自持振荡 出，流场压力振荡具有明显的周期性 幅值在空间上的分布规律可以表述为：大尺度涡团形 同时，在外流场条件不发生改变的情况下，自持振 成之前的位置振荡幅值较小，在大尺度涡团形成位置 荡现象能够持续发生，故其引发的压力振荡也具有持 处振荡幅值迅速增大，随着涡团的迁移，振荡幅值趋于 续性.如前所述，这种压力振荡会使周围结构承受持 稳定.在冲击边缘，幅值随涡团的消散而下降。 续作用的周期载荷，易引起结构疲劳破坏 0.4 0.30 0.25 一实验结果 0.3 0.20 一模拟结果 20.15 0.10 02 0.05 0.1 0 0.25 0.500.751.00 1.25 Sr 图7测点P6压力振荡谱 Fig.7 Pressure fluctuation spectra at the measure point P6 PI P2 P3 P4 P5 P6 图9测点P1~P6压力振荡幅值 2.4压力振荡空间分布特性 Fig.9 Pressure fluctuation amplitude at the measure points Pl -P6 图8对比测点P1~P6的压力振荡主频所对应的 S.可以看出，不同位置压力振荡主频的Sr差别很小. 2.5 空腔体积对压力振荡的影响 尤其对于位于下游的P4~P6测点，其压力振荡主频 以往的研究表明，空腔体积是影响空腔绕流自持 的$基本相同.这表明大尺度涡团产生频率基本不 振荡的重要因素：而其对于外掠百叶板流动的影响尚 变，并且祸团迁移速度趋于稳定.在外界条件不变的 未明确.为研究此问题，设立多种空腔长度L与高度 情况下，自持振荡频率的空间分布是均匀的 H的组合

张永昌等: 外掠百叶板流场自持振荡数值模拟研究 位置，压力最低的区域位于大尺度涡团中心; 而高压区 位于大尺度涡团之间的间隔区域以及百叶板外侧上游 ( 图中为左上) 拐角处． 随着大尺度涡团的迁移，流场 中的高压、低压区域也产生移动． 对于流场中某一固 定位置，其压力进行周期性振荡，并且其波动幅值和频 率分别与大尺度涡团的尺度与移动速度联系紧密． 因 此，压力振荡特性即可代表自持振荡特性． 如图 6 所示，为详细了解压力振荡特征，在压力振 荡较剧烈的百叶板拐角处设置若干压力测点，并编号 为 P1 ～ P6． 图 6 测点位置 Fig． 6 Positions of measure points 图 7 为实验［10］与 2 号模型所得测点 P6( 冲击边 缘) 的压力谱． 可见，模拟结果与实验结果十分接近， 能够定量地证明仿真模型的准确性． 其中，Sr 为压力 振荡频率 f 的斯特劳哈尔数，其定义为 Sr = fL U∞ ． ( 8) 压力振荡的最大幅值出现在 Sr = 0. 46 的频率，该 频率即为自持振荡的一阶频率( 主频) ，也是大尺度涡 团的产生频率． 另外，在 Sr = 0. 94 时，压力振荡幅值也 略高于其他频率，其所对应频率为二阶频率． 由此看 出，流场压力振荡具有明显的周期性． 同时，在外流场条件不发生改变的情况下，自持振 荡现象能够持续发生，故其引发的压力振荡也具有持 续性． 如前所述，这种压力振荡会使周围结构承受持 续作用的周期载荷，易引起结构疲劳破坏． 图 7 测点 P6 压力振荡谱 Fig． 7 Pressure fluctuation spectra at the measure point P6 2. 4 压力振荡空间分布特性 图 8 对比测点 P1 ～ P6 的压力振荡主频所对应的 Sr． 可以看出，不同位置压力振荡主频的 Sr 差别很小． 尤其对于位于下游的 P4 ～ P6 测点，其压力振荡主频 的 Sr 基本相同． 这表明大尺度涡团产生频率基本不 变，并且涡团迁移速度趋于稳定． 在外界条件不变的 情况下，自持振荡频率的空间分布是均匀的． 图 8 测点 P1 ～ P6 压力振荡频率的 Sr Fig． 8 Sr number of pressure fluctuation frequency at the measure points P1 － P6 由图 9 可见，测点 P1 ～ P6 压力振荡主频所对应的 幅值呈现出先增大后减小的变化趋势． 这种现象同样 与大尺度涡团的形成与迁移过程联系紧密． 如前文所 述，在本文研究条件下，大尺度涡团形成于百叶板中 部． 位于百叶板前部的测点 P1，受大尺度涡团影响较 小，故其振荡幅值也较小． 随着大尺度涡团的形成，测 点 P2 和 P3 的压力振荡幅值迅速增大． 当大尺度涡团 移动至测点 P4 时，其结构趋于稳定，测点 P4 和 P5 的 压力振荡幅值也基本相同． 最后，由于受结构壁面的 阻碍，当大尺度涡团与百叶板末端的冲击边缘接触时， 其拟序结构被破坏，涡团在短时间内消散． 故测点 P6 的压力振荡幅值较测点 P5 有所下降． 可见自持振荡 幅值在空间上的分布规律可以表述为: 大尺度涡团形 成之前的位置振荡幅值较小，在大尺度涡团形成位置 处振荡幅值迅速增大，随着涡团的迁移，振荡幅值趋于 稳定． 在冲击边缘，幅值随涡团的消散而下降． 图 9 测点 P1 ～ P6 压力振荡幅值 Fig． 9 Pressure fluctuation amplitude at the measure points P1 － P6 2. 5 空腔体积对压力振荡的影响 以往的研究表明，空腔体积是影响空腔绕流自持 振荡的重要因素; 而其对于外掠百叶板流动的影响尚 未明确． 为研究此问题，设立多种空腔长度 Lc与高度 Hc的组合． · 9711 ·

·1180… 工程科学学报，第38卷，第8期 图10显示不同空腔体积下自持振荡的频谱分布 0.40 a 情况.总体来看，当L./L从5变化至20以及HL从1 变化至3的过程中.自持振荡的各阶频率基本没有发 0.35 生变化.在整个频域范围内，自持振荡的低频成分较 多，高频成分较少.前两阶振荡频率的S分别为0.45 0.30 和0.7，随着阶数的增高，振荡幅值越来越小.同时可 0.25 一HL=1 以看出，在空腔宽度H增大的过程中，高振幅振荡所 ----HL=3 0.20 -H/儿=5 分布的频率范围也越来越小 20 (a) 0.15L H儿=1 ■0.35 10 15 20 0.28 LIL 15 0.21 (b) 0.40 0.14 10 0.07 0.35 0 0.5 1.0 1.5 2.0 C。 0.30 Sr 20 -LL=5 (b) 0.25 H/L=3 0.35 ----L=10 0.28 =w==▣1/儿三15 0.20 021 -·--·L/儿=20 0.14 10 0.15 3 4 0.07 HIL 0 0.5 1.0 1.5 20 图11空腔体积对压力振荡幅值的影响.()长度的影响：(b) Sr 高度的影响 20 0.35 Fig.11 Influence of cavity size on the pressure fluctuation ampli- H/L=5 0.28 tude:(a)influence of cavity length:(b)influence of cavity height 0.21 的扰动与反馈分别源于：因剪切层分离而产生并向下 0.14 10 游迁移的大尺度涡团，百叶板内侧因大尺度涡团迁移 0.07 0 而形成的逆向流动. 50 0.5 1.0 1.5 2.0 (2)自持振荡能够引起持续的压力振荡，可能形 Sr 成结构疲劳破坏隐患. 图10空腔体积对压力振荡频率的影响.(a)H。1L=1:(b) (3)自持振荡频率在空间中呈均匀分布.压力振 HnL=3:(c)H.1L=5 荡幅值在主流方向的分布特征为：在大尺度涡团产生 Fig.10 Influence of cavity size on the pressure fluctuation frequen- 之前的位置较小，在大尺度涡团产生的位置迅速增大， cy:(a)H.IL=1:(b)HIL=3:(e)HIL=5 随后趋于稳定，在冲击边缘小幅下降 由图11可以看出，随着空腔长度及宽度的增加， (4)空腔体积对自持振荡频率影响较小.随着空 压力振荡幅值均先增加随后趋于稳定.这是由于在空 腔体积的增加，自持振荡幅值先逐渐增大后趋于稳定. 腔体积较小的情况下，空腔壁面能够抑制大尺度涡团 的生长以及反馈流动的发展.随着空腔体积的增大， 参考文献 这种抑制作用逐渐削减.在空腔体积足够大的时候， [Rockwell D,Naudascher E.Review:self-sustaining oscillations of 空腔壁面对流场的影响基本可以忽略。 flow past cavities.J Fluids Eng,1978,100(2):152 3结论 Celik E.Rockwell D.Coupled oscillations of flow along a perfora- ted plate.Phys Fluids,2004,16(5):1714 本文采用数值模拟方法对外掠百叶板流场自持振 Sever A C,Roekwell D.Oscillations of shear flow along a slotted 荡问题进行研究，明确了该现象的产生原因及演化规 plate:small-and large-scale structures.J Fluids Mech,2005,530 (1):213 律，阐述了自持振荡现象引发流场压力振荡的具体过 [4]King JL,Boyle P,Ogle J B.Instability in slotted wall tunnels. 程，分析了压力振荡的特征，得出了以下结论 Fluid Mech,1958,4(3):283 (1)低马赫数流动中，外掠百叶板流场自持振荡 [5]Howe M S.The influence of mean shear on unsteady aperture

工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 图 10 显示不同空腔体积下自持振荡的频谱分布 情况． 总体来看，当 Lc / L 从5 变化至20 以及 Hc / L 从1 变化至 3 的过程中． 自持振荡的各阶频率基本没有发 生变化． 在整个频域范围内，自持振荡的低频成分较 多，高频成分较少． 前两阶振荡频率的 Sr 分别为 0. 45 和 0. 7，随着阶数的增高，振荡幅值越来越小． 同时可 以看出，在空腔宽度 Hc增大的过程中，高振幅振荡所 分布的频率范围也越来越小． 图 10 空腔体积对压力振荡频率的影响． ( a) Hc /L = 1; ( b) Hc /L = 3; ( c) Hc /L = 5 Fig． 10 Influence of cavity size on the pressure fluctuation frequen￾cy: ( a) Hc /L = 1; ( b) Hc /L = 3; ( c) Hc /L = 5 由图 11 可以看出，随着空腔长度及宽度的增加， 压力振荡幅值均先增加随后趋于稳定． 这是由于在空 腔体积较小的情况下，空腔壁面能够抑制大尺度涡团 的生长以及反馈流动的发展． 随着空腔体积的增大， 这种抑制作用逐渐削减． 在空腔体积足够大的时候， 空腔壁面对流场的影响基本可以忽略． 3 结论 本文采用数值模拟方法对外掠百叶板流场自持振 荡问题进行研究，明确了该现象的产生原因及演化规 律，阐述了自持振荡现象引发流场压力振荡的具体过 程，分析了压力振荡的特征，得出了以下结论． ( 1) 低马赫数流动中，外掠百叶板流场自持振荡 图 11 空腔体积对压力振荡幅值的影响． ( a) 长度的影响; ( b) 高度的影响 Fig． 11 Influence of cavity size on the pressure fluctuation ampli￾tude: ( a) influence of cavity length; ( b) influence of cavity height 的扰动与反馈分别源于: 因剪切层分离而产生并向下 游迁移的大尺度涡团，百叶板内侧因大尺度涡团迁移 而形成的逆向流动． ( 2) 自持振荡能够引起持续的压力振荡，可能形 成结构疲劳破坏隐患． ( 3) 自持振荡频率在空间中呈均匀分布． 压力振 荡幅值在主流方向的分布特征为: 在大尺度涡团产生 之前的位置较小，在大尺度涡团产生的位置迅速增大， 随后趋于稳定，在冲击边缘小幅下降． ( 4) 空腔体积对自持振荡频率影响较小． 随着空 腔体积的增加，自持振荡幅值先逐渐增大后趋于稳定． 参 考 文 献 ［1］ Ｒockwell D，Naudascher E． Ｒeview: self-sustaining oscillations of flow past cavities． J Fluids Eng，1978，100( 2) : 152 ［2］ Celik E，Ｒockwell D． Coupled oscillations of flow along a perfora￾ted plate． Phys Fluids，2004，16( 5) : 1714 ［3］ Sever A C，Ｒockwell D． Oscillations of shear flow along a slotted plate: small-and large-scale structures． J Fluids Mech，2005，530 ( 1) : 213 ［4］ King J L，Boyle P，Ogle J B． Instability in slotted wall tunnels． J Fluid Mech，1958，4( 3) : 283 ［5］ Howe M S． The influence of mean shear on unsteady aperture · 0811 ·

张永昌等：外掠百叶板流场自持振荡数值模拟研究 *1181 flow,with application to acoustical diffraction and self-sustained 947) cavity oscillations.J Fluid Mech,1981,109:125 [12]Rowley C W,Colonius T,Basu A J.On self-sustained oscilla- 6]Howe M S.Edge,cavity and aperture tones at very low Mach tions in two-dimensional compressible flow over rectangular cavi- numbers.J Fluid Mech,1997,330:61 ties.J Fluid Mech,2002,455:315 ]Rossiter J E.Wind Tunnel Experiments on the Flow over Rectangu- [13]Li X D,Liu J D,Gao J H.Numerical simulation of flow-induced lar Cavities at Subsonic and Transonic Speeds.Ministry of Avia- oscillation and sound generation in a cavity.Acta Mech Sin, tion:Royal Aircraft Establishment:RAE Famborough,1964 2006,38(5):599 [8]Heller HH,Bliss D B.Aerodynamically Induced Pressure Oscilla- (李晓东，刘靖东，高军辉.空腔流激振荡发声的数值模拟 tions in Carities:Physical Mechanisms and Suppression Concepts. 研究.力学学报，2006,38(5)：599) AFFDL-TR74H33,1975:51 [14]Lawson S J,Barakos G N.Review of numerical simulations for ]Knisely C.Rockwell D.Self-sustained low-frequency components high-speed,turbulent cavity flows.Prog Aerosp Sci,2011,47 in an impinging shear layer.J Fluid Mech,1982,116:157 (3):186 [10]Celik E,Sever A C,Rockwell D.Self-sustained oscillations past [15]Liu C W,Wu F L,Li H,et al.Investigation on the characteris- perforated and slotted plates:effect of plate thickness.AlAA J, tics of incompressible flow and acoustic fields of cavity.Chin J 2005,43(8):1850 Hydrod山n,2014,29(2):218 [11]Wu J S,Jing X D,Sun X F.An Investigation of non-inear (刘聪尉，吴方良，李环，等.空腔不可压缩流动特征及其声 properties of perforated plate with the effect of grazing flow.J 学特性研究.水动力学研究与进展，2014,29(2)：218) Eng Thermophys,2003,24(6):947 [16]Jordan S A.Large-scale disturbances and their mitigation down- (吴景枢，景晓东，孙晓峰.穿孔板在切向流条件下非线性 stream of shallow cavities covered by a perforated lid.I Fluids 效应的理论与实验研究.工程热物理学报，2003,24(6)： Eng,2004,126(5):851

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