......蒲萍学院化学化工学院2017级.....2017-2018学年第一学期a化学专业《高等数学》期末试卷.....:(B)参考答案及评分标准f（110分钟）囍...四五路分核分人号-=.......得分2W..................得分...杭粮闻卷人一、选择题（每小题3分，共15分）........（B)1、极限lim一sinx的值为ae-0x........A. 0B.1C.aD.无法确定则）的值为（D)2、设函数(x)=sinx-cosx，不+...........A. 1B. 0C.不存在D. 1.*（C）3.当x→0时，2x+是2x-×的A低阶无穷小、B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小4（B)4、函数y=2x-3x在区间[-1,4]上的最大值为学:Hc.oA.-5B.80D. -1（A）5、[eotx的值是...........A. Insinx+CB. Incosx|+CC. Injseex+tanx|+CD,Inesex-cotx+C感*2.....................（共6页）第1页（共6页）第2页
（ 共 6 页 ） 第 1 页 （ 共 6 页 ） 第 2 页 菏泽学院化学化工学院 2017 级 201 7 -201 8 学年第 一学期 化学专业《高等数学 》期末试卷 (B )参考答案及评分标准 （110 分钟） 题 号 一 二 三 四 五 总 分 核分 人 得 分 一、选择题（每小题 3 分，共 15 分） ( B )1、极限 0 1 lim sin x x → x 的值为 A. 0 B. 1 C. D.无法确定 ( D )2、设函数 f x x x ( ) sin cos = − ，则 ( ) 2 f 的值为 A. 1 B.0 C.不存在 D. - 1 ( C )3、当 x → 0 时， 2 2x x + 是 3 2x x − 的 A. 低阶无穷小 B. 高阶无穷小 C. 等价无穷小 D.同阶但非等价无穷小 ( B )4、函数 3 2 y x x = − 2 3 在区间 [ -1,4]上的最大值为 A. − 5 B. 80 C. 0 D. −1 ( A )5 、 cot xdx 的值是 A. ln sin x C+ B. − + ln cos x C C. ln sec tan x x C + + D. ln csc cot x x C − + ························装·······················订························密························封························线························· 学院：_ 年级：_ 专业：_ 姓名：_ 学号：_ ························阅·······················卷························密························封························线························· 得 分 阅卷人
:.............御得分分:二、填空顺（每空3分，共15[睡技人分)学膜四、计算题（每小题8分，共40分）.........++........+.....，X<0在x=0点连续。-2r-31、求a的值，使得函数(x).-11.lim[a+xx≥0x+I+........解：由题设得2、设(x)=esex，则(x)的导数为=cscxcotxf(0')= lim (x)=lim(a+r)=a--2分年级：3、曲线y=近的拐点为(0,0)(0)= lim f(x)=lime =1...I'sinrdf(0)=a-5分04.lim....又()在=0点连续，故(0")=(0")=(0)Yax+ 2.+....专业存在，则a的值为5、若极限lin因此a=1..8分x-22、求方程e-y=e所确定的隐函数y=(x）的一阶导数.解：方程两边对求x导，得密.缘ey-y-'=0-3分得分....整理得三、判断题（每小题2分，共10分）...阅巷人-5分(e'-x)y=)...姓名：（×)1、若数列(x)的两个子列极限不同，则极限lim工,，可能不存在即-8分.....封（)2、函数(x)=在x=0点处连续，但不可导3、求曲线，在1=2处的切线方程ake解：曲线上对应于1=2的点的横纵坐标分别为...（×)3、可导雨数的极值点不一定为驻点J =863,=40-2分(V)4[F(x)dx=F(x)+C........学号：曲线在点（，）处的切线斜率为3br3b......dl（)5、数=在(-,0)上单调减小-6分L2ataaa由直线的点斜式方程，得切线方程为.....................J~86=36(x-4a)....化简得3bxay-4ab=0--8分（共6页）第4页....（共6页）第3页
（ 共 6 页 ） 第 3 页 （ 共 6 页 ） 第 4 页 二、填空 题（每 空 3 分，共 15 分） 1、 2 2 2 3 limx 1 x x → x − − = + -1 . 2、设 f x x ( ) csc = ，则 f x( ) 的导数为 −csc cot x x . 3、曲线 3 y x = 的拐点为 (0,0) . 4 、 3 0 0 sin lim x x t dt → x = 0 . 5、若极限 2 2 2 limx 2 x ax → x − + − 存在，则 a 的值为 3 . 三、判断题（每小题 2 分，共 10 分） ( )1、若数列xn 的两个子列极限不同，则极限 lim n n x → 可能不存在 . ( √ )2、函数 f x x ( ) = 在 x = 0 点处连续，但不可导 . ( )3、可导函数的极值点不一定为驻点 . ( √ )4 、 F x dx F x C ( ) ( ) = + . ( √ )5、函数 3 2 y x = 在 ( ,0] − 上单调减小 . 四、计算题（每小题 8 分，共 4 0 分） 1、求 a 的值，使得函数 6 0 ( ) 0 x e x f x a x x = + 在 x = 0 点连续. 解：由题设得 6 0 0 (0 ) lim ( ) lim( ) x x f f x a x a + + + → → = = + = . 2 分 0 0 (0 ) lim ( ) lim 1 x x x f f x e − − − → → = = = f a (0) = . 5 分 又 f x( ) 在 x = 0 点连续，故 f f f (0 ) (0 ) (0) + − = = 因此 a = 1 . 8 分 2 、求方程 y e xy e − = 所确定的隐函数 y f x = ( ) 的一阶导数 . 解：方程两边对求 x 导，得 0 y e y y xy − − = . 3 分 整理得 ( ) y e x y y − = . 5 分 即 y y y e x = − . 8 分 3 、求曲线 23 x at y bt = = 在 t = 2 处的切线方程 . 解：曲线上对应于 t = 2 的点的横纵坐标分别为 0 x a = 4 0 y b = 8 . 2 分 曲线在点 0 0 ( , ) x y 处的切线斜率为 2 2 2 3 3 t 2 t dy bt b dx at a = = = = . 6 分 由直线的点斜式方程，得切线方程为 3 8 ( 4 ) b y b x a a − = − 化简得 3 4 0 bx ay ab − − = . 8 分 得 分 阅卷人 得 分 阅卷人 得 分 阅卷人 ························装·······················订························密························封························线························· 学院：_ 年级：_ 专业：_ 姓名：_ 学号：_ ························阅·······················卷························密························封························线·························
4、求函数y=-r+2x的极值=sinx(2sec’xI)> 05分解：y=-4x+4x...2由于其中00 seex>1a2= 4x(x 1(x+1).从而『(x)单调增加即()>(0)=0-7分令=0得==0=--2分故(x)在[0,)内单调增加则()>(0)=0*喜坊y*=12x +4即sinx+tanx>2x(00而y(-1)=-80...5#在x=0处取得极小值，为(0)=08分由零点定理知，至少存在一点e(1,2)，使得(5)=05、求不定积分[in'xdx故方程-3x=1至少有一个根介于1和2之间-10分...解：原式=xinx-[xd(n'x).8密=xIn*r-[x-2Inx.lar..=xln' x-2jin xdr-2分车=rnx2xInx[x-d]-4分=xln'x-2xlnx+2x+C-8分h分得*油..........:五、证明题（每小题10分，共20分）阅卷人1、试证：当02xL.......证明：设(x)=sinx+tanx-2x则(0)=0.+..期F(x)= cosx+sec"x2"(0) =0..-2分aJ........................(x)= sin.x+2sec.xsec x tanx（共6页）第5页（共6页）第6页
（共 6 页） 第 5 页 （共 6 页） 第 6 页 4、求函数 4 2 y x x = − + 2 的极值. 解： 3 y x x = − + 4 4 = − − + 4 ( 1)( 1) x x x 令 y = 0 得 1 x =−1 2 x = 0 3 x =1 .2 分 2 y x = − + 12 4 而 y ( 1) 8 0 − = − y (0) 4 0 = y (1) 8 0 = − .4 分 故 函数在 x =1 处取得极大值，为 y( 1) 1 = ； 在 x = 0 处取得极小值，为 y(0) 0 = .8 分 5、求不定积分 2 ln xdx . 解：原式= 2 2 x x xd x ln (ln ) − 2 1 x x x x dx ln 2ln x = − 2 = − x x xdx ln 2 ln .2 分 2 1 x x x x x dx ln 2[ ln ] x = − − .4 分 2 = − + + x x x x x C ln 2 ln 2 .8 分 五、证明题（每小题 10 分，共 20 分） 1、试证：当 0 2 x 时， sin tan 2 x x x + . 证明：设 f x x x x ( ) sin tan 2 = + − 则 f (0) 0 = 2 f x x x ( ) cos sec 2 = + − f (0) 0 = .2 分 f x x x x x ( ) sin 2sec sec tan = − + 3 = − sin (2sec 1) 0 x x .5 分 由于其中 0 2 x sin 0 x sec 1 x 从而 f x ( ) 单调增加 即 f x f ( ) (0) 0 = .7 分 故 f x( ) 在 [0, ) 2 内单调增加 则 f x f ( ) (0) 0 = 即 sin tan 2 x x x + (0 ) 2 x .10 分 2、证明：方程 3 1 5 x − x = 至少有一个根介于 1 和 2 之间. 证明：设 ( ) 3 1 5 f x = x − x − ，则 f (x) 在 [1,2] 上连续 .4 分 且 f (1) = −3 0, f (2) = 25 0 .6 分 由零点定理知，至少存在一点 (1,2) ，使得 f ( ) = 0 故方程 3 1 5 x − x = 至少有一个根介于 1 和 2 之间. .10 分 得 分 阅卷人 ························装·······················订························密························封························线························· 学院：_ 年级：_ 专业：_ 姓名：_ 学号：_ ························阅·······················卷························密························封························线·························