2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的(1）设a=x(cos/x-1)，a,=/ln(1+/)，a,=/x+1-1.当x→0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是(A)ai,az,ay.(B) a,ag,q(c)a,a,ag(D) ag,a2,a[2(x-1),，X<I则()的一个原函数是(2）已知函数(x)=lnx,x≥1,-[ (x-1),×<1 (B) F(x)=『 (x-1),x<1.(A) F(x)=[x(lnx-1), x≥1.[x(lnx+1)-1, x≥1(x-I),x<1 (D) F(x)=(x-1)3,x<1(c) F(x) =[x(lnx+1)+1, x≥1.[x(lnx-1)+1, x≥1.(3）反常积分°e00:1pe'dx, @e"dx的敛散性为（A）①收敛，②收敛.（B）①收敛，②发散（C）①收敛，②收敛.（D）①收敛，②发散（4）设函数f(x)在（-o0,+)内连续，求导函数的图形如图所示，则(A）函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点(B）函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x）有3个拐点.(c）函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有1个拐点.(D）函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点.（5）设函数f,(x)(i=1,2)具有二阶连续导数，且f(x)<0(i=1,2)，若两条曲线y=f(x)(i=1,2)在点(xo,yo)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=fi(x)的曲率大于曲线y=f(x)的曲率则在的某个领域内，有(A) fi(x)≤f;(x)≤g(x)-1-
- 1 - 2016 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择：1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的. （1） 设 1 a x x = − (cos 1) ， 3 2 a x x = + ln(1 )， 3 3 a x = + −1 1.当 x 0 → + 时，以上 3 个无穷小量按照从低阶 到高阶拓排序是 （A） 1 2 3 a a a , , . （B） 2 3 1 a a a , , . （C） 213 a a a , , . （D） 3 2 1 a a a , , . （2）已知函数 2( 1), 1, ( ) ln , 1, x x f x x x − = 则 f x( ) 的一个原函数是 （A） 2 ( 1) , 1. ( ) (ln 1), 1. x x F x x x x − = − （B） 2 ( 1) , 1. ( ) (ln 1) 1, 1. x x F x x x x − = + − （C） 2 ( 1) , 1. ( ) (ln 1) 1, 1. x x F x x x x − = + + （D） 2 ( 1) , 1. ( ) (ln 1) 1, 1. x x F x x x x − = − + （3）反常积分 1 0 2 1 x e dx x − ① ， 1 + 2 0 1 x e dx x ② 的敛散性为 （A） ① 收敛， ② 收敛.（B） ① 收敛， ② 发散. （C） ① 收敛， ② 收敛.（D） ① 收敛， ② 发散. （4）设函数 f x( ) 在 ( , ) − + 内连续，求导函数的图形如图所示，则 （A）函数 f x( ) 有 2 个极值点，曲线 y f x = ( ) 有 2 个拐点. （B）函数 f x( ) 有 2 个极值点，曲线 y f x = ( ) 有 3 个拐点. （C）函数 f x( ) 有 3 个极值点，曲线 y f x = ( ) 有 1 个拐点. （D）函数 f x( ) 有 3 个极值点，曲线 y f x = ( ) 有 2 个拐点. （5）设函数 ( )( 1,2) i f x i = 具有二阶连续导数，且 0 ( ) 0( 1,2) i f x i = ，若两条曲线 ( )( 1,2) i y f x i = = 在点 0 0 ( , ) x y 处具有公切线 y g x = ( ) ，且在该点处曲线 1 y f x = ( ) 的曲率大于曲线 2 y f x = ( ) 的曲率， 则在 0 x 的某个领域内，有 （A） 1 2 f x f x g x ( ) ( ) ( )
(B) e(x)≤f(x)≤g(x)(c) fi(x)≤g(x)≤ f,(x)(D) J2(x)≤g(x)≤f(x)er(6）已知函数f(x,y)=则x-y(A) f -J,=0(B) i+J,=0(c) f-f,=f(D) fi+f,=f（7）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（A）AI与BI相似（B）A-与B-相似（C）A+AT与B+BT相似(D）A+A-与B+B-相似（8）设二次型f(x,xz,x）=a(x+x+x)+2xx+2x,+2xx的正、负惯性指数分别为1,2，则(A) a>1(B) a<-2(C) -2<a<l(D)a=1与a=-2二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。x3（9）曲线y2+arctan(1+x)的斜渐近线方程为1+x2211（10）极限lim-（sin-+2sin）.+nsin0nnnn（11）以y=x?-e和y=x?为特解的一阶非齐次线性微分方程为(12）已知函数f(x)在(-o0,+)上连续，且f(x)=(x+1)2+2[f(t)dt，则当n≥2时，f("(0)=（13）已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为l.若点P的横坐标时间的变化率为常数vo，则-2 -
- 2 - （B） 2 1 f x f x g x ( ) ( ) ( ) （C） 1 2 f x g x f x ( ) ( ) ( ) （D） 2 1 f x g x f x ( ) ( ) ( ) （6）已知函数 ( , ) x e f x y x y = − ，则 （A） ' ' 0 x y f f − = （B） ' ' 0 x y f f + = （C） ' ' x y f f f − = （D） ' ' x y f f f + = （7）设 A ， B 是可逆矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论错误的是 （A） T A 与 T B 相似 （B） 1 A − 与 1 B − 相似 （C） T A A + 与 T B B+ 相似 （D） 1 A A− + 与 1 B B− + 相似 （8）设二次型 222 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3 f x x x a x x x x x x x x x ( , , ) ( ) 2 2 2 = + + + + + 的正、负惯性指数分别为 1,2，则 （A） a 1 （B） a −2 （C） − 2 1 a （D） a =1 与 a =−2 二、填空题：9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分。 （9）曲线 3 2 2 arctan(1 ) 1 x y x x = + + + 的斜渐近线方程为_. （10）极限 2 1 1 2 lim (sin 2sin sin ) n n n → n n n n + + + = _. （11）以 2 x y x e = − 和 2 y x = 为特解的一阶非齐次线性微分方程为_. （12）已知函数 f x( ) 在 ( , ) − + 上连续，且 2 0 ( ) ( 1) 2 ( )d x f x x f t t = + + ，则当 n 2 时， ( ) (0) n f = _. （13）已知动点 P 在曲线 3 y x = 上运动，记坐标原点与点 P 间的距离为 l .若点 P 的横坐标时间的变化率为常数 0 v ，则
当点P运动到点(1,1)时，1对时间的变化率是0-1 -11a0-11等价，则a=（14）设矩阵a与101-1-1 a解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本题满分10分）（16）（本题满分10分）设函数f(x)=[2-xdt(x>0)，求f(x)并求 f(x)的最小值.（17）（本题满分10分）已知函数z=z(x,y)由方程(x2+y)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x,J)的极值.（18）（本题满分10分）-xy-y设D是由直线y=1，J=x，J=一x围成的有界区域，计算二重积分dxdyx+y（19）（本题满分10分）已知y(x)=e，yz(x)=u(x)e是二阶微分方程(2x-)y"-(2x+1)y'+2y=0的解，若u(-1)=e，u(0)=-1，求u(x)，并写出该微分方程的通解。（20）（本题满分11分）x=cost设D是由曲线y=1-x(0≤x≤1)与围成的平面区域，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体0≤t<2V=sin3积和表面积。（21）（本题满分11分）3元3元，cOsx已知f(x)在[0.1上连续，在（0.)内是函数一的一个原函数f(0)=0。222x-3元（1)求()在区间[0.]上的平均值；3元（II）证明f(x)在区间(0,)内存在唯一零点。2（22）（本题满分11分）(o1 1-a1011β=设矩阵A=且方程组Ax=β无解。a(2a-2)(a+1 1 a+1)（I）求a的值；-3 -
- 3 - 当点 P 运动到点 (1,1) 时， l 对时间的变化率是 _. （14）设矩阵 1 1 1 1 1 1 a a a − − − − − − 与 1 1 0 0 1 1 1 0 1 − 等价，则 a = _. 解答题：15~23 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分 10 分） （16）（本题满分 10 分） 设函数 1 2 2 0 f x t x dt x ( ) ( 0) = − ，求 ' f x( ) 并求 f x( ) 的最小值. （17）（本题满分 10 分） 已知函数 z z x y = ( , ) 由方程 2 2 ( ) ln 2( 1) 0 x y z z x y + + + + + = 确定，求 z z x y = ( , ) 的极值. （18）（本题满分 10 分） 设 D 是由直线 y = 1， y x = ， y x =− 围成的有界区域，计算二重积分 2 2 2 2 . D x xy y dxdy x y − − + （19）（本题满分 10 分） 已知 1 ( ) x y x e = ， 2 ( ) ( ) x y x u x e = 是二阶微分方程 (2 1) (2 1) ' 2 0 n x y x y y − − + + = 的解，若 u e ( 1) − = ，u(0) 1 = − ，求 u x( ) ，并写出该微分方程的通解。 （20）（本题满分 11 分） 设 D 是由曲线 2 y x x = − 1 (0 1) 与 3 3 cos 0 sin 2 x t t y t = = 围成的平面区域，求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体 积和表面积。 （21）（本题满分 11 分） 已知 f x( ) 在 3 [0, ] 2 上连续，在 3 (0, ) 2 内是函数 cos 2 3 x x − 的一个原函数 f (0) 0 = 。 （Ⅰ）求 f x( ) 在区间 3 [0, ] 2 上的平均值； （Ⅱ）证明 f x( ) 在区间 3 (0, ) 2 内存在唯一零点。 （22）（本题满分 11 分） 设矩阵 1 1 1 1 0 1 1 1 a A a a a − = + + ， 0 1 2 2 a = − ，且方程组 Ax = 无解。 （Ⅰ）求 a 的值；
（I）求方程组AAx=Aβ的通解。（23）（本题满分11分）(0 -1 1)已知矩阵A=2-30000（I）求A99（II）设3阶矩阵B=(αi,αz,α）满足B=BA。记B100=(β,β2,β)，将B,β2,β,分别表示为α,α,α,的线性组合。2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。（1）下列反常积分中收敛的是（）Inxdx (c)dx (D)(B)(A)xlnxx(2)函数 (x)=lim(1+ sin))在(-00,+o0)内（)1+0x（A）连续（B）有可去间断点（C）有跳跃间断点（D)有无穷间断点1xacos61>0(α>0,β>0)，若f(x)在x=0处连续，则（)(3)设函数f(x)=0,x≤0(A) α-β>1 (B)02 (D)0<α-β≤2(4）设函数f(x)在(-oo,+oo)连续，其二阶导函数f"(x)的图形如右图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为（)(A) 0(B)1(C)2(D)3(5)设函数 (u, v)满足 (x+y,)=x*-, 则%与依次是（）oulslovlelx1111(A) (C) -(B)0,(D)O ,PO.01222(6)设D是第一象限中曲线2xy=1,4xy=1与直线y=x,y=/3x围成的平面区域，函数f(x,y)在D上连续，则[[ f(x, y)dxdy= ()T-4-
- 4 - （Ⅱ）求方程组 T T A Ax A = 的通解。 （23）（本题满分 11 分） 已知矩阵 0 1 1 2 3 0 0 0 0 A − = − （Ⅰ）求 99 A （Ⅱ）设 3 阶矩阵 1 2 3 B = ( , , ) 满足 2 B BA = 。记 100 1 2 3 B = ( , , ) ，将 1 2 3 , , 分别表示为 1 2 3 , , 的线性组 合。 2015 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 ．．．指定位置上. (1)下列反常积分中收敛的是（） （A） 2 1 dx x + （B） 2 ln x dx x + (C) 2 1 ln dx x x + (D) 2 x x dx e + (2)函数 2 0 sin ( ) lim(1 ) x t t t f x → x = + 在 ( , ) − + 内（） （A）连续 （B）有可去间断点 （C）有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 (3)设函数 1 cos , 0 ( ) 0, 0 x x f x x x = ( 0, 0) ，若 f x( ) 在 x = 0 处连续，则（） （A） − 1 (B) 0 1 − (C) − 2 (D) 0 2 − (4) 设函数 f x( ) 在 ( , ) − + 连续，其二阶导函数 f x ( ) 的图形如右图所示，则曲线 y f x = ( ) 的拐点个数为（） （A）0 (B)1 (C)2 (D)3 (5).设函数 f (u v) ， 满足 2 2 ( , ) y f x y x y x + = − ，则 1 1 u v f u = = 与 1 1 u v f v = = 依次是（） （A） 1 2 ,0 (B)0， 1 2 （C）- 1 2 ,0 (D)0 ,- 1 2 (6). 设 D 是第一象限中曲线 2 1,4 1 xy xy = = 与直线 y x y x = = , 3 围成的平面区域，函数 f x y ( , ) 在 D 上连续，则 ( , ) D f x y dxdy =（）
[desin20f(rcose,rsin)dr2deysinSEf(rcosa,rsin)drBA2sin202sin20[de[im2ef(rcos,rsin)drf(rcos,rsin)dr (D)sin203deRA2sin202sin26111(7)．设矩阵A=2若集合2={1,2)，则线性方程组Ax=b有无穷多个解的充分必要条件为（）1(d)(14a(A) a2,d2(B)aΩ,d eQ(C)aeQ,dgQ (D) aeQ,de(8)设二次型f(x,r2,)在正交变换x=Py下的标准形为2+-,其中P=(e,ez,e,)，若Q=(e,-es,e)，则f(x,x,）在正交变换x=Py下的标准形为（）(A):2-+片(B) 2y+y-y(C) 2y-y-(D) 2+y+二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上x = arctantaud'y(9)设ly=3t+"dx?(10）函数f(x)=x22*在x=0处的n阶导数f(m)(0)=(11)设函数f(x)连续，(x)=xf(t)dt,若p(1)=1，p(1)=5，则f()=(12）设函数y=(x)是微分方程y+y-2y=0的解，且在x=0处(x)取值3，则(x)=（13）若函数≥=(x,J)由方程e++2+3+yz=1确定，则dz0.0)=（14）设3阶矩阵A的特征值为2，-2,1，B=A-A+E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式B三、解答题：15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本题满分10分）设函数f(x)=x+αln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx2，若f(x)与g(x)在x→>0是等价无穷小，求a,b,k的值。16、（本题满分10分）元儿设A>0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y=0,x所形成的平面区域，V，V,分别表示D绕×轴与22绕Y轴旋转所成旋转体的体积，若V=V，，求A的值。-5-
- 5 - （A） 1 2 sin 2 1 4 2sin 2 d f r r dr ( cos , sin ) （B） 1 2 sin 2 1 4 2sin 2 d f r r dr ( cos , sin ) （C） 1 3 sin 2 1 4 2sin 2 d f r r dr ( cos , sin ) （D） 1 3 sin 2 1 4 2sin 2 d f r r dr ( cos , sin ) (7)．设矩阵 A= 2 1 1 1 1 2 a 1 4 a ，b= 2 1 d d ,若集合 Ω=1,2 ，则线性方程组 Ax b = 有无穷多个解的充分必要条件为（） （A） a d , (B) a d , (C) a d , (D) a d , (8)设二次型 1 2 3 f x x x ( , , ) 在正交变换 x Py = 下的标准形为 2 2 2 1 2 3 2 , y y y + − 其中 P=(e ,e ,e ) 1 2 3 ，若 1 3 2 Q e e e = − ( , , ) ，则 1 2 3 f x x x ( , , ) 在正交变换 x Py = 下的标准形为（ ） (A): 2 2 2 1 2 3 2y y y − + (B) 2 2 2 1 2 3 2y y y + − (C) 222 1 2 3 2yyy − − (D) 222 1 2 3 2yyy + + 二、填空题：9～14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答题纸 ．．．指定位置上. (9) 设 2 3 2 1 arctan , 3 t x t d y y t t dx = = = = + 则 （10）函数 2 ( ) 2x f x x = 在 x = 0 处的 n 阶导数 ( ) (0) n f = （11）设函数 f x( ) 连续， 2 0 ( ) ( ) , x x xf t dt = 若 (1) = 1， ' (1) 5 = ，则 f (1) = （12）设函数 y y x = ( ) 是微分方程 '' ' y y y + − = 2 0 的解，且在 x = 0 处 y x( ) 取值 3，则 y x( ) = （13）若函数 z z x y = ( , ) 由方程 2 3 1 x y z e xyz + + + = 确定，则 (0,0) dz = （14）设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2，-2,1， 2 B A A E = − + ，其中 E 为 3 阶单位矩阵，则行列式 B = 三、解答题：15～23 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸 ．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、（本题满分 10 分） 设函数 f x x x bx x ( ) ln(1 ) sin = + + + ， 2 g x kx ( ) = ，若 f x( ) 与 g x( ) 在 x →0 是等价无穷小，求 a b k , , 的值。 16、（本题满分 10 分） 设 A 0，D 是由曲线段 sin (0 ) 2 y A x x = 及直线 , 2 y o x = = 所形成的平面区域， V1 ，V2 分别表示 D 绕 X 轴与 绕 Y 轴旋转所成旋转体的体积，若 V V 1 2 = ，求 A 的值
17、（本题满分10分）已知函数f(x,y)满足f(x,y)=2(y+1)e，f(x,0)=(x+1)e*，f(0,y)=+2y,求f(x,y)的极值。18、（本题满分10分）计算二重积分[x(x+y)dxdy，其中D=(x,y)x+y≤2,y≥x19、（本题满分10分）已知函数(x)='V1+dt+V+idt，求(x)零点的个数。20、（本题满分11分）已知高温物体置于低温介质中，任一时刻物体温度对时间的关系的变化与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为120℃的物体在20℃恒温介质中冷却，30min后该物体温度降至30℃，若要使物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时间？21、（本题满分11分）已知函数f(x)在区间[a,+o)上具有 2 阶导数，f(a)=0,f(x)>0,设b>a,曲线y=f(x)在点(b,f(b))处的切线与x轴的交点是(xo,0)，证明：a<x<b。22、（本题满分11分）(a10且A=0，（1）求a的值；（2）若矩阵×满足X-XA-AX+AXA=Z,其中Z为3阶单设矩阵A=(0 1a位矩阵，求X。23、（本题满分11分）02-3)1-2 0设矩阵A=S相似于矩阵B：0b-3(1-203a（1）求a,b的值（2）求可逆矩阵P，使P-AP为对角矩阵。-6 -
- 6 - 17、（本题满分 10 分） 已知函数 f x y ( , ) 满足 ( , ) 2( 1) x xy f x y y e = + ， ( ,0) ( 1) x x f x x e = + ， f y y (0, ) 2 , = + 求 f x y ( , ) 的极值。 18、（本题满分 10 分） 计算二重积分 ( ) D x x y dxdy + ，其中 2 2 2 D x y x y y x = + ( , ) 2, 。 19、（本题满分 10 分） 已知函数 2 1 2 1 ( ) 1 1 x x f x t dt tdt = + + + ，求 f x( ) 零点的个数。 20、（本题满分 11 分） 已知高温物体置于低温介质中，任一时刻物体温度对时间的关系的变化与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始 温度为 120 0C 的物体在 20 0C 恒温介质中冷却，30min 后该物体温度降至 30 0C ，若要使物体的温度继续降至 21 0C ， 还需冷却多长时间？ 21、（本题满分 11 分） 已知函数 f x( ) 在区间 a,+) 上具有 2 阶导数， f a f x ( ) 0, ( ) 0, = 设 b a , 曲线 y f x = ( ) 在点 ( , ( )) b f b 处的切线与 X 轴的交点是 0 ( ,0) x ，证明： 0 a x b 。 22、（本题满分 11 分） 设矩阵 1 1 1 1 0 0 a A a a = − ,且 3 A = 0 ，（1）求 a 的值；（2）若矩阵 X 满足 2 2 X XA AX AXA Z − − + = , 其中 Z 为 3 阶单 位矩阵，求 X。 23、（本题满分 11 分） 设矩阵 0 2 3 1 3 3 1 2 A a − = − − − ，相似于矩阵 1 2 0 0 0 0 3 1 B b − = ， （1）求 a,b 的值（2）求可逆矩阵 P，使 1 P AP − 为对角矩阵
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一，选择题：1118小题，每小题4分，共32分、下列年题给出的四个避项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项尊的母填在答题低指定位胃上(1）当x→0*时，若In（1+2），（1-COsx）均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是（）Oaa(A) (2, +00)(B) (1, 2)(2）下列曲线有渐近线的是()(B) y=x +sin x(A) y=x+sin x1) y=x +sin' x(C) y=x+ sin-x）-(3)设函数（)具有2阶导数，g(x)=7(0)1-z)+f(1)x，则在区间[0,1]上(A)当 ()20时, f(x)2g(x)(B)当 f(x)2 0时。 (x)≤g(α)(C)当 f(x)≥0时, (x)≥g(x)(D)当 f(x)≥0时, f(t)≤g(x)Jx=P+7(2(4) 曲线上对应于=1的点处的曲率半径是ly-2+4t+1(a) yiDB旨(C)10-/00)5/50100$2(5）设函数（)=arctanx，若f6）手（2，则m()0X号o明(A)1-n1+0（6）设函效u（y）在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导效，且满足axayouou-0.m及()tay1-7-
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(A）u（,）的最大值和最小值部在D的边界上取得(B)(,y)的最大值和最小值在 D 的内部上取得(C）（,y）的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得(D）以（，）的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得oabo0b0(7）行列式cdocood(a) (ad-be)(B) -(ad -be)(c) ad2-bc2)be-ad(8）设α,ag均为3维向量，则对任意常数1，向量组+k,+lg线性无关是向量组(Da,,线性无关的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件(C）充分必要条件(D）既非充分也非必要条件二、填空髓：BL14小题，每小题4分，共24分，请格答寒写在答纸指定位量上，1((9)dx+2x+5(10)设于(x)是周期为4的可导奇函数,且,(x)=2(x-1),x=[0,2].则F()=(1)设2-2())是由方程+++2-7一确定的函数，则z4处的切线的直角坐标方程是(12)曲线L的极坐标方程是r=e，则L在点（r,e)=6(13)一根长为1的细棒位于轴的区间[0,1)上，若其线密度（x)=-+2x+1，则该细棒的质心2-8-
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坐标文=(14)设二次型了(x,xz号)=x一x,+2ax,+4x,,的负惯性指数是1.则a的取值范围三，解答，1523小题，共94分，请将解答写在答题既指定位置上解答应写出文字说明、证明过程成滴算步，（15)（本题满分10分）求极限lirm21n/1+（16）（本题满分10分）已知函数=y(）满足微分方程x+y-1-y，且y(2)=0，求()的极大值与极小值.（17）（本题满分10分）S11设平面区域D-((xy)1≤x2 +y≤4,x≥0, y≥0,计典xayx+y(18)（本题满分10分）设函数f（u）具有2阶连续导数，z=f(ecosy）满足-(4+d)，若 0)-0, (0-0 *0)的表达式axay?(19)(本题满分10分)设函数(x),g(x)的区间[ab]上连续，且()单调增加，0≤g(x)≤1,证明：(1) 0≤['g()dt≤x-a, xe[a,b],[nan dx'g(odx.(II), xe[0,1], 定义函数列(20)(本题满分 11 分）设数(8)=1+x(x) -f(x),f(2) - f(f(),f () =f(f1(x),.,记s,是曲线 y=T,(),直线x-13-9-
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及x轴所成平面图形的面积，求极限limns(21)(本题测分11 )已如数 [(3,)凋足-2(y+1),且F0)(- (2 ≤2 Oy求曲线f（α）=0所围成的图形绕直线y=-1旋转所成的旋转体的体积(12340111（22）（本题满分11分）设A=E为3阶单位矩阵(1203（I）求方程组Ax=0的一个基础解系：（I）求满足AB-E的所有矩阵B.(1 110.01101021.相似（23）（本题满分11分）证明n阶矩阵...:(111)10.0n2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题1一8小题．每小题4分，共32分，1. 设cosx-1=xsinα(x)α(x)2(c) -2<a<0(D) 0<α<2(A) α<-2- 10 -
- 10 - 2013 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题 1—8 小题．每小题 4 分，共 32 分． １．设 2 cos 1 sin ( ), ( ) x − = x x x ，当 x → 0 时， ( x) （ ） （A）比 x 高阶的无穷小 （B）比 x 低阶的无穷小 （C）与 x 同阶但不等价无穷小 （D）与 x 等价无穷小 2．已知 y = f (x) 是由方程 cos(xy)− ln y + x =1 确定，则 = − → 1 2 lim n n f n （ ） （A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2 ３．设 = 2, [ ,2 ] sin , [0, ) ( ) x x x f x ， = x F x f t dt 0 ( ) ( ) 则（ ） （Ａ） x = 为 F(x) 的跳跃间断点． （Ｂ） x = 为 F(x) 的可去间断点． （Ｃ） F(x) 在 x = 连续但不可导． （Ｄ） F(x) 在 x = 可导． ４．设函数 − = + − x e x x x e x f x , ln 1 ,1 ( 1) 1 ( ) 1 1 ，且反常积分 f (x)dx + 收敛，则（ ） （A） −2 （B） a 2 （C） − 2 a 0 （D） 0 2