
2016考研数学(一)真题完整版一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1)若反常积分[dx收敛,则()x (1+x)(A)a1 (B)a>1且b>1 (C)a1 (D)a>且a+b>1(2) 已知面数(1)-[2(1)x<1,则,() 的一个原菌数是([lnx,x≥1(4)F(n)-[(x-1)°,x<1(B)F(g)=[(r-1),x<1[x(Inx-1),x≥1[x(Inx+1)-1,x ≥1[±(nx+1)+1x≥1 (D)F(s)=(x-1),x<1(C)F(t)=(α-1) ,x<1[x(Inx-1)+1,x≥1(3)若y=(1+x)-/1+x,=(1+x)+/+x2是微分方程y+p(x)y=q(x)的两个解,则q(x)=()(4)3x(1+x) (B)-3x(1+x*) (C), (D)-1+xx,x≤0(4)已知函数f(x)=P,n=1,2...,则(11<XS(n'n+1n(A)x=0是f(x)的第一类间断点(B)x=0是f(x)的第二类间断点(C)f(x)在x=0处连续但不可导(D)f(x)在x=0处可导(5)设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是((A)A与BI相似(B)A"与B-相似(C)A+A与B+B相似(D)A+A-I与B+B-相似(6)设二次型f()=x+++4x+4+4x,则()=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为()(C)柱面(A)单叶双曲面(B)双叶双曲面(C)椭球面
2016 考研数学(一)真题完整版 一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸 ...指定位置上. (1)若反常积分 ( ) 0 1 1 b a dx x x + + 收敛,则( ) ( A a b B a b C a a b D a a b ) + + 1 1 1 1 1 1 1 1 且 ( ) 且 ( ) 且 ( ) 且 (2)已知函数 ( ) 2 1 , 1 ( ) ln , 1 x x f x x x − = ,则 f x( ) 的一个原函数是( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 , 1 1 , 1 ln 1 , 1 ln 1 1, 1 1 , 1 1 , 1 ln 1 1, 1 ln 1 1, 1 x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x − − = = − + − − − = = + + − + (3)若 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 y x x y x x = + − + = + + + 1 1 , 1 1 是微分方程 y p x y q x + = ( ) ( ) 的两 个解,则 q x( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 3 1 1 1 x x A x x B x x C D x x + − + − + + (4)已知函数 ( ) , 0 1 1 1 , , 1, 2, 1 x x f x x n n n n = = + ,则( ) (A) x = 0 是 f x( ) 的第一类间断点 (B) x = 0 是 f x( ) 的第二类间断点 (C) f x( ) 在 x = 0 处连续但不可导 (D) f x( ) 在 x = 0 处可导 (5)设 A,B 是可逆矩阵,且 A 与 B 相似,则下列结论错误的是( ) (A) T A 与 T B 相似 (B) 1 A − 与 1 B − 相似 (C) T A A + 与 T B B+ 相似 (D) 1 A A− + 与 1 B B− + 相似 (6)设二次型 ( ) 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 f x x x x x x x x x x x x , , 4 4 4 = + + + + + ,则 f x x x ( 1 2 3 , , 2 ) = 在空间直角坐标下表示的二次曲面为( ) (A)单叶双曲面 (B)双叶双曲面 (C)椭球面 (C)柱面

(7)设随机变量~(u,)>0),记p=P(≤μ+),,则((A)p随着μ的增加而增加(B)p随着α的增加而增加(C)p随着μ的增加而减少(D)p随着α的增加而减少(8)随机试验E有三种两两不相容的结果A,AA,且三种结果发生的概率均为将试3验E独立重复做2次,X表示2次试验中结果A发生的次数,Y表示2次试验中结果A发生的次数,则X与Y的相关系数为(二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上tln(1+tsin t)dt(9) limx-→01-cosx2(10)向量场A(x,y=)=(x+y+z)i+xyj+zk的旋度rotA=(11)设函数f(u,)可微,z=z(x,J)由方程(x+1)z-y=xf(x-z,J)确定,则d=(0.1)x(12) 设西数()=areanx-→+且(0)-1,则a=-100-10A(13)行列式0元[432元+](14)设x,2…x为来自总体N(u,α)的简单随机样本,样本均值x=9.5,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为三、解答题:15一23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(15)(本题满分10分)已知平面区域D=(r,0)2≤r≤2(1+cos0),-号≤0≤计算二重积分xdxdy(16)(本题满分10分)设函数y(x)满足方程y+2y+ky=0,其中0<k<1(1)证明:反常积分[y(x)dx收敛;
(7)设随机变量 ~ ( , )( 0) 2 X N ,记 2 p = P X + ,则( ) (A) p 随着 的增加而增加 (B) p 随着 的增加而增加 (C) p 随着 的增加而减少 (D) p 随着 的增加而减少 (8)随机试验 E 有三种两两不相容的结果 1 2 3 A , A , A ,且三种结果发生的概率均为 3 1 ,将试 验 E 独立重复做 2 次, X 表示 2 次试验中结果 A1 发生的次数, Y 表示 2 次试验中结果 A2 发生的次数,则 X 与 Y 的相关系数为( ) 二、填空题:9−14 小题,每小题 4 分,共 24 分,请将答案写在答题纸 ...指定位置上. (9) ( ) _ 1 cos ln 1 sin lim 2 0 0 = − + → x t t t dt x x (10)向量场 A(x, y,z) = (x + y + z)i + xyj + zk 的旋度 rotA = _ (11)设函数 f (u,v) 可微, z = z(x, y) 由方程 (x 1)z y x f (x z, y) 2 2 + − = − 确定,则 dz (0,1) = _ (12)设函数 ( ) 2 1 arctan ax x f x x + = − ,且 f ''(0) =1 ,则 a = _ (13)行列式 1 0 0 0 1 0 0 0 1 4 3 2 1 − − = − + _. (14)设 1 2 , ,., n x x x 为来自总体 ( ) 2 N , 的简单随机样本,样本均值 x = 9.5 ,参数 的 置信度为 0.95 的双侧置信区间的置信上限为 10.8,则 的置信度为 0.95 的双侧置信区间为 _. 三、解答题:15—23 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸 ...指定位置上.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. (15)(本题满分 10 分)已知平面区域 ( , 2 2 1 cos , ) ( ) 2 2 D r r = + − , 计算二重积分 D xdxdy . (16)(本题满分 10 分)设函数 y x( ) 满足方程 '' ' y y ky + + = 2 0, 其中 0 1 k . () 证明:反常积分 0 y x dx ( ) + 收敛;

(1)若y(0)=1,(0)=1,求[(x)dx的值(17) (本题满分 10 分) 设函数 (x, )满足 (=(2x +1)e-),且,F(0. )= )+1,L, ax是从点(0,0)到点(1,1)的光滑曲线,计算曲线积分 1=(+,并axay求I()的最小值(18)设有界区域Q由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成,Z为Q整个表面的外侧,计算曲面积分1=[(x+1)bydz-2ydzdx+3zdxdy,设数列(x)(19)(本题满分10分)已知函数f(x)可导,且f(0)=1,0Y
() 若 ' y y (0) 1, (0) 1, = = 求 0 y x dx ( ) + 的值. (17)(本题满分 10 分)设函数 f x y ( , ) 满足 2 ( , ) (2 1) , x y f x y x e x − = + 且 (0, ) 1, t f y y L = + 是从点 (0,0) 到点 (1, )t 的光滑曲线,计算曲线积分 ( , ) ( , ) ( ) Lt f x y f x y I t dx dy x y = + ,并 求 It() 的最小值 (18)设有界区域 由平面 2x + y + 2z = 2 与三个坐标平面围成, 为 整个表面的外侧, 计算曲面积分 I (x 1)dydz 2ydzdx 3zdxdy 2 = + − + (19)(本题满分 10 分)已知函数 f x( ) 可导,且 f (0) 1 = , 1 0 '( ) 2 f x ,设数列 xn 满足 1 ( )( 1,2.) n n x f x n + = = ,证明: (I)级数 1 1 ( ) n n n x x + = − 绝对收敛; (II) lim n n x → 存在,且 0 lim 2 n n x → . (20)(本题满分 11 分)设矩阵 1 1 1 2 2 2 1 , 1 1 1 1 2 A a B a a a − − = = − − − − 当 a 为何值时,方程 AX B = 无解、有唯一解、有无穷多解? (21)(本题满分 11 分)已知矩阵 0 1 1 2 3 0 0 0 0 A − = − (I)求 99 A (II)设 3 阶矩阵 2 3 B = ( , , ) 满足 2 B BA = ,记 100 1 2 3 B = ( , , ) 将 1 2 3 , , 分别表 示为 1 2 3 , , 的线性组合。 (22)(本题满分 11 分)设二维随机变量 ( , ) X Y 在区域 ( ) 2 D x y x x y x = , 0 1, 上服从均匀分布,令 1, 0, X Y U X Y =

(I)写出(X,Y)的概率密度;(II)问U与X是否相互独立?并说明理由:(III)求Z=U+X的分布函数F(-)[3x2,0<x<0(23)设总体X的概率密度为f(x,0)=其中日e(0,+)为未知参数,03[0,其他X,X2,X,为来自总体X的简单随机样本,令T=max(X,X2,X,)。(1)求T的概率密度(2)确定a,使得aT为θ的无偏估计
(I)写出 ( , ) X Y 的概率密度; (II)问 U 与 X 是否相互独立?并说明理由; (III)求 Z U X = + 的分布函数 F z( ) . (23)设总体 X 的概率密度为 ( ) = 0,其他 ,0 3 , 3 2 x x f x ,其中 (0,+) 为未知参数, 1 2 3 X , X , X 为来自总体 X 的简单随机样本,令 ( ) 1 2 3 T = max X , X , X 。 (1)求 T 的概率密度 (2)确定 a ,使得 aT 为 的无偏估计

海文考研万孕教构2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题:1U8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合愿目要求的,请将所选项前的字母填在各题纸指定位置上()【答案】(C(2)【答案】(D)(3)【答案】(A)(4)【答案】(D)【答案(C)(5)(6)【答案】(B)(7)【答案】(B)(8)【答案】-}2二、填空题:9L14小题,每小题1分,共24分.请将各案写在谷题纸指定位置上(9)【答案】IC(10)【答案】(0,1-1)(11)【答案】-d+201(12 【答案(13)【答案】2+2+22+32+4艺教育(14)【答案】(8.2.10.8)三、解谷题:15~23小题,共94分,请将解谷写在答题纸指定位置上,解谷应写出文字说明、证明过程或演算步骤,ERSAL EDUCATION GROUP32(15)【答案】5元+3(16)【谷家】K(17)【答案】3(18)【答案】2(19)【答案】路

海文考研万孕教相(20【答案】=-2时,无解:a=1时,有无穷多解,3aa+24-44±-2月a+1时,有唯一解,X=0a+2-10-2+2991-292-2%2+210012002-29(21)【答案】(1)000(11)B=(2+2+(-2+20)gB,=(1-20)+(1-2100)β,=(2-2+(2-2)aJ3.0<x<1x<y<Vx(22)【答案】(3)=0.其他()U与X不独立,因为rusgePusyus-半教育(II)Z的分布西数0,2<032-2021EDUCATION GROUPF.(=)=35+2(3-1(-1).1522412≥2(23)【答案】(T的械率密度

海文考研万孕载相9x0<x<0f.()=90.其他10(ma-9万学教育UNIVERSAL EDUCATION GROUP